Egyptische kalender

Van Wikipedia, de gratis encyclopedie
Spring naar navigatie Spring naar zoeken
Kalenderverdeling in het graf van Senenmut († rond 1460 v.Chr.), Thebe , graf 353

De Egyptische kalender was een kalender die was gebaseerd op de natuurlijke gebeurtenis van de Nijlvloed en die observaties van de astronomie ermee verbond. In de loop van de tijd zijn er verschillende vormen ontstaan.

Ontwikkeling van de Egyptische kalender

Het begin van het jaar op de Egyptische kalender was vanaf de vroegste tijden in lijn met het begin van de overstroming van de Nijl. De overstroming van de Nijl is voorspelbaar en vindt altijd in dezelfde tijd van het jaar plaats; begin en einde kunnen enkele dagen worden uitgesteld. Doorslaggevend is de hoeveelheid water, die een grote impact heeft op de landbouw . Het Nijlpeil steeg in de buurt van Aswan vanaf juni en bereikte een piek in augustus, de vloedgolf bereikte ongeveer twee weken later de Nijldelta. Herodotus meldt dat het begin van de vloed van de Nijl plaatsvond ten tijde van de zomerzonnewende [1] - dat was in zijn tijd in de 5e eeuw voor Christus. Rond de 22./23. Juni. Het seizoen van de zondvloed werd in de Egyptische kalender Achet genoemd.

Het begin van de jaarlijkse overstromingsperiode was soms nauw verwant aan de eerste verschijning van Sirius (Egyptische Sopdet ) aan de ochtendhemel. Rond 3000 voor Christus De zichtbare opkomst van Sirius in Aswan vond plaats op 10/11. Juni en in Fajum op 17./18. Juni. [2] De timing van deze Aufgangs dwaalde echter langzaam af tot begin juli.

Om de Sirius voor een kalender te kunnen gebruiken, werd het verschil met een zonnekalender eerst berekend op basis van een 365-daags kalenderjaar (zonder schrikkeldagen). Door langetermijnobservatie kon een periode van 1460 jaar worden bepaald. [3] [4] [5] Deze periode staat bekend als de Sothis-cyclus (1424 of 1460 jaar). Er werd een administratieve kalender ingevoerd die Sirius de " wisselende jaarkalender " noemde. De kalenderhervorming van Ptolemaeus III. in 237 v.Chr BC (→ Canopus-decreet ) zorgde voor de invoering van een schrikkeldag , die om de vier jaar werd ingevoerd als de zesde Heriu-renpet- dag naast het normale jaar. Met de dood van Ptolemaeus III. de schrikkeljaarregel eindigde in de officiële administratieve kalender.

De twee Egyptische kalendervormen bleven echter in de volgende periode parallel worden gebruikt. Het was gereserveerd voor Augustus om de eerste Romeinse keizer te worden in 26 voor Christus. De kalendervorm van Ptolemaeus III. opnieuw in te voeren op basis van de Juliaanse kalender . [Een 1]

Vóór de introductie van de Egyptische administratieve kalender , waarop de Egyptische burgerlijke maankalender was gebaseerd, baseerden de Egyptenaren zich op het Sothis-jaar , dat gemiddeld overeenkwam met de Juliaanse kalender met 365.250015 dagen. De seizoenen van het Sothis jaar verschoven gemiddeld ongeveer elke 126 jaar een dag ten opzichte van het werkelijke zonnejaar .

Vergelijking van de zonne- en Sothisjaren (periode 2770 tot 1500 v.Chr.) [2]
Observatieplaats 1 dusdit jaar 1 zonnejaar afwijking Uitstel van één dag naar:
Nijldelta 365.25001 dagen 365.24208 dagen [6] 0,0079298 dagen 126 jaar + 39 dagen
Elephantine 365.25002 dagen 365.24208 dagen [6] 0,0079417 dagen 125 jaar + 11 maanden

De "19 juli hypothese"

Tot de bouw van de Aswandam in 1902 had de overstroming van de Nijl altijd de Nijldelta bereikt rond de tijd van de zomerzonnewende (19-23 juni) ; in Elephantine / Aswan zelfs begin juni. De meest gepubliceerde vergelijking van het begin van de Nijlvloed rond 19 juli is ontleend aan oudere publicaties en is in tegenspraak met de feitelijke omstandigheden. De nieuwjaarsdag van de Egyptenaren, vaak 19 juli genoemd, gaat onder meer terug op de publicaties van Eduard Meyer en Censorinus , die de opstand van Sirius op 19/20 in 139 na Christus beschrijven. Juli in de Nijldelta als basis. Meyer zette 19 juli als vaste datum in de proleptische kalender, die hij op zijn beurt gebruikte voor zijn chronologie van het oude Egypte.

