Dit is een uitstekend artikel dat het lezen waard is.

David Hilbert

Van Wikipedia, de gratis encyclopedie
Spring naar navigatie Spring naar zoeken
David Hilbert (1912)

David Hilbert (geboren 23 januari 1862 in Königsberg [1] ; † 14 februari 1943 in Göttingen ) was een Duitse wiskundige . Hij wordt beschouwd als een van de belangrijkste wiskundigen van de moderne tijd . Veel van zijn werk op het gebied van wiskunde en wiskundige fysica heeft onafhankelijke onderzoeksgebieden tot stand gebracht. Met zijn suggesties vestigde hij de formalistische opvatting van de grondslagen van de wiskunde, die vandaag nog steeds belangrijk is, en startte hij een kritische analyse van de definities van wiskunde en wiskundig bewijs . Deze analyses leidden tot de onvolledigheidsstelling