Referentie systeem

Een referentiesysteem is in de natuurkunde een denkbeeldige ruimte - een tijdelijke entiteit die nodig is om het gedrag van locatieafhankelijke variabelen duidelijk en volledig te beschrijven. In het bijzonder kunnen de positie en beweging van fysieke lichamen alleen worden gespecificeerd ten opzichte van een referentiesysteem. ^[1] Een referentiesysteem wordt gedefinieerd door het kiezen van een referentiepunt en het definiëren van de ruimtelijke richtingen, evenals het bepalen van een fysiek proces voor het meten van tijd. Dit definieert eerst wat wordt bedoeld met "rust" en "beweging". Dit maakt het ook mogelijk om een coördinatensysteem te introduceren waarmee fysieke gebeurtenissen wiskundig kunnen worden beschreven door hun spatio-temporele coördinaten te specificeren. Als waarnemers uitgaan van verschillende referentiesystemen, kunnen ze verschillende beschrijvingen geven van een fysiek proces, die echter allemaal van toepassing zijn als men rekening houdt met hun respectieve referentiesysteem. Zo zou een automobilist terecht kunnen beweren dat er een boom op hem afkomt, terwijl een toeschouwer die langs de kant van de weg staat ook terecht het omgekeerde proces ziet. In de natuurkunde kan elk op deze manier gedefinieerd referentiekader gelijk worden gekozen en is er geen fundamenteel proces waarmee men een bepaald referentiekader van alle andere zou kunnen onderscheiden.

Referentiesystemen in de klassieke natuurkunde en in de relativiteitstheorie

In de klassieke natuurkunde komen verschillende referentiesystemen overeen in de afstanden tussen twee punten, in de hoeken tussen twee rechte lijnen en in het tijdsverschil tussen twee gebeurtenissen. Vandaar de tijdcoördinaat $t$ ${\ weergavestijl t}$ $t$ kan uniform worden gekozen voor alle referentiesystemen, en de vectoriële optelling is van toepassing op de snelheden. Dat betekent de snelheid ${\vec {v}}'$ ${\ weergavestijl {\ vec {v}} '}$ ${\ vec v} '$ dat een proces in een bewegend referentiesysteem K ' heeft , vectoriaal ten opzichte van de snelheid ${\vec {V}}$ ${\ weergavestijl {\ vec {V}}}$ ${\ vec {V}}$ waarmee K ' beweegt in een referentiesysteem K wordt opgeteld bij de snelheid ${\vec {v}}$ ${\ weergavestijl {\ vec {v}}}$ ${\ vec {v}}$ van dezelfde operatie in K :

{\vec {v}}={\vec {V}}+{\vec {v}}'

{\ displaystyle {\ vec {v}} = {\ vec {V}} + {\ vec {v}} '}

{\ displaystyle {\ vec {v}} = {\ vec {V}} + {\ vec {v}} '}

: Klassieke optelling van snelheden.

Daarentegen komt in werkelijkheid de lichtsnelheid overeen in alle referentiesystemen, wat niet te rijmen is met de klassieke optellingsstelling. De oplossing die in de relativiteitstheorie wordt gevonden, gaat ervan uit dat afstanden, hoeken en tijdsintervallen in verschillende referentiesystemen kunnen verschillen. Een gevolg is de relativistische optellingsstelling voor snelheden , volgens welke de vectoriële optelling alleen een goede benadering is voor kleine snelheden (in vergelijking met de lichtsnelheid). De afwijkingen, die merkbaar zijn bij hoge snelheden, zijn door metingen bevestigd.