De veronderstelling van Censorinus dat "het grote jaar" van de Egyptenaren verband hield met 19 juli, is sindsdien weerlegd door aanvullende astronomische gegevens. Niettemin worden zelfs vandaag de dag de meeste uitspraken van oude historici over de berekening van de Sothis-cyclus en nieuwjaarsdag genoemd. De egyptoloog Rolf Krauss wees onder meer op de oude publicatiepraktijk: "Het sprookje van een Sothis-cyclus van 1460 Juliaanse jaren met de dag van de opkomst van 19 juli, dat sinds de oudheid constant is, is bewezen een willekeurig valse constructie gecreëerd". [7] Door zijn eigen beweging was Sirius in de loop van de Egyptische geschiedenis met meer dan een maand gemigreerd tot 19 juli in 139 na Christus en had zijn heliacale opkomst in dat jaar een maand na het begin van de Nijlvloed.

Oorsprong

Met nieuwjaarsdag was de Egyptische kalender voorheen verbonden met de vloed van de Nijl in Beneden- of Boven-Egypte . De mogelijke perioden voor de invoering van de kalender komen van 4213 tot 4186 v.Chr. Voor Elephantine en 2783 tot 2764 voor Christus. Voor Memphis in overweging. Als extra criterium moet rekening worden gehouden met de zeventig dagen onzichtbaarheid van Sirius, die in het oude Egypte werd gekozen als de periode voor mummificatie . Voor de observatieplaats Elephantine deed deze omstandigheid zich pas voor in de periode van 4280 tot 4160 v.Chr. BC, terwijl met Memphis als referentiepunt de noodzakelijke duur pas vanaf het Nieuwe Rijk werd gegeven. Uit oude Egyptische teksten blijkt dat de onzichtbaarheid van zeventig dagen al bekend was vóór de 18e dynastie , daarom wordt Memphis uitgesloten als bevoorradingsbron. [8e]

Ludwig Borchardt beschouwde Opper-Egypte al als observatieplaats, maar zonder berekeningen te maken over de zeventig dagen onzichtbaarheid van Sirius. Traditionele redenen spreken in het voordeel van Opper-Egypte en de bijbehorende prehistorische cultuscentra, vooral sinds de eenwording van het rijk in Opper-Egypte begon . Er zijn minstens twee redenen tegen de koppeling van de eenwording van het rijk en de invoering van de Egyptische kalender: Thoth 1 viel op 29 augustus, maar in kalendertermen aan het begin van de laatste maand van de overstroming van de Nijl. Bovendien was de onzichtbaarheid van Sirius in het zuiden van Opper-Egypte 65 dagen en in Neder-Egypte 78 dagen. Elephantine is altijd het meest zuidelijke punt van Opper-Egypte geweest, daarom werden de Nijlvloed en de heliakale opkomst daar als eerste waargenomen. Bovendien spreken mythologische redenen voor Elephantine als een plaats die de geografische zuidelijke grens van het oude Egypte vertegenwoordigde. [9]

Vroege vorm van de oude Egyptische kalender

In de Koptische liturgie zijn de religieuze feesten gebaseerd op de originele oude Egyptische kalender. Dienovereenkomstig worden de maanmaanden van de Egyptische maankalender nog steeds toegewezen aan het respectievelijke seizoen. [10] De classificatie hangt af van de werkelijke overstroming van de Nijl , die al op 5 juni begon aan de zuidelijke grens van Egypte en na veertien dagen Alexandrië bereikte.

Het nieuwe jaar in de Koptische kerk jaar begint, na de vroege vorm van de oude Egyptische kalender, met de 1e Payni , die in de Canopus besluit is ook aangesloten als New Year's Day met de heliacal opkomst van Sirius. De vierde maand van de Peret-periode , die in de moderne tijd als de eerste oogstmaand wordt beschouwd, heeft een bijzondere positie, waarbij de oogstperiode is verlengd tot vijf maanden.

