Boog (architectuur)
Ondersteunende boog boven het portaal, ernaast onvolledige blinde bogen
In de architectuur is een boog een onderdeel dat wordt gebruikt om openingen in het metselwerk te overbruggen. [1] Een boog zonder dragende functie wordt een blinde boog genoemd .
De vorm en breedte zijn zo gekozen dat er geen trekkrachten in de boog ontstaan. De boog bedekt de zogenaamde steunlijn . De krachten die in de jagers moeten worden uitgeoefend, zijn aan de uiteinden schuin naar de verticale kant, dat wil zeggen dat er naast verticale druk ook horizontale stuwkracht is.
Het gewelf is het archetype van de boog. Later toegevoegde bogen zijn gemaakt van hout, ijzer of beton. De uitbreiding van een boog naar de derde dimensie is het tongewelf , een boog die rond zijn verticale centrale as wordt gedraaid, wordt de koepel .
Bogen zijn niet zelfvoorzienend totdat ze zijn voltooid en er is vals werk nodig.
Zogenaamde valse bogen of vrijdragende bogen bestaan uit verlengingen van rechte balken die zich geleidelijk verder naar het centrum uitstrekken. Ze kunnen worden gemaakt zonder vals werk.
De boog is in de architectuur terug te vinden op tal van gebouwen in verschillende uitvoeringen. De boog maakt deur- en raamopeningen mogelijk, evenals overspannende hallen. In de bouw wordt het gebruikt in bruggen en tunnelplafonds.
Echte en nep boog
Vrijdragende boog of valse boog
Vóór de uitvinding van de echte boog werden vrijdragende bogen gebruikt. Hierdoor konden alleen kleine breedtes worden overspannen. De stabiliteit werd bereikt door zijbelastingen.
echte boog
Los metselwerk heeft helemaal geen treksterkte. Zelfs mortel verandert daar weinig aan. Zijn taak is om de ondersteuning van de stenen te verbeteren, maar niet om de stenen aan elkaar te lijmen. Daarentegen is de druksterkte extreem hoog. Bij cement is deze ca. 50 MN/m², ca. 10 keer hoger dan de treksterkte.
Balken en vrijdragende bogen vereisen materialen die bestand zijn tegen spanning. Alleen een boogconstructie maakt gebruik van de hoge druksterkte van minerale (steen en beton) en keramische (baksteen) bouwmaterialen.
De stenen op de twee foto's rechts zijn afgeschuind in een wigvorm en kunnen worden samengevoegd tot een boog. Alleen de twee “palen” zijn beveiligd tegen zijdelings verschuiven. De boogstenen zelf zijn niet verlijmd en kunnen dus geen trekkrachten opnemen. De zo los tegen elkaar liggende stenen zijn niettemin in staat hoge belastingen als drukspanningen op te nemen die - in tegenstelling tot een vrijdragende boog - een veelvoud van hun eigen gewicht zijn.
1: hoeksteen , hoekpunt [a]
2: boogfront / boogkop (hier: op een wigsteen )
3: boog terug (hier: op een wig )
4: jagers of landhoofden
> de steen hierboven wordt aangeduid als beginner , zeldzamer ook als gevechtssteen of gewelfde voet
> de lijn ertussen (niet getoond) wordt de jagerlijn genoemd [b]
5: boog soffit
6: steekhoogte
7: overspanning / vrije breedte
8: metselwerk behouden
a Hoogte bovenkant (niet afgebeeld): afstand van de bovenkant tot de grond
b Hoogte gevechtsvliegtuig (niet afgebeeld): afstand van de gevechtslijn vanaf de grond
De afgeschuinde boogstenen worden wigstenen genoemd. De middelste steen in de boog wordt de sluitsteen genoemd ( S , zie foto rechts) en is vaak decoratief uitgehouwen.
De jager ( K ) is tegelijkertijd het bovenste uiteinde van het abutment en de basis van de boog. Dit overgangsgebied moet zorgvuldig worden bewerkt, zodat de drukkrachten van de boog kunnen worden afgevoerd. De stenen boven de gevechtslinie ( kl ) rusten door hun eigen gewicht niet meer op het landhoofd wanneer de boog wordt opgericht. Je moet de constructie door een vals werk ondersteunen om niet te vallen. De eigenlijke boog begint boven de jagerlijn.