Referentiepunten en coördinatensystemen

Schets van een referentiesysteem

Als referentiepunt wordt vaak een punt op een echt lichaam gekozen, b.v. B. "de linker, voorste hoek van de tafel", "het midden van het platform" of "het midden van de zon". ^{[2] Maar} het kan ook een denkbeeldig punt zijn, b.v. B. "het gemeenschappelijke zwaartepunt van de aarde en de maan" of "een vrij vallend referentiekader". ^[3]

Om de drie ruimtelijke richtingen te kunnen bepalen, zijn er nog minstens twee punten nodig: Een vlak wordt overspannen door deze drie punten. De derde dimensie wordt dan verkregen b.v. B. zoals normaal op dit niveau. Dit betekent dat u over alle voorwaarden beschikt voor het definiëren van een coördinatensysteem dat kan worden gebruikt om ruimtelijke punten te specificeren. Dit is de reden waarom de term referentiesysteem in de literatuur soms synoniem wordt gebruikt met de term coördinatensysteem. Meestal zijn de termen echter gedifferentieerd omdat een en hetzelfde referentiesysteem (bijvoorbeeld dat van de aarde) kan worden beschreven door verschillende coördinatensystemen (bijvoorbeeld Cartesiaanse coördinaten en poolcoördinaten ). Een coördinatentransformatie kan worden gebruikt om de ruimte- en tijdcoördinaten van elk proces van het ene coördinatensysteem naar het andere om te zetten. Fysische formules die hetzelfde proces in hetzelfde referentiesysteem beschrijven, kunnen dus totaal verschillende vormen aannemen bij gebruik van verschillende coördinatensystemen.

Veel gekozen referentiesystemen

Rust systeem

Een referentiesysteem waarin het waargenomen lichaam rust, wordt het rustsysteem genoemd. In dit referentiesysteem heeft het geen kinetische energie, noch door translatie noch door rotatie, en is het krachtenevenwicht .

Laboratorium systeem

Het rustsysteem van de waarnemer en het apparaat van het waargenomen experiment wordt het laboratoriumsysteem genoemd. Het is meestal het dichtstbijzijnde referentiesysteem om een experiment te beschrijven, maar niet altijd het meest geschikte. Het laboratoriumsysteem is - als het op aarde is - slechts bij benadering een traagheidssysteem.

Absoluut en relatief systeem

In de stromingsleer wordt onder meer onderscheid gemaakt tussen twee verschillende referentiesystemen: Het referentiesysteem waarin de buitenbehuizing van een bekeken object rust, bijvoorbeeld de behuizing van een turbine , wordt gedefinieerd als het "absolute systeem". Een referentiesysteem dat ten opzichte hiervan beweegt, bijvoorbeeld een referentiesysteem dat met de turbinebladen meebeweegt, wordt daarom een “relatief systeem” genoemd. ^[4]

Zwaartepunt systeem

In het zwaartepunt van een fysiek systeem dat uit meerdere lichamen bestaat, "rust" hun gemeenschappelijk zwaartepunt in de oorsprong van het referentiesysteem. Voor sommige fysieke processen, b.v. B. de elastische botsing , het zwaartepuntsysteem laat een bijzonder eenvoudige beschrijving toe, omdat de impulsen van de twee betrokken lichamen hier per definitie tegengesteld gelijk zijn. Zelfs met meerdere betrokken instanties, zoals ze zijn, voor. B. vaak voorkomen bij kernreacties, is het zwaartepuntsysteem logisch: hier moet de vectorsom van alle impulsen worden beschouwd. Het is constant gelijk aan nul (zie het principe van het zwaartepunt ).

traagheidssysteem

Een referentiesysteem waarin krachtvrije deeltjes rusten of met constante snelheid door rechte banen bewegen, wordt een traagheidssysteem genoemd . Dit is wat de wet van traagheid zegt. De locatie coördinaten ${\vec {r}}(t)$ ${\ weergavestijl {\ vec {r}} (t)}$ $\ vec {r} (t)$ deze trajecten zijn lineaire inhomogene functies van de tijd $t$ ${\ weergavestijl t}$ $t$

{\vec {r}}(t)={\vec {r}}(0)+{\vec {v}}\,t\,.

{\ displaystyle {\ vec {r}} (t) = {\ vec {r}} (0) + {\ vec {v}} \, t \ ,.}

{\ vec r} (t) = {\ vec r} (0) + {\ vec v} \, t \ ,.