De epagomens maken deel uit van de burgerlijke Egyptische kalender en komen daarom niet voor in de religieuze kalender, vooral omdat de vijf extra dagen niet voorkomen in de Egyptische maankalender. [10]

Seizoenspositie van de Egyptische maanden in de Gregoriaanse kalender [2]
seizoen Naam van de maand
( Sothis kalender )
Datum Elephantine [10] Datum Nijldelta [10]
Seizoen: Achet (overstroming)
1. Achet I 1. Wepet-renpet 5 juni 19 juni
1. Acht II 1. Techi 5 juli 19 juli
1. Acht III 2. Menchet 4 augustus 18 augustus
1. Achet IV 2. Hoed-hier 3 september 17 september
Seizoen: Peret (zaaien / winter)
1. Peret I 3. Ka-her-ka 3 oktober 17 oktober
1. Peret II 3. Schefbedet 2 november 16 november
1. Peret III 4. Rekeh-wie? 2. december 16 december
1. Peret IV 4. Rekeh-nedjes 1 januari 15. januari
Seizoen: Schema (oogst / zomer)
1. Schema I 5. Renutet 31 januari 14 februari
1. Schema II 5. Chonsu 2 maart 16 maart
1. Schema III 6. Chenti-chet 1 april 15 april
1. Schema IV 6. Ipet-hemet 1 mei 15 mei

Late vorm van de oude Egyptische kalender

Naast de Sothis maankalender , met de introductie van de burgerlijke Egyptische kalender, werd de nieuwe burgerlijke maankalender ontworpen en aangepast aan de administratieve kalender . Het burgerlijk bestuursjaar was verdeeld in 12 maanden van elk 30 dagen . De maanden werden op hun beurt verdeeld in drie "grote weken " met elk tien dagen of zes "kleine weken" met elk vijf dagen. De epagomens (extra dagen) volgden als jaarlijkse verlenging na de twaalf hoofdmaanden. Het totaal aantal dagen in de Egyptische administratieve kalender was 365 dagen en vormde een zogenaamd gemeenschappelijk jaar .

Zowel Alan Gardiner als Richard-Anthony Parker vermoeden dat de vorm van het jaar in de loop van de kalendergeschiedenis is veranderd, waardoor het begin van het jaar niet meer gebaseerd was op de overstroming van de Nijl, uiterlijk vanuit het Nieuwe Rijk , maar was gebaseerd op de heliacale opkomst van Sirius. Aan het begin van de 19e dynastie , de "opkomst van Sopdet (Sirius)" gedateerd 5 juli, die op dat moment viel op de eerste dag van de eerste maand van Achet.

Seizoenspositie van de Egyptische maanden in de Gregoriaanse kalender [2]
seizoen Naam van de maand
(Burgerlijke kalender)
Datum 1291 v.Chr Chr. Datum 139 AD Datum volgens Augustus
(Introductie van de juli-kalender)
Seizoen: Achet (overstroming)
1. Achet I 1. Thoth 5 juli 18 juli 29 augustus
1. Acht II 1. Phaofhi 4 augustus 17 augustus 28 september
1. Acht III 1. Hathyr 3 september 16 september 28 oktober
1. Achet IV 1. Choiak 3 oktober 16 oktober 27 november
Seizoen: Peret (zaaien / winter)
1. Peret I 1. Tybi 2 november 15 november 27 december
1. Peret II 1. Mechiro 2. december 15 december 26 januari
1. Peret III 1. Phamenoth 1 januari 14 januari 25 februari
1. Peret IV 1. Pharmouthi 31 januari 13 februari 27 maart
Seizoen: Schema (oogst / zomer)
1. Schema I 1. Pachon 2 maart 15 maart 26 april
1. Schema II 1. Payni 1 april 14 april 26 mei
1. Schema III 1. Epiphi 1 mei 14 mei 25 juni
1. Schema IV 1. Mesori 31. mei 13 juni 25 juli
Extra dagen: Heriu-renpet ( Epagomenen )
1e extra dag Verjaardag van Osiris 30 juni 13 juli 24 augustus
2e extra dag Verjaardag van horus 1 juli 14 juli 25 augustus
3e extra dag Seth's verjaardag 2 juli 15 juli 26 augustus
4e extra dag Isis' verjaardag 3 juli 16 juli 27 augustus
5e extra dag Verjaardag van Nephthys 4 juli 17 juli 28 augustus

Wijzigingen in de kalender

De Juliaanse kalender begon in 46 voor Christus. Van de Romeinse kalender , de 154 voor Christus. Gepland voor Christus en 153 voor Christus. Werd geïntroduceerd. In 45 voor Christus Het astronomische begin van de lente in de Juliaanse kalender viel op 22 maart en komt, rekening houdend met de gecorrigeerde twee dagen, overeen met 20 maart in de Gregoriaanse kalender.