De eerste stenen die op de jager liggen, worden beginners ( A ) genoemd. De boogonthulling is het binnenoppervlak van de boog (in de afbeelding donkergrijs gearceerd), de voorkant is de voorkant van de boog . Het bovenoppervlak van de boog, de boogrug , draagt de opgestapelde stenen. Het hoogste punt van de boogonthulling wordt de boogtop genoemd . Een paalboog staat met zijn uiteinden op min of meer hoge of meer verticale beginners, ook wel boogpalen genoemd . In de regel zijn boogpalen symmetrisch gerangschikt. Ongebalanceerde of één- heup stelten zijn vrij zeldzaam.
Een boog die naar beneden opent en de krachten als drukspanning gelijkmatig opneemt, kan worden opgevat als de omkering van een vrijhangende ketting waarin alleen trekkrachten heersen. De ideale lijn van een onbelaste boeg is dus een catenoid . Desalniettemin komt een halfronde boog van een brug heel dicht in de buurt van de ideale structuur, omdat de boog meer massa moet dragen dan het midden vanwege de zijbrughellingen aan het begin en einde.
Terwijl de oude Griekse stenen monumentale gebouwen traditioneel gebaseerd waren op houten constructies, gebruikten de Romeinen consequent halfronde bogen als dragende constructies (zie hieronder).
Boogvormen - overzicht
Door de eeuwen heen zijn er verschillende soorten bogen ontwikkeld, met voor- en nadelen.
gevel boog
De gevelboog , ook bekend als een driehoekige boog (Franse boog en mijter ), is een boogconstructie die bestaat uit twee schuine, gevelvormige stenen of rijen stenen die naast elkaar zijn geplaatst. In dit opzicht wordt het gevormd door twee rechte lijnen, maar voldoet het structureel aan de vereisten van een boog. [2]
Ronde boog of halfronde boog
In het geval van een cirkelboog , ook wel ronde boog genoemd , is de booglijn cirkelvormig en beslaat de hele halve cirkel (180 graden), wat betekent dat de twee laagste verbindingen horizontaal zijn. De hoogte van de boog (kroonhoogte) is altijd precies de helft van de overspanning. Lange tijd was de halfronde boog de dominante techniek in de boogconstructie. Het werd geperfectioneerd door de Romeinen en op verschillende manieren gebruikt, die doorging in de Romaanse periode .
→ voor instructies over het bouwen van de boog, zie hieronder
Spitse boog of gotische boog
Spitsboog
De spitsboog is een boog opgebouwd uit twee cirkels met een punt. Het wordt beschouwd als een centraal element van de gotische architectuur in de architectuur . [3]
De eerste spitsbogen werden gevonden in de Bourgondische Romaanse stijl. Ze werden gebruikt in de gotische heilige architectuur ( Saint-Denisbasiliek ) vanaf de eerste helft van de 12e eeuw. Deze boogvorm verspreidde zich rond 1200 vanuit Frankrijk naar Duitsland, werd tot het begin van de 16e eeuw gebruikt en werd eeuwen later in de neogotiek weer opgepakt.
De gotische boog is ook verkrijgbaar als geperste spitsboog en als verhoogde spitsboog , de laatste ook wel lancetboog genoemd .
→ voor bouwinstructies voor verschillende gotische bogen zie hieronder
Tudor Arch
In de architectuur is een Tudorboog een zeer platte spitsboog die kenmerkend is voor de Tudorstijl (de laatste periode van de gotische stijl in Engeland, 1485 tot 1603). Het was vooral populair in Engeland , daarom wordt het ook wel de Engelse spitsboog of de Normandische boog genoemd . Het bestaat uit vier cirkelbogen, elk met twee stralen van verschillende grootte. [4]
→ voor instructies over het bouwen van de boog, zie hieronder
Kiel boog
Een boog waarvan de rand lijkt op het profiel van een gekield schip op zijn rug, wordt een kielboog genoemd . Andere namen hiervoor zijn ezelrug - afgeleid van de rugvorm van een ezel - en zadelboog , Schotse boog of accolade . Het vindt zijn oorsprong in India, waar het al sinds de 3e eeuw voor Christus bestaat. Was gebruikt. In Europa is hij alleen van de 13./14. In gebruik in de laatgotische periode.