Daarin is ${\vec {r}}(0)$ ${\ weergavestijl {\ vec {r}} (0)}$ ${\ vec r} (0)$ de locatie van het deeltje op het moment $t=0$ ${\ weergavestijl t = 0}$ $t = 0$ , en ${\vec {v}}$ ${\ weergavestijl {\ vec {v}}}$ ${\ vec {v}}$ zijn snelheid. Dergelijke referentiesystemen zijn gedefinieerd behalve de keuze van de oorsprong van de plaats en tijd, de keuze uit drie richtingen ("omhoog, voor, rechts") en de keuze van een constante snelheid van het gehele referentiesysteem (vergeleken met een ander traagheidssysteem ). Dit betekent: Elk referentiesysteem dat in rust is ten opzichte van een traagheidssysteem of dat met constante snelheid beweegt ten opzichte daarvan, is ook een traagheidssysteem. De momenteel (2017) meest bekende benadering van een traagheidssysteem is de traagheidsruimte gedefinieerd in de astronomie.

Versneld referentiekader

Een referentiekader dat geen inertiaalstelsel is, wordt een versneld referentiekader genoemd. In relatie tot een dergelijk systeem vertonen de lichamen bewegingen die niet altijd verklaard kunnen worden met de krachten die bekend zijn uit het traagheidssysteem.

Het volgende voorbeeld zou moeten dienen om het verschil uit te leggen:

Op het station stopt een trein, daarin een man met een kinderwagen zonder te remmen. Het referentiesysteem waarop het platform rust is (naar een zeer goede benadering) een traagheidssysteem. Het referentiesysteem van de naderende trein is echter een versneld referentiesysteem. De wandelwagen ondervindt geen enkele kracht in de rijrichting wanneer hij in beweging komt en blijft daarom in het referentiesysteem "platform". Daarom rolt het achteruit in een versneld tempo ten opzichte van de naderende trein. Om de wandelwagen stil te houden ten opzichte van de trein, moet de man een kracht uitoefenen op de wandelwagen die deze synchroon met de trein versnelt. De wandelwagen gaat deze versnellende kracht tegen met zijn even grote traagheidsweerstand , die de man als een echte kracht beïnvloedt.

In een versneld referentiekader bewegen lichamen waarop geen krachten werken vanuit het oogpunt van het traagheidssysteem met een versnelling ${\vec {a}}$ ${\ weergavestijl {\ vec {a}}}$ ${\ vec {a}}$ versneld of op gebogen paden. Er lijkt een kracht op het lichaam te werken ${\vec {F}}$ ${\ weergavestijl {\ vec {F}}}$ ${\ vec {F}}$ handelen volgens de basisvergelijking van de mechanica

{\vec {F}}=m{\vec {a}}

{\ displaystyle {\ vec {F}} = m {\ vec {a}}}

\ vec F = m \ vec a

veroorzaakte deze versnelling. Dus de waarnemer in het versnelde referentiekader concludeert dat er een kracht is die niet bestaat in het inertiaalstelsel. Dergelijke krachten worden pseudo- of traagheidskrachten genoemd . Voor de waarnemer in het versnelde referentiekader, hoewel er geen andere oorzaak voor te vinden is dan zijn keuze van referentiekader, zijn ze net zo reëel als alle andere krachten. Een lichaam in het versnelde systeem blijft alleen in rust als er een kracht is die tegengesteld is aan de traagheidskracht, die het lichaam in een rusttoestand houdt ten opzichte van het versnelde referentiesysteem. Afgezien van de versnelling die wordt waargenomen in het versnelde referentiekader ${\vec {a}}$ ${\ weergavestijl {\ vec {a}}}$ ${\ vec {a}}$ alle verdere gevolgen die doorgaans aan de traagheidskracht worden toegeschreven komen strikt genomen van de krachten waarmee deze versnelling wordt beïnvloed (bijvoorbeeld voorkomen).