In plaats van de sinds 45 voor Christus In het interval van vier jaar in de Juliaanse kalender werden de schrikkeldagen om de drie jaar foutief gemaakt, wat ertoe leidde dat de opstand van Sirius door de helikopter werd uitgesteld van 18 juli tot 17 juli ten tijde van de overgang van Augustus. In de Egyptische kalender werd voor het eerst een schrikkeldag ingevoerd in 26 voor Christus. Mogelijk omdat het astronomische sterrenbeeld een opmars is van Sirius naar het 25e Epiphi in 25 v.Chr. In de oude Egyptische kalender.

Daarom leidde Augustus nog in het jaar 26 v. Chr. Het schrikkeljaar in de oude Egyptische kalender. [A 2] De zesde Epagomeense dag verhinderde de verschuiving naar het 25e Epiphi. [A 3] Door de 42 dagen verschil toe te voegen aan 18 juli, was het resultaat 29 augustus als de Egyptische nieuwjaarsdag. Augustus corrigeerde de foutieve omschakeling door middel van niet-wisseljaren, daarom werd de heliakale opkomst van Sirius aanvankelijk teruggeschoven naar 18 juli in de Juliaanse kalender, voordat Sirius in 139 AD in Memphis doorging naar 19 juli in de Juliaanse kalender vanwege zijn eigen beweging .

Heliacal opkomst van Sirius in Memphis [2]
jaar Datum in de Egyptische kalender Datum in de Juliaanse kalender [2] Datum in de Gregoriaanse kalender [2]
30 v.Chr Chr. 23. Epiphi 18 juli 16 juli
29 v.Chr Chr. 24. Epiphi 18 juli 16 juli
26 v.Chr Chr. 24e Epiphi (+ 42 dagen = 1e Thoth) 18 juli (+ 42 dagen = 29 augustus) 16 juli
26 v.Chr Chr. 30. Mesori 23 augustus 21 augustus
26 v.Chr Chr. 1. Thoth (schrikkeljaar introductie) 30 augustus 28 augustus
25 v.Chr Chr. 24. Epiphi 18 juli (schrikkeljaar) 16 juli
25 v.Chr Chr. 1. Thoth 29 augustus 27 augustus

De islamitische kalender kon zich niet vestigen in Egypte. In plaats daarvan werd de Koptische kalender gebruikt omdat deze bijzonder praktisch bleek te zijn voor de landbouw.

De Gregoriaanse kalender verving de Juliaanse kalender in 1582 na Christus, met 4 oktober onmiddellijk gevolgd door 15 oktober als de volgende kalenderdag. Voor historische berekeningen moet daarom ook rekening worden gehouden met de ongecorrigeerde afwijking van de Juliaanse kalender om vergelijkende gegevens te verkrijgen ten opzichte van de Gregoriaanse kalender die tegenwoordig wordt gebruikt. [2] In het jaar 139 na Christus merkte een Egyptische schrijver op dat Sirius op 1e Thoth, de Egyptische nieuwjaarsdag, in de vorm van een helikopter opkwam. [A 4] Dit item maakt vergelijking met andere kalenders mogelijk.

Technologie en data van de Egyptische kalender

Kalendercyclus

Lengte van het tropische jaar volgens verschillende definities

Met uitzondering van vier dagen onder Ptolemaeus III had de Egyptische kalender geen schrikkeldagen. Vanwege de snellere aardrotatie in die tijd was de waarde in 139 na Christus voor het gemiddelde zonnejaar 365,2423 dagen. [11] Midden 2e millennium voor Christus De duur van het gemiddelde zonnejaar was 365,2424 dagen. Met de berekening: 1 gedeeld door (365,24235 dagen minus 365 dagen) krijg je 4,1263 jaar. In de Egyptische praktijk betekende dit dat er elke 4.1263 jaar een verschil van één dag was in de Egyptische kalender. [2] [12] Vermenigvuldigd met de Egyptische jaarlengte van 365 dagen, is het resultaat een periode van 1506 jaar, die echter afwijkt van de Sothis-cyclus (1460 jaar).