→ voor instructies over het bouwen van de boog, zie hieronder
Gordijnboog
De gordijnboog is een boog die wordt begrensd door twee of meer convexe booglijnen. [5] In het geval van twee booglijnen wordt het ook wel eenvoudige gordijnboog of concave spitsboog genoemd . [6]
gekartelde boog
De gekartelde boog is een boogvorm waarvan de binnenwelving bestaat uit paspoorten en neuzen. De eenvoudigste vorm van een getande boog is het klaverblad boog of drie-pas boog. De klaverbladboog is opgebouwd uit drie bogen, waarbij de middelste boog groter kan zijn. Er zijn ook puntige klaverbogen waarbij de middelste boog een spitsboog is.
Als een serpentine boog uit meer dan drie bogen, wordt hiermee de slangachtige boog, die ook wordt genoemd multipass arch of ventilator boog .
Mand boog
De mandboog (ook: geperste boog, mandhandvatboog, adviesboog) combineert eigenschappen van de halfronde boog en de segmentboog; net als bij de eerste gaan de verticalen naadloos over in de boog. De vereiste hoogte wordt verminderd door het feit dat de kromtestraal toeneemt van de jagers naar de vertex, de kromming van de vertex naar de landhoofden. Meestal werden dergelijke bogen opgebouwd uit segmenten met specifieke stralen en middelpunten, maar de straal kan ook continu toenemen en weer afnemen. Bogen met drie of vijf middelpunten zijn de norm. [7]
Een bijzondere vorm van de mandboog is de enkelvoudige heupboog , ook wel zwanenhals , opgaande boog , dalende boog , strevenboog , gebogen boog , hoornboog , spanningsboog of heupboog genoemd , waarbij de vechtpunten zich op verschillende hoogtes bevinden. Dit type boog wordt vaak gevonden in de steunberen van gotische kerken. De korfboog met één heup wordt ook gebruikt voor de dragende onderconstructie van trappen.
→ voor instructies over het bouwen van de boog, zie hieronder
Segmentboog
Een segment arc (ook vlakke boog, steek arc gedeeltelijke cirkelboog, gedeeltelijke cirkelboog) is een boog die geen volledige halve cirkel wordt beschreven, maar een cirkelsegment met een hoek kleiner dan 180 °. De segmentboog is dus platter dan een halfronde boog. Het nadeel is echter de grotere sideshift van de segmentboog. De vlakke constructie met gesegmenteerde bogen is in het bijzonder voordelig voor brede boogbruggen waarbij de sideshift in de aangrenzende grond wordt ingebracht en die daardoor veel vlakker gebouwd kunnen worden dan bruggen met halfronde bogen.
→ voor instructies over het bouwen van de boog, zie hieronder
Elliptische boog
Vormen: staande, stijgende, verhoogde elliptische boog. De curve volgt de ellips. Beide brandpunten liggen op de gevechtslinie. [7]
Catenoïden
De catenoïde ( kettinglijn , kettingcurve, touwcurve) is het wiskundige ideale model van een boog met gelijkmatige massaverdeling en zonder extra kracht. Vrijstaande bogen van deze vorm kunnen zeer slank worden gemaakt. Een voorbeeld, maar met een ongelijke massaverdeling, is de Gateway Arch in St. Louis.
parabolische boog
Door de kleine afwijking van een catenoïde worden bogen soms ook als parabool uitgevoerd . Wanneer de boog een belasting draagt, zoals in de voorbeeldafbeelding links, wordt de ideale lijn vlakker. Het is dan noch een catenoid noch een parabool, maar nadert een halve cirkel.
→ voor instructies over het bouwen van de boog, zie hieronder
hoefijzer boog
Hoefijzerbogen danken hun naam aan de hoefijzerachtige vorm. De booglengte ligt tussen 2/3 en 3/4 van een omtrek. Deze boog is overheersend in de islamitische architectuur en wordt daarom ook wel een Moorse boog of Arabische boog genoemd . De Visigoten gebruikten de hoefijzerboog echter al in hun kerkgebouwen (vroegste voorbeeld: San Juan de Baños , ingewijd in 661, voordat de islam zijn weg vond naar het Iberisch schiereiland). Het kan worden ontworpen als een ronde boog of een spitsboog.