Roterend referentiekader

Een roterend referentiesysteem is het speciale geval dat een versneld referentiesysteem geen translatie uitvoert, maar alleen een roterende beweging rond de oorsprong. Hoewel in deze situatie niets lijkt te worden versneld (mits de rotatie-as en hoeksnelheid gelijk blijven), wordt het roterende referentiesysteem tot de versnelde referentiesystemen gerekend. In het roterende referentiesysteem ervaren lichamen die zich niet op de rotatie-as bevinden een naar buiten gerichte middelpuntvliedende kracht , en ze blijven alleen in rust als er gelijktijdig op wordt ingewerkt door een naar binnen gerichte middelpuntvliedende kracht . Als je dezelfde situatie bekijkt vanuit een traagheidssysteem, volgt hetzelfde lichaam een cirkelvormig pad rond de rotatie-as, en de middelpuntzoekende kracht veroorzaakt precies de binnenwaartse versnelling die het op zijn cirkelvormige baan houdt (zie bijvoorbeeld de kettingcarrousel ).

Terwijl de middelpuntvliedende kracht op elk lichaam in een roterend referentiesysteem inwerkt, werkt een tweede traagheidskracht, de Coriolis-kracht , alleen op die lichamen die bewegen ten opzichte van het roterende systeem. Zolang je z. B. staat alleen op een draaiende schijf, je voelt alleen de middelpuntvliedende kracht. Als je nu op de schijf probeert te lopen, komt de Corioliskracht in het spel. Het is altijd zijwaarts gericht op de bewegingsrichting en laat je een curve beschrijven. Als je z. B. om recht in de richting van de rotatie-as te gaan (of ervan af), wordt u afgebogen in de rotatierichting (of tegengesteld daaraan). Als je daarentegen op een constante afstand rond de rotatie-as van de schijf loopt, is de Coriolis-kracht radiaal gericht, d.w.z. evenwijdig of antiparallel aan de middelpuntvliedende kracht. Loop je dan net zo snel tegen de draairichting in dat je van buitenaf gezien op dezelfde plek blijft staan, dan ben je in rust in het traagheidssysteem, dus vrij van krachtinwerking. In het referentiesysteem van de schijf wordt echter een cirkelvormige beweging om de rotatie-as beschreven, die op zijn beurt een naar binnen gerichte relatieve versnelling in dit referentiesysteem vereist. Deze wordt gegenereerd door de Coriolis-kracht, die in dit geval naar binnen is gericht en niet alleen de alom aanwezige centrifugaalkracht in het roterende referentiesysteem neutraliseert, maar ook de kracht levert die nodig is voor de relatieve versnelling naar de rotatie-as.

De aarde als referentielichaam definieert een roterend referentiesysteem. Door de langzame rotatie van de aarde kunnen de verschillen met een traagheidssysteem echter vaak worden verwaarloosd. B. in veel fysieke processen in het dagelijks leven. In het laboratorium kunnen de verschillen alleen worden aangetoond met speciale experimenten zoals de slinger van Foucault . Op grote schaal hebben ze echter een onmiskenbare invloed, b.v. B. over oceaanstromingen en het weer.

Vrij vallend referentiekader

Als het referentiesysteem is gekoppeld aan een punt dat in vrije val is, heffen zwaartekracht en traagheid elkaar op. De term ' vrije val ' moet hier in fysieke zin worden opgevat, dwz het is niet beperkt tot lichamen die verticaal naar beneden vallen. Het betekent veeleer dat alle lichamen die niet worden verhinderd door externe ondersteunende, vasthoudende of wrijvingskrachten, vrij de zwaartekracht kunnen volgen. Zelfs een ruimtestation dat buiten de atmosfeer om de aarde draait, is in vrije val. De zwaartekracht kan hier niet worden gevoeld omdat de zwaartekracht alle massa's, inclusief de astronauten, gelijkmatig versnelt en er geen andere krachten werken. De zogenaamde gewichtloosheid overheerst.

Het "verdwijnen" van zwaartekracht en traagheidskrachten in vrij vallende referentiekaders kan op twee manieren worden verklaard: Men kan het rustsysteem van de aarde als referentiekader kiezen en dan merken dat een vallend lichaam wordt versneld door zijn gewicht . Zijn eigen rustsysteem is dus een versneld referentiesysteem waarin naast de gewichtskracht ook traagheidskrachten optreden. De grootte en richting van deze traagheidskrachten zijn zodanig dat ze het gewicht precies compenseren. Dus een vrij vallend lichaam gedraagt zich in zijn rustsysteem alsof er geen externe krachten op inwerken. De andere benadering is gebaseerd op de aanname dat niet het rustsysteem van de aarde, maar het vrij vallende referentiesysteem een traagheidssysteem is. Vanuit dit perspectief versnelt een lichaam dat op de aarde rust voortdurend naar boven, en zijn gewicht is niets anders dan de traagheidskracht die door deze versnelling wordt veroorzaakt. Dus de zwaartekracht zelf wordt een "schijnbare kracht". Beide benaderingen zijn wiskundig equivalent.

