Barycentrum

Van Wikipedia, de gratis encyclopedie
Spring naar navigatie Spring naar zoeken

Met barycentrum (van oud Grieks βαρύς barýs , Duits 'zwaar gewicht, last' , [1] ook zwaartepunt ) in de meetkunde het gewogen zwaartepunt (meer precies: zwaartepunt) van meerdere (punt)massa's [2] waarin volgens het zwaartepunt zwaartekracht, de traagheid "werkt" . In de hemelmechanica zijn de weegfactoren van de punten hun massa's of, in het geval van continue massaverdeling, hun dichtheden .

In een homogeen extern zwaartekrachtveld is het zwaartepunt en de zwaartepunten in niet-uniforme velden , dwz het gemiddelde aangrijpingspunt van de krachten die op de punten van de externe krachten inwerken. In het inhomogene veld zijn het zwaartepunt en het zwaartepunt niet meer identiek, in dit geval kan een koppel ontstaan.

Het gemeenschappelijke zwaartekrachtveld van sferisch symmetrische massaverdelingen werkt alsof de hele massa is geconcentreerd in het zwaartepunt, zie de stelling van Newton of de stelling van Birkhoff . Voor andere massaverdelingen zoals de volgende meerlichamensystemen geldt dit slechts bij benadering op grote afstand.

Barycentrum in het tweelichamensysteem

Twee lichamen draaien om hun gemeenschappelijk zwaartepunt.

Vanwege de lineariteit van de middeling kan het zwaartepunt van verschillende lichamen worden berekend als het gewogen gemiddelde van hun respectieve zwaartepunt. Voor een systeem bestaande uit twee sferisch symmetrische lichamen volgt dat het gemeenschappelijke zwaartepunt op de verbindingslijn van de sferische centra ligt, met de volgende afstand van centrum 1:

De variabelen zijn:

- de afstand van het zwaartepunt tot het midden van het lichaam 1
- de afstand tussen de twee middelpunten van het lichaam
en - de massa's van de twee lichamen.

Voorbeelden

Aarde en maan

Voor aarde en maan ligt het zwaartepunt net binnen de aarde, zie zwaartepunt aarde-maan .

Pluto en Charon

Banen in het Pluto-systeem

Het zwaartepunt van het Pluto - Charon systeem is te wijten aan de relatief kleine massaverhouding van ongeveer 8/1 ongeveer 1200 km boven het oppervlak van Pluto. Dit wordt omcirkeld door Charon en Pluto.

Zonnestelsel

De positie van het zwaartepunt van het zonnestelsel hangt vooral af van de positie van Jupiter en Saturnus ten opzichte van elkaar, zie grote conjunctie . De twee reuzenplaneten hebben 0,10 en 0,03 procent van de massa van de zon , zodat ze het zwaartepunt beïnvloeden door deze fractie van hun omloopassen (met ongeveer 740.000 en 410.000 km). Aangezien de zonnestraal 696.000 km is, bevindt het zwaartepunt zich soms binnen en soms buiten het zonneoppervlak , maximaal 2.098 zonnestralen verwijderd van het centrum van de zon. [3]

Het zwaartepunt van het zonnestelsel is niet alleen de geometrische oorsprong van het barycentrische eclipticale coördinatensysteem , maar ook de locatie voor een virtuele atoomklok , die de Temps atomique barymetrique (TAB) definieert, zie zwaartekrachttijddilatatie .

Barycentrische coördinaten

In een homogeen zwaartekrachtveld of zonder externe krachten geldt: Een niet-roterend referentiesysteem waarin het zwaartepunt rust is een traagheidssysteem , dus het is bijzonder geschikt om de dynamiek van het systeem te beschrijven, zie barycentrische coördinaten . Zo is in veel aardemodellen , z. B. WGS 84 , het zwaartepunt van de aarde geselecteerd als het nulpunt van de coördinaten .

Individueel bewijs

  1. ^ Wilhelm Pape , Max Sengebusch (arrangement): Beknopt woordenboek van de Griekse taal. 3e druk, 6e druk, Vieweg & Sohn, Braunschweig 1914. 1914, geraadpleegd op 28 juli 2020 .
  2. ^ Ilka Agricola, Thomas Friedrich: Elementaire meetkunde: expertise voor studies en wiskundelessen. 4e, herziene druk, Springer Spectrum, Wiesbaden 2015, ISBN 978-3-658-06730-4 , doi : 10.1007 / 978-3-658-06731-1 , beperkte preview in de Google Book Search.
  3. ^ Jean Meeus: Wiskundige astronomie stukjes . Richmond, Va. 2009, ISBN 978-0-943396-92-7 , blz.   165 .