Een ander pad leidt naar India , waar de boeddhistische Chaitya- ramen uit de tijd van de geboorte van Christus en later de daarvan afgeleide kudu 's en chandrasala's zijn ontworpen in de vorm van een hoefijzer (zie ook de sleutelgatramen uit Nachna ). De hoefijzerboog wordt sinds kort ook gebruikt in de Art Nouveau.
→ voor instructies over het bouwen van de boog, zie hieronder
Carnies boog
Bij de anjerboog zijn twee consoles met een convex gebogen profiel boven de uitloper geplaatst, waarop de concave gebogen boog aansluit, zodat in de verbinding van de twee elementen een S-vormige lijn ontstaat. Carnies duidt in het algemeen een S-vormig, d.w.z. concaaf-convex geprofileerd onderdeel aan. [8e]
→ voor instructies over het bouwen van de boog, zie hieronder
Schouderboog
De schouderboog is eigenlijk een rechte boog, waarvan de breedte van de lateisteun is ingekort door onderliggende consoles of consolestenen. Andere namen zijn daarom consoleboog en vrijdragende boog , de namen Bursaboog komen ook voor. [6]
Rechte boog
Een rechte boog , ook wel horizontale boog genoemd , is een boog die zo is ontworpen dat de onderkant van de overspannen opening lijkt op een latei. Qua constructie is het een segmentboog waarvan de wigstenen zo bewerkt zijn dat er een horizontale onderrand ontstaat. Rechte bogen laten geen grote overspanningen toe. Ze worden vaak gevonden boven ramen en deuren. Logbogen dienen ook als reliëfbogen over een stenen bovendorpel. Tegenwoordig vind je veel valse, rechte bogen op nieuwe gebouwen, maar dit zijn geen dragende boogconstructies, maar zijn verankerd in kolommen van gewapend beton erachter. Ze zijn vaak gemakkelijk te herkennen omdat de stenen niet radiaal zijn gerangschikt of omdat de centrale sluitsteen geen schuine zijranden heeft of zelfs verkeerd om is geplaatst.
Logbogen worden gebruikt in de ovenbouw om de grootte van de openingen enigszins te minimaliseren.
Steltboog
De ronde of spitse boog heeft een rechte benadering aan beide zijden van de boog boven de jagerlijn. [9] De ronde boogvariant wordt vaak gevonden in Romaanse koorabsissen , in de arcades die het koor omringen die in kooromgang openen .
Gebruik van bogen
Bogen bij gewelven
- Band boog : Steunen lichtstraten of scheidt individuele velden van een kruisgewelf en verbindt de ondersteunende pilaren .
- schild boog
- vaginale boog
- Koorboog : is een boog tussen koor en schip of tussen koor en kruising . Deze boog wordt ook wel de triomfboog genoemd.
Speelhallen
Arcades in de oude munt , München
Arcades voor het heiligdom van Fatima Masuma
Muurboog, raam, deur of boog
Een muur Arch omvat een opening in het metselwerk als boogvenster, deurboog of boog en draagt de belasting van het metselwerk bovengenoemde (zie ook archivolte )
Bogen van ramen in Armenië
Archway, Culzean Castle
Boog in de Filippijnen
Reliëf of overlay boog
Een reliëf- of deklaagboog is een boog die volledig in het metselwerk ligt om de onderliggende delen te ontlasten en de krachten te verdelen over andere gebieden. Heel vaak gemetseld over raam- en deurlateien van steen . De resterende ruimte tussen de latei en de reliëfboog is slechts losjes ommuurd. Soms worden deze bogen ook zichtbaar gebruikt om gevels of muren te structureren. In het historisme kan het ook uit zandsteen bestaan of zelfs gewoon worden aangekleed, soms is het versierd met een sluitsteen. Kleine, statisch ineffectieve bogen (meestal gedecoreerd in de vorm van staven) die over een muuropening worden verblind, worden soms overlappende bogen genoemd. [10]
Reliëfblad in het lexicon van de hele technologie
Valse reliëfboog, leeuwenpoort (Mycene)
Schwibbogen
De Schwibbogen of Schwiebbogen is een boog die zich uitstrekt over twee gebouwen. [11] De boog is zo ommuurd dat hij bovenaan in een rechte lijn eindigt. De Schwibbogen zijn vaak te vinden in de smalle straatjes van middeleeuwse steden, b.v. B. Regensburg .