Einstein plaatste de equivalentie van zwaartekrachten met traagheidskrachten in de vorm van het equivalentieprincipe aan het begin van zijn algemene relativiteitstheorie .

Wijziging van het referentiesysteem

De exacte beschrijving van een natuurkundig fenomeen hangt in het algemeen af van het gekozen referentiesysteem, bijvoorbeeld de waargenomen waarden voor ruimtelijke coördinaten en tijden en dus alle variabelen zoals snelheid, versnelling etc. Formules kunnen worden afgelezen en onder bepaalde omstandigheden kunnen verschillende conclusies worden getrokken met betrekking tot het verloop van het proces of de natuurkundige wetten waarop het is gebaseerd.

Grootheden en wiskundige relaties die onveranderd blijven wanneer het referentiesysteem wordt gewijzigd, worden invariant genoemd .

Eenvoudige voorbeelden

Zie ook kinematica (deeltjesprocessen)

Welke bal raakt de ander?

Tijdens een partijtje biljart ziet een waarnemer aan de biljarttafel, dus in het laboratoriumsysteem, hoe een witte biljartbal botst met een stilstaande rode bal en daar blijft staan. In een ander referentiekader, dat met constante snelheid beweegt, zodat de witte bal er aanvankelijk in rust, nadert de rode bal de stilstaande witte bal met de tegenovergestelde snelheid, botst erop en blijft dan, terwijl de witte bal nu meebeweegt de beginsnelheid van het rood beweegt weg. In een derde referentiesysteem, het zwaartepunt van beide ballen, bewegen beide ballen eerst naar elkaar toe, botsen en bewegen van elkaar af, altijd met dezelfde snelheid, wat slechts de helft is van de beginsnelheid van de rode bal in de eerste referentiesysteem. De vraag welke bal de ander raakt, is geen fysiek zinvolle vraag voor zover deze verschillend kan worden beantwoord, afhankelijk van het referentiesysteem waarin een waarnemer het proces interpreteert.

Onder welke hoek vliegen de ballen uit elkaar?

In het referentiesysteem "biljarttafel" geldt de algemene regel dat na een niet-centrale impact van de witte tegen de stilstaande rode biljartbal, ze beide precies 90 ° uit elkaar bewegen. In het zwaartepuntsysteem daarentegen vormen hun bewegingsrichtingen na de impact altijd een hoek van 180° (net als voor de impact, alleen in een andere richting). Geen van beide regels is een algemene natuurwet.

Coördinatentransformatie van het ene referentiesysteem naar het andere

Als een tweede is gedefinieerd op basis van één referentiesysteem, dan kunnen de coördinaten die gelden in één referentiesysteem worden uitgedrukt door middel van een coördinatentransformatie voor elk punt en elk tijdstip met behulp van de coördinaten van het andere referentiesysteem. In het geval van een constante snelheid van de referentiesystemen ten opzichte van elkaar, moet de Galilei-transformatie worden gebruikt voor Cartesiaanse coördinaten in de klassieke mechanica. Dit betekent dat bij de overgang van het ene referentiesysteem naar het andere voor alle snelheden de relatieve snelheid ${\vec {v}}$ ${\ weergavestijl {\ vec {v}}}$ ${\ vec {v}}$ het referentiesysteem wordt vectorieel opgeteld en de vertaling voor alle ruimtelijke coördinaten ${\vec {v}}t$ ${\ weergavestijl {\ vec {v}} t}$ ${\ weergavestijl {\ vec {v}} t}$ . Hoewel wiskundig heel eenvoudig en direct duidelijk, is dit type coördinatentransformatie alleen correct bij relatieve snelheden die erg klein zijn in vergelijking met de lichtsnelheid . Als dit niet kan worden aangenomen, wordt de Galileo-transformatie vervangen door de Lorentz-transformatie van de relativistische fysica. Terwijl temporele intervallen en ruimtelijke afstanden onveranderlijk zijn voor de Galilei-transformatie, is dit niet van toepassing op de Lorentz-transformatie. Met name snelheden kunnen hier niet zomaar worden toegevoegd. (zie relativistische optellingsstelling voor snelheden )

