Spoorweglijn

Vloeistofstroom in een snelheidsveld.

Spark traject lijnen, het opnemen van rondvliegende vonken met een lange belichtingstijd

Een spoorlijn ( engl. Pathline) tekent in de vloeistofmechanica het pad (de baan ) van een enkel deeltje in een stromingsveld door. Een traject wordt duidelijk gecreëerd wanneer het traject van een vonk wordt vastgelegd boven een open vuur met een lange belichtingstijd.

Spoorlijnen maken, samen met stroomlijnen , strijklijnen en tijdlijnen, deel uit van het visualisatieconcept 'Karakteristieke lijnen'.

De afbeelding toont de vloeistofstroom in een snelheidsveld $\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)=(1,xt)$ ${\ displaystyle \ mathbf {u} (\ mathbf {x}, t) = (1, xt)}$ ${\ displaystyle \ mathbf {u} (\ mathbf {x}, t) = (1, xt)}$ . Het rode punt is het tijdstip $t=0$ ${\ weergavestijl t = 0}$ $t = 0$ geplaatst in de oorsprong in het veld en tekent een rode padlijn.
In zijn beweging laat het een blauw spoor achter, de streeplijn die begint met de baan bij de oorsprong, maar de punten van de baanlijn laat zien zoals ze worden meegevoerd door de stroming van de vloeistof.
De snelheid wordt twee keer weergegeven; met stroomvectoren en met grijs gestippelde stroomlijnen die de stroomvectoren verbinden.

berekening

Spoorlijnen worden gedefinieerd door:

{\begin{cases}\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\vec {x}}}{\mathrm {d} t}}={\vec {u}}({\vec {x}},t)\\[1.2ex]{\vec {x}}(t_{0})={\vec {x}}_{0}\end{cases}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {x}}} {\ mathrm {d} t}} = {\ vec {u}} ({\ vec { x}}, t) \\ [1.2ex] {\ vec {x}} (t_ {0}) = {\ vec {x}} _ {0} \ end {cases}}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {x}}} {\ mathrm {d} t}} = {\ vec {u}} ({\ vec { x}}, t) \\ [1.2ex] {\ vec {x}} (t_ {0}) = {\ vec {x}} _ {0} \ end {cases}}}

waar we de beweging van een deeltje in de stroom volgen.

Merk op dat in het punt ${\vec {x}}$ ${\ weergavestijl {\ vec {x}}}$ $\ vec {x}$ de kromme evenwijdig aan de snelheidsvector ${\vec {u}}$ ${\ weergavestijl {\ vec {u}}}$ $\ vec {u}$ de stroom is, waar de snelheidsvector zich op de positie bevindt ${\vec {x}}$ ${\ weergavestijl {\ vec {x}}}$ $\ vec {x}$ van het deeltje op dat moment $t$ ${\ weergavestijl t}$ $t$ wordt geëvalueerd.