Schwibbogen
Kaarsbogen in Via Botteghelle in Salerno
steunberen
De steunbeer is een asymmetrische boog die torenhoge componenten ondersteunt. Het is een typisch constructiekenmerk van gotische basilieken als onderdeel van de steunbeer .
Luchtbogen bij de Notre Dame in Parijs
Luchtbogen bij de kathedraal van Straatsburg
Triomfboog
De triomfboog is een monumentaal monument dat is opgericht in de vorm van een vrijstaande boog. De koorboog wordt ook wel de triomfboog genoemd.
Triomfboog in Maladechna , Wit-Rusland
Brug boog
Een brugboog is het dragende element van een stenen brug en is een grensgeval voor een tongewelf.
Boogvormen - geometrische constructie
Voor bogen worden in de praktijk de volgende geometrische constructies gebruikt: [12]
Ronde boog of halfronde boog
Halvering van de gevechtslijn AB resulteert in punt M, het startpunt voor het tekenen van de rondboog met R = afstand AM of BM.
Spitse boog of gotische boog
Maak met de spanwijdte rond punt A en rond punt B een boog met straal R = AB, resulterend in hoekpunt S. De verbinding van punten A, B, S resulteert in een gelijkzijdige driehoek.
Spitse boog of gotische boog, ingedrukt
Richt de verticale middenlijn op de gevechtslijn AB. Trek dan de steekhoogte van de boog af en je krijgt het hoekpunt S. De steekhoogte moet beduidend kleiner zijn dan de overspanning, maar groter dan de helft van de overspanning. De verticale lijn op de lijn BS snijdt de gevechtslijn en resulteert in het startpunt M1 voor het tekenen van de boog met R1. Door over te stappen krijg je het startpunt M2 aan de andere kant.
Spitse boog of gotische boog, verhoogd
(Constructie A) Bij deze constructie bevinden de prikpunten zich buiten de spiegelpunten en de overspanning. De deelnemer lijn is verdeeld in vier gelijke delen. De afstand van 1/4 is uitgezet rechts en links van de gevechtspunten en vormen de ingangspunten M1 en M2.
Tudor Arch
(Constructie A) Het segment AB en de middenloodlijn zijn gegeven. Maak een halve cirkel rond M, met de straal AM, naar beneden. Verdeel het segment AB in vier gelijke delen. Er ontstaat punt 1 en punt 2. Bocht 1, met de straal van de lijn tussen 1 en 2, een boog naar beneden die de boog snijdt met de straal AM. Het snijpunt is punt 3. Dezelfde constructiestappen worden herhaald voor punt 2, resulterend in punt 4. Teken nu stralen van punt 1 tot punt 3, en van punt 2 tot punt 4, om de verschillende bogen onder te verdelen. Punten 1, 2, 3 en 4 zijn de prikpunten voor de Tudor-boog. [13] [14]
Kiel boog
Kielboog (constructie A). De afstand AB en het middenlood worden gegeven. In deze constructie is het segment AB verdeeld in vier gelijke delen (a). De punten M1 en M2 worden gemaakt. Maak een halve cirkel rond M1 en M2. Verticale lijnen vanaf punt M1 en M2 worden naar boven getrokken. Vanuit de respectieve hoekpunten van de halve cirkels rond M1 en M2 wordt de afstand a verticaal naar boven uitgezet - de punten M3 en M4 worden nu gecreëerd. De kwartcirkels zijn getekend rond de punten M3 en M4. Het resultaat is het hoekpunt C. [15]
Mand boog
Mandboog vanuit drie centra
Voor de overspanning S = AB tekent men eerst de verticale middellijn en tekent hierop de steekhoogte H = MC. Dan verbind je de punten A en C, verwijder de steekhoogte MC van M op de afstand AM en krijg punt D en dus de afstand AD = L. Vanaf C verwijder je L op de afstand AC. In het midden tussen A en het snijpunt E of L met AC wordt een verticale lijn opgesteld op AC en op het snijpunt van deze lijn met AB wordt het middelpunt van de boog M1 verkregen. Op het snijpunt van deze loodlijn op AC met de middenloodlijn uit de eerste trede, wordt M2 verkregen. Van M wordt de route MM1 verwijderd uit de route MB en wordt M3 verkregen. De bogen rond de middelpunten van de bogen M1, M2 en M3 resulteren in de kooiboog. [16] [17]
Mandboog van vijf centra (ongeveer)