Relativiteitsprincipe

Volgens het relativiteitsprincipe zijn twee referentiesystemen die op een rechte en uniforme manier ten opzichte van elkaar bewegen equivalent. Met andere woorden, er is geen fysiek proces waarin, naast het feit dat de twee referentiekaders ten opzichte van elkaar bewegen (en de noodzakelijke gevolgen zoals het Doppler-effect), nog een ander onderscheidend kenmerk tussen beide kan worden waargenomen. Daarom moeten de fundamentele natuurwetten onveranderlijk zijn voor de verandering tussen deze referentiekaders. Als de wet de vorm heeft van een formule waarin de coördinaten van het betreffende referentiestelsel voorkomen, dan moeten de formules voor beide coördinatenstelsels er precies hetzelfde uitzien, en moet de een uit de ander voortkomen als de coördinaten erin worden uitgedrukt door die van het andere referentiesysteem. Wiskundig gesproken moeten de natuurwetten onveranderlijk zijn voor de coördinatentransformatie. Als gevolg hiervan zijn termen als "absolute rust" of "absolute beweging" fysiek zinloos omdat ze niet kunnen worden gedetecteerd.

verhaal

mechanica

Huygens: Twee waarnemers (één in de boot, één op het land) beschrijven de botsing tussen twee sferen verschillend ^[5] .

Voor Aristoteles is de natuurlijke staat van een lichaam absolute rust. Wanneer het lichaam beweegt, is dat alleen door een interne drang of een externe dwang. Voor hem zijn rust en beweging objectief te onderscheiden dingen, dus er is maar één objectief referentiesysteem in de fysica van Aristoteles: de aarde. ^[6]

Met het begin van de moderne tijd erkenden Galileo Galilei en Isaac Newton in de 17e eeuw dat krachtvrije lichamen niet vanzelf in een staat van rust gaan, maar in een rechte lijn blijven bewegen met hun huidige snelheid en zo in hun positie blijven. staat van beweging. Dit "doorzettingsvermogen" wordt traagheid genoemd en is zowel van toepassing op lichamen in rust als in beweging. Of een lichaam in een rechte lijn beweegt of rust, hangt dus alleen af van het gezichtspunt van de waarnemer, dat wil zeggen van zijn referentiesysteem. De overgang tussen de traagheidssystemen wordt in de klassieke mechanica beschreven door de Galilei-transformatie.

Ook in de 17e eeuw onderzocht Christiaan Huygens de verschillen in de beschrijvingen van een eenvoudig mechanisch proces in verschillende referentiekaders. ^[7] Hij beschreef bijvoorbeeld een elastische botsing tussen twee objecten gezien vanaf de kust en vanaf een passerend schip (zie Galileo-transformatie ). ^[8] Dit diende hem onder meer om de term "bewegingshoeveelheid" of impuls te specificeren.

Tot het begin van de 20e eeuw werden verschillende elementaire grootheden stilzwijgend als invariant beschouwd wanneer het referentiekader veranderde. B. Ruimtelijke en temporele afstanden. Einstein postuleerde in 1905 in de speciale relativiteitstheorie dat alle traagheidssystemen fysiek equivalent zijn (zie relativiteitsprincipe ) en dat de lichtsnelheid niet afhangt van de bewegingstoestand van de lichtbron. De invariantie van de lichtsnelheid volgt hier direct uit. Als de lichtsnelheid echter in alle referentiekaders gelijk is, in tegenstelling tot alle andere snelheden, dan kunnen tijden en lengtes niet onveranderlijk zijn. ^[9]