Kalenderconversie

Om een ​​directe vergelijking met de Gregoriaanse kalender mogelijk te maken, moet de aanpassing aan het Juliaanse kalenderjaar van invoering 46 v. Chr. plaatsvinden. Gemaakt zijn. [2] In 85 na Christus was de afwijking van het gemiddelde zonnejaar één dag en vond de spiraalvormige opkomst van Sirius plaats op de 22e Mesori van de Egyptische kalender.

Het verschil in de periode vanaf 46 v. Chr. BC tot AD 139 is 184 jaar, waarin Sirius 46,25 dagen zwierf om heliacally op te stijgen op de 1e Thoth in 139 AD. In bekering betekent dit dat Sirius voor het laatst werd gezien op 19 Epiphi 46 v.Chr. voor Christus en 45 voor Christus BC steeg voor het eerst heliacally bij zonsopgang op de 20e van Epiphi. De 20e Epiphi vertegenwoordigd in de Juliaanse kalender in het jaar 45 voor Christus. 18 juli (referentielocatie Memphis), wat overeenkomt met 16 juli in de Gregoriaanse kalender.

De Egyptische en Gregoriaanse kalenders vielen samen in de jaren 39 tot 36 v.Chr. BC, aangezien de 22e Epiphi gelijkgesteld moet worden met de 16e juli. Als we de jaren 1506 erbij optellen (zonder rekening te houden met de schrikkeldagen van Ptolemaeus III), werd de laatste overeenkomst gevonden in de jaren 1545 tot 1542 v.Chr. In plaats van.

Bij omzetting naar de Egyptische kalender en de 1e Thoth, die valt op de zomerzonnewende (22 juni) als nieuwjaarsdag in directe afhankelijkheid van de Nijlvloed, waren deze omstandigheden in de jaren 1264 tot 1261 v.Chr. In het Nieuwe Rijk en van 2771 tot 2768 v.Chr. In de vroege dynastieke periode .

Vredesverdrag Egypte-Hatti onder Ramses II.

De 1e Thoth viel in 1259 voor Christus. Op 21 juni. Het historische vredesverdrag tussen Egypte en Hatti werd gesloten in 1259 voor Christus. Op de 21e van Tybi. Het vastgestelde dagverschil van 140 dagen resulteert in 8 november in de Gregoriaanse kalender.

In de vakliteratuur wordt deze historische dag in de proleptische kalender meestal als 21 november vermeld. De reden voor het dagelijkse verschil van 13 dagen is dat er geen rekening wordt gehouden met de kalenderafwijking van de Gregoriaanse kalender. [2]

Zie ook

literatuur

  • Hans Förster: Het begin van Kerstmis en Driekoningen - Een onderzoek naar de Genesis-hypothesen; Studies en teksten over de oudheid en het christendom. Mohr Siebeck, Tübingen 2007, ISBN 3-16-149399-0 .
  • Rolf Krauss : Sothis en maandata: studies over de astronomische en technische chronologie van het oude Egypte. Gerstenberg, Hildesheim 1985, ISBN 3-8067-8086-X .
  • Christian Leitz : Studies over Egyptische astronomie. Harrassowitz, Wiesbaden 1991, ISBN 3-447-03157-3 .
  • Hans Lietzmann, Kurt Aland: Kalender van het Romeinse Rijk, de Middeleeuwen en de Moderne Tijd voor de jaren 1 - 2000 AD De Gruyter, Berlijn 1984, ISBN 3-11-010049-5 .
  • Alexandra von Lieven : De lucht boven Esna - Een casestudy over religieuze astronomie in Egypte aan de hand van het voorbeeld van het kosmologische plafond en architraafinscripties in de tempel van Esna. Harrassowitz, Wiesbaden 2000, ISBN 3-447-04324-5 .
  • Alexandra von Lieven: Plattegrond van het verloop van de sterren - het zogenaamde groefboek. Het Carsten Niebuhr Institute of Ancient Eastern Studies (ua), Kopenhagen 2007, ISBN 978-87-635-0406-5 .
  • Alexandra von Lieven: Wijn, vrouwen en zang - rituelen voor de gevaarlijke godin (Sopdet). In: Carola Metzner-Nebelsick: Rituelen in de prehistorie, de oudheid en het heden - Studies over het Nabije Oosten, prehistorische en klassieke archeologie, Egyptologie, oude geschiedenis, theologie en religieuze studies; Interdisciplinaire conferentie van 1-2. Februari 2002 aan de Vrije Universiteit van Berlijn. Leidorf, Rahden 2003, ISBN 3-89646-434-5 , blz. 47-55.
  • Jean Meeus : astronomische algoritmen. inclusief toepassingen voor Ephemeris Tool 4.5. 2e druk, Barth, Leipzig 2000, ISBN 3-335-00400-0 .
  • Richard Anthony Parker: De kalenders van het oude Egypte. Chicago Press, Chicago 1950.
  • Lynn E. Rose: Sun, moon, and Sothis: een studie van kalenders en kalenderhervormingen in het oude Egypte (= Osiris-serie. Volume 2). Kronos Press, Deerfield Beach 1999, ISBN 0-917994-15-9 .
  • Siegfried Schott : Oude Egyptische festivaldata. Uitgeverij van de Academie van Wetenschappen en Literatuur, Mainz / Wiesbaden 1950.

Opmerkingen

  1. Het exacte jaar van conversie is niet opgenomen in een hedendaagse bron die vandaag bewaard is gebleven. Het waren dus de jaren 30 v. Chr. voor Christus en 26 voor Christus Chr.Beschouwd als mogelijke inleidende jaren. Alleen het jaar 26 voor Christus BC is het eens met de astronomische berekening van de spiraalvormige opkomst van Sirius. Zie ook Jürgen Malitz: Caesars kalenderhervorming. Een bijdrage aan de geschiedenis van zijn latere periode. In: Oude Maatschappij. Deel 18, 1987, blz. 103-131.
  2. Het Egyptische schrikkeljaar ging altijd vooraf aan het Juliaanse schrikkeljaar; vgl. Hans Lietzmann, Kurt Aland: Zeitrechnung der Roman Kaiserzeit, de middeleeuwen en de moderne tijd voor de jaren 1-2000 AD , de Gruyter, Berlijn 1984, blz. 81-82.
  3. De waarnemingen en verslagen van de heliakale opstand hadden betrekking op Memphis tijdens de Ptolemeïsche periode .
  4. Alleen een Sirius- hoogte van ongeveer 8,5 ° op het moment van zonsopgang maakt de opkomst van Sirius waarneembaar voor het menselijk oog onder ideale zichtomstandigheden. Bron: MPIA Ulrich Bastian, Axel M.Quetz.

Individueel bewijs

  1. Herodotus , Historian, 2e boek, 19
  2. a b c d e f g h i j k J. Meeus: Astronomische algoritmen. inclusief toepassingen voor Ephemeris Tool 4.5. Barth, Leipzig 2000 voor: Ephemeris Tool 4.5 volgens J. Meeus, conversieprogramma, 2001.
  3. ^ FK Ginzel: Handboek van wiskundige en technische chronologie. Leipzig 1906, § 39
  4. ^ AB Chace: The Rhind Wiskundige Papyrus. Deel 1, Mathematical Association of America (MAA) / Oberlin, Ohio 1927, blz. 44 ev.
  5. ^ MF Ingham: De lengte van de sothische cyclus. In: The Journal of Egyptian Archaeology. Jaargang 55, 1969, blz. 36.
  6. a b Van zomerzonnewende naar de volgende zomerzonnewende, gebaseerd op de periode 2770 v.Chr. voor Christus tot 1500 voor Christus Chr.
  7. ^ Rolf Krauss: Sothis en maangegevens ... Hildesheim 1985, blz. 54.
  8. Rolf Krauss: Sothis en maangegevens ... Hildesheim 1985, blz. 61.
  9. ^ Rolf Krauss: Sothis en maangegevens ... Hildesheim 1985, blz. 66.
  10. a b c d Hans Förster: Het begin van Kerstmis en Driekoningen. Tübingen 2007, blz. 117-118.
  11. ^ J. Meeus: Meer wiskundige astronomie stukjes. Willmann-Bell, Richmond 2002, ISBN 0-943396-74-3 , blz. 362.
  12. ^ J. Meeus, D. Savoie: De geschiedenis van het tropische jaar. In: Het tijdschrift van de British Astronomical Association. Volume 102, No. 1, 1992 ( bibcode : 1992JBAA..102 ... 40M )