Eerst teken je de verticale middellijn voor de overspanning S = AB, tel je hier de steekhoogte H = MC bij op en markeer je een hoek van 45° op de middellijn bij punt C en krijg je de afstand DE = L. Van M draag je naar rechts en links op de route AB van de route L en krijgt de boogcentra M1 en M2. Dan, op de middenverticaal van M, markeer je de lijn L twee keer naar beneden en je krijgt het punt F en het middelpunt van de boog M3. Vanaf punt F teken je lijnen door de boogcentra M1 en M2, tel bij het middelpunt de loodlijn op punt M naar links en rechts onder een hoek van 45° op (benaderingshoek - niet rekenkundig nauwkeurig!) en verkrijg de boogcentra M4 en M5. Lijnen vanaf het boogcentrum M3 door de boogcentra M4 en M5 begrenzen de centrale boogsectie. De bogen rond de middelpunten van de bogen M1 - M5 resulteren in de korfboog. [18] De wiskundig exacte hoek is 41,53 ° met de formule: . [17]
Mandboog van vijf centra (exact)
Teken eerst de verticale middellijn voor de overspanning S = AB en verkrijg het snijpunt M, markeer de steekhoogte H = MC op de verticale lijn vanaf M naar boven en een lijn onderaan C onder een hoek van 45° met de verticale middellijn en we krijgen de afstand DE = L. Op de afstand AB dragen we de afstand L van M naar rechts en links en krijgen de boogcentra M1 en M2. Vervolgens tekent men de afstand L naar beneden op de middenverticaal vanaf M en verkrijgt het punt F. Vanaf punt F trekt men lijnen door de boogcentra M1 en M2 en verkrijgt FM1 of FM2 = Y. Vanaf punt M telt men links en rechts onder lijnen onder een hoek van 45° met het middelpunt loodrecht en ontvangt de boogcentra M3 en M4 (komt overeen met de halvering van de lijnen Y van F naar de boogcentra M1 en M2). Nu verbind je de twee punten M3 en M4 en je krijgt precies L/2 onder M op het snijpunt van deze verbindingslijn met de verticale lijn, het punt G. Vanuit G voeg je de lijn Y toe op de verticale lijn (lijn uit F naar M1 of F naar M2) naar beneden en ontvangt het laatste boogmiddelpunt M5. De bogen rond de middelpunten van de bogen M1 - M5 resulteren in de korfboog. Punten A en B en lijnen door M1 en M3 of M2 en M4 begrenzen de twee buitenste boogsecties. Lijnen door M1 en M3 evenals M5 en M3 of M2 en M4 evenals M5 en M4 begrenzen de twee tussenliggende boogsecties. Lijnen vanaf het boogcentrum M5 door de boogcentra M3 en M4 begrenzen de centrale boogsectie. [19]
Mandboog van elf centra
Als er meer dan drie middelpunten zijn, kan de vorm van de ellips worden benaderd door de hulpcirkels II, II II en III III te tekenen met de halve overspanning AO, de pijlhoogte OC en de som van beide. Als men vervolgens een van deze hulpcirkels verdeelt in een even aantal n + 1 gelijke delen, als n het aantal gewenste middelpunten betekent, dan tekent men de straal O a2, O b2 enz., bepaald door de parallellen aa ' te trekken, b b', enz. hoofdas of naar de kleine as a1 a ', b1 b', enz. de elliptische punten a ', b', c ', enz., het snijpunt van de verbindingslijn a2 a' met AO resultaten in het midden M11 voor het eerste cirkelsegment A a '. De verbindingslijn b2b' snijdt de verlenging van de voorgaande straal in het midden M10, enz. Deze uitvoering, evenals de andere verschillende grafische constructies, resulteren echter in zeer slijpende sneden voor het bepalen van de middelpunten, en het is beter om bepaal de straal zelf of de coördinaten van de middelpunten door de juiste vergelijkingen op te stellen om te berekenen. [20] [21]
Mandboog met enkele heup, zwanenhals, opstaande boog of heupboog
(Constructie A) Bij een gegeven helling EB wordt in het midden O van de overspanning AE een loodlijn geplaatst. Afstand AD = DC. Vervolgens wordt een verticale lijn gemaakt van C naar AB. Het resultaat zijn de snijpunten M1 of M2 met AE of met de horizontale door B. De twee gewilde middelpunten voor de cirkelbogen zijn gevonden. [22] [23] [24]
Mand boog; een-heup. Bouw A
Stijgende boog. Bouw B
Een heup mand boog. constructie C
zwanenhals. Bouw D
Segmentboog, platte boog, steekboog
Richt de verticale middenlijn op de gevechtslijn AB. Trek dan de steekhoogte af en je krijgt het hoekpunt S. Verbind de punten A en B met S. Zet de verticale verticale lijnen op de AS- en BS-secties op. Ze kruisen elkaar in punt M. Punt M is het startpunt voor het tekenen van de steekboog.