Elektrodynamica

Tot het begin van de 20e eeuw werd gezocht naar een medium dat de golfvoortplanting van licht mogelijk zou maken. De onmogelijkheid om de effecten van beweging tegen deze hypothetische ether aan te tonen, leidde tot de vaststelling van het bovengenoemde relativiteitsprincipe en de daaruit voortvloeiende relativiteitstheorie . Dienovereenkomstig moest het idee van de ether worden geschrapt. In zijn speciale relativiteitstheorie was Einstein ook in staat om de relatie tussen elektrische en magnetische velden te verklaren, die al was aangetoond in de vergelijkingen van Maxwell. Volgens deze komen magnetische velden voort uit de elektrische velden wanneer men het referentiekader verandert, en vice versa. ^[9]

Astronomie en kosmologie

Aristoteles gebruikte alleen het geocentrische referentiekader en formuleerde zijn bewegingswetten alleen in relatie hiermee. Ptolemaeus volgde hem en creëerde de geocentrische kijk op de wereld die domineerde tot in de 17e eeuw, die sterk werd verdedigd door de katholieke kerk (vgl. Galileo Trial ). Copernicus beschreef het planetenstelsel in het heliocentrische referentiekader in het midden van de 16e eeuw. Daarin beweegt de waarnemer met de aarde mee, waarbij de lusbewegingen van de buitenplaneten, die in zijn referentiesysteem ingewikkeld lijken, een eenvoudige verklaring vinden. ^[10] Met het apparaat van de Newtoniaanse mechanica konden de planetaire bewegingen heel precies worden voorspeld als men het zwaartepunt van het zonnestelsel als referentiepunt nam. Aangezien dit echter niet te ver van het centrum van de zon is, is het heliocentrische wereldbeeld een bruikbaar benaderend model.

Als je je mentaal van de aarde verwijdert, is een ander referentiesysteem logisch, afhankelijk van de schaalgrootte: in het aarde-maan-referentiesysteem bewegen beide hemellichamen rond het gemeenschappelijke zwaartepunt. In het referentiesysteem van het zonnestelsel beweegt de aarde in een ellips rond de zon. In het referentiesysteem van de Melkweg beweegt het zonnestelsel rond het centrum van de Melkweg. Enz.

Volgens de relativiteitstheorie zou er helemaal geen universeel referentiesysteem moeten zijn. Er is echter maar één referentiekader waarin de kosmische achtergrondstraling isotroop is . Dit zou theoretisch gezien kunnen worden als het "rustsysteem van het universum". ^[11] Dit verandert echter niets aan het relativiteitsbeginsel.

Zie ook

Euclidische transformatie

Individueel bewijs

^ Arnold Sommerfeld: Lezingen over theoretische fysica, Volume 1: Mechanics . Leipzig 1943, Harri Deutsch 1994, ISBN 978-3-87144-374-9 . Op pagina 9 schrijft Sommerfeld: “Welke eisen stellen we aan het ideale referentiesysteem voor mechanica? We begrijpen het als een tijdruimtelijke structuur waarmee we de positie van de massapunten en het verstrijken van de tijd kunnen bepalen, bijvoorbeeld een rechthoekig coördinatenstelsel x, y, z en een tijdschaal."
^ Klaus Lüders, Robert Otto Pohl: Pohl's inleiding tot de natuurkunde: Deel 1: Mechanica, akoestiek en thermodynamica . Springer DE, 2008, ISBN 978-3-540-76337-6 , p. 11 ( beperkt voorbeeld in Zoeken naar boeken met Google).
↑ Dieter Meschede: Gerthsen Physics. Springer DE, ISBN 978-3-642-12893-6 , p. 643 ( beperkt voorbeeld in Zoeken naar boeken met Google).
↑ Willy JG Bräunling: Vliegtuigmotoren: grondbeginselen, aero-thermodynamica, cyclusprocessen, thermische turbomachines, componenten en emissies . Springer-Verlag, 2013, ISBN 3-662-07268-8 , blz. 527 ( beperkt voorbeeld in Zoeken naar boeken met Google).
^ Van: C. Huygens, Oeuvres Complètes , Deel 16, Den Haag: Martinus Nijhoff, 1940
↑ Aristoteles: natuurkunde ; Aristoteles, Natuurkunde , vert. door RP Hardie en RK Gaye .
^ CD Andriesse: Huygens: De man achter het principe . Cambridge University Press, 2005, ISBN 0-521-85090-8 ( beperkt voorbeeld in Zoeken naar boeken met Google).
^ Helmar Schramm, Ludger Schwarte, Jan Lazardzig: Collection - Laboratory - Theater: Scenes of Knowledge in de 17e eeuw . Walter de Gruyter, 2005, ISBN 3-11-020155-0 , p. 47 ( beperkt voorbeeld in Zoeken naar boeken met Google).
↑ ^a ^b Albert Einstein: Over de elektrodynamica van bewegende lichamen. In: Annals of Physics and Chemistry. 17, 1905, blz. 891-921 (als facsimile ; PDF; 2,0 MB).
^ Marcelo Alonso, Edward J. Finn: Natuurkunde . Oldenbourg Verlag, 2000, ISBN 3-486-25327-1 , p. 304 ( beperkt voorbeeld in Zoeken naar boeken met Google).
↑ Bergmann, Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 2: Elektrodynamik , Autor: Wilhelm Raith, 8. Auflage. 1999, ISBN 3-11-016097-8 , S. 363.