Boogas AB en willekeurige hoogte C. worden loodrecht op de bissectrice van het segment AC build geplaatst; Snijpunt in M ontstaat. Het punt M is het middelpunt van de gezochte cirkel. Teken een cirkel met de straal r = MC rond M. Der Kreisbogen zwischen den Kämpferpunkten A und B ist der gesuchte Segmentbogen.
Parabelbogen
Parabelbogenkonstruktion über Tangenten. Die Spannweite S und die Bogenhöhe MC sind bekannt. Die Strecke L= 1/1 wird in vier gleiche Teile aufgeteilt (L= 1/4). Nun werden Strecken aa, bb und cc gebildet; es entstehen die Tangentenpunkte T1, T2, T3 für die Zeichnung einer Parabel.
Hufeisenbogen
Hufeisenrundbogen. Er besteht aus einem Rundbogen, dessen Mittelpunkt über der Kämpferebene liegt; er kann mit der halben Spannweite als Radius konstruiert werden. Der Hufeisenrundbogen wird mit einer Schrägen von 30° ab den Kämpferpunkten A und B konstruiert. Der Hufeisenspitzbogen wird mit einer Schrägen von 45° ab den Kämpferpunkten A und B konstruiert.
Karniesbogen
Es werden bei gegebener Stichhöhe C die Punkte A und C miteinander verbunden. Strecke AC wird in vier gleiche Abschnitte a geteilt. Es werden Lotrechte auf der Strecke AC nach oben zu der senkrechten A-Achse und nach unten zu der senkrechten C-Achse gezeichnet. Man erhält somit die Kreisbogen-Punkte M1 und M2. Es werden die Bögen miteinander verbunden und nach B gespiegelt.
Literatur
- Oscar Mothes: Illustriertes Bau-Lexikon Band 3 , Leipzig, Spamer, 1868, 562 S. Online-Version , abgerufen am 4. Mai 2017.
- Glossarium Artis . Bd. 3. Bogen und Arkaden / Tübingen 1973; Rudolf E. Huber, Renate Rieth, Courvoisier, Jean; KG Saur Verlag KG, ISBN 3-598-10454-5
- Die Steinkonstruktionen . Franz Stade, Reprint-Verlag-Leipzig; Reprintauflage der Originalausgabe von 1907; Volker Hennig, Holzminden; ISBN 3-8262-1922-8
- Baufachkunde Hochbau. Verfasser Kohl, Bastian, Neizel. Teubner Stuttgart, Leipzig 1998. ISBN 978-3-322-83011-1 , e- ISBN 978-3-322-83010-4 .
- Karl-Eugen Kurrer : Geschichte der Baustatik. Auf der Suche nach dem Gleichgewicht , Kapitel 4 „Vom Gewölbe zum Bogen“, Ernst und Sohn, Berlin 2016, S. 198–273, ISBN 978-3-433-03134-6 .
- S. Huerta, Karl-Eugen Kurrer: Zur baustatischen Analyse gewölbter Steinkonstruktionen , in: Mauerwerk-Kalender 2008, hrsgn. von W. Jäger, S. 373–422. Berlin: Ernst & Sohn 2008.
Weblinks
Einzelnachweise
- ↑ Definition Bogen. In: Meyers Großes Konversations-Lexikon . 6. Auflage. Band 3, Bibliographisches Institut, Leipzig/Wien 1905, S. 137–138 .
- ↑ Absatz nach Hans Koepf , Günther Binding : Bildwörterbuch der Architektur (= Kröners Taschenausgabe. Bd. 194). 4., überarbeitete Auflage. Kröner, Stuttgart 2005, ISBN 3-520-19404-X . Die Synonymie zu Dreiecksbogen findet sich in der 4. Auflage nicht mehr, allerdings in der älteren 2. Auflage, ISBN 3-520-19402-3 . In anderer Bedeutung wird unter Giebelbogen auch ein Ornament verstanden, so bei Günther Wasmuth (Hrsg.): Wasmuths Lexikon der Baukunst. Band 3: H bis Ozo. Wasmuth, Berlin 1931, vgl. Giebel#Giebelschmuck
- ↑ Spitzbogen. (PDF) Abgerufen am 19. Juli 2020 .
- ↑ Tudorbogen auf Wissen.de
- ↑ Hans Koepf, Günther Binding: Bildwörterbuch der Architektur (= Kröners Taschenausgabe. Bd. 194). Kröner, Stuttgart 1999, ISBN 3-520-19403-1 .
- ↑ a b Kleines Wörterbuch der Architektur , Reclam, Stuttgart, 1995.
- ↑ a b Wilhelm Friedrich: Tabellenbuch für das Bau- und Holzgewerbe. Ausgabe B. Fachbuchverlag GmbH., Leipzig 1951.
- ↑ Wilfried Koch : Baustilkunde. Das Standardwerk zur europäischen Baukunst von der Antike bis zur Gegenwart. 29., durchgesehene Auflage. Wissenmedia, Gütersloh ua 2009, ISBN 978-3-577-10231-5 , S. 458.
- ↑ Pevsner, Honour, Fleming: Lexikon der Weltarchitektur , Prestel, 1992.
- ↑ Überfangbogen – Wörterbuch
- ↑ Schwibbogen. Abgerufen am 4. Mai 2017 .
- ↑ Harald Lotter und Alexander Wendel: Bogenarten. (Nicht mehr online verfügbar.) Archiviert vom Original am 28. November 2004 ; abgerufen am 9. Dezember 2013 .
- ↑ Meyers Großes Konversations-Lexikon , 6. Auflage 1905–1909:Tudorbogen. Abgerufen am 8. Februar 2017 .
- ↑ Tudorbogen . In: Luegers Lexikon der gesamten Technik . 2. Auflage. Band 8, Deutsche Verlags-Anstalt, Leipzig/Stuttgart 1910, S. 641 .
- ↑ Kielbogen / Eselsrücken / geschweifter Spitzbogen. Abgerufen am 3. November 2017 .
- ↑ Grundwissen Bau , Autoren: Batran, Frey, Hühn, Köhler, Kraus, Rothacher, Sonntag, Verlag: Handwerk und Technik GmbH, Hamburg 1985, ISBN 3-582-03500-X
- ↑ a b Rechenformeln für Korbbögen. Abgerufen am 23. April 2020 .
- ↑ Bauzeichnen , Autoren: Dahmlos und Witte, 6. Aufl., Verlag: Gebrüder Jänecke, Hannover 1972, ISBN 3-7792-1032-0
- ↑ Korbbogen aus fünf Mittelpunkten. Abgerufen am 3. März 2021 .
- ↑ Korbbogen . In: Luegers Lexikon der gesamten Technik . 2. Auflage. Band 5, Deutsche Verlags-Anstalt, Leipzig/Stuttgart 1907, S. 632–633 .
- ↑ Rechenformeln für Korbbögen. Abgerufen am 7. Juni 2020 .
- ↑ Die Konstruktionen in Stein. Verfasser GA Breymann. JM Gebhardt´s Verlag Leipzig, 1903, ISBN 3-88746-013-8 .
- ↑ Einhüftige Korbbogenkonstruktionen . In: Luegers Lexikon der gesamten Technik . 2. Auflage. Band 5, Deutsche Verlags-Anstalt, Leipzig/Stuttgart 1907, S. 632–633 .
- ↑ Rechenformeln für Korbbögen. Abgerufen am 23. April 2020 .