[1] Arnold Sommerfeld: Lezingen over theoretische fysica, Volume 1: Mechanics . Leipzig 1943, Harri Deutsch 1994, ISBN 978-3-87144-374-9 . Op pagina 9 schrijft Sommerfeld: “Welke eisen stellen we aan het ideale referentiesysteem voor mechanica? We begrijpen het als een tijdruimtelijke structuur waarmee we de positie van de massapunten en het verstrijken van de tijd kunnen bepalen, bijvoorbeeld een rechthoekig coördinatenstelsel x, y, z en een tijdschaal."

[LüdersPohl2008-2] Klaus Lüders, Robert Otto Pohl: Pohl's inleiding tot de natuurkunde: Deel 1: Mechanica, akoestiek en thermodynamica . Springer DE, 2008, ISBN 978-3-540-76337-6 , p. 11 ( beperkt voorbeeld in Zoeken naar boeken met Google).

[Meschede2010-3] Dieter Meschede: Gerthsen Physics. Springer DE, ISBN 978-3-642-12893-6 , p. 643 ( beperkt voorbeeld in Zoeken naar boeken met Google).

[4] Willy JG Bräunling: Vliegtuigmotoren: grondbeginselen, aero-thermodynamica, cyclusprocessen, thermische turbomachines, componenten en emissies . Springer-Verlag, 2013, ISBN 3-662-07268-8 , blz. 527 ( beperkt voorbeeld in Zoeken naar boeken met Google).

[5] Van: C. Huygens, Oeuvres Complètes , Deel 16, Den Haag: Martinus Nijhoff, 1940

[6] Aristoteles: natuurkunde ; Aristoteles, Natuurkunde , vert. door RP Hardie en RK Gaye .

[7] CD Andriesse: Huygens: De man achter het principe . Cambridge University Press, 2005, ISBN 0-521-85090-8 ( beperkt voorbeeld in Zoeken naar boeken met Google).

[8] Helmar Schramm, Ludger Schwarte, Jan Lazardzig: Collection - Laboratory - Theater: Scenes of Knowledge in de 17e eeuw . Walter de Gruyter, 2005, ISBN 3-11-020155-0 , p. 47 ( beperkt voorbeeld in Zoeken naar boeken met Google).

[Ea-9] Albert Einstein: Over de elektrodynamica van bewegende lichamen. In: Annals of Physics and Chemistry. 17, 1905, blz. 891-921 (als facsimile ; PDF; 2,0 MB).

[10] Marcelo Alonso, Edward J. Finn: Natuurkunde . Oldenbourg Verlag, 2000, ISBN 3-486-25327-1 , p. 304 ( beperkt voorbeeld in Zoeken naar boeken met Google).

[11] Bergmann, Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 2: Elektrodynamik , Autor: Wilhelm Raith, 8. Auflage. 1999, ISBN 3-11-016097-8 , S. 363.

[1]

[2] Maar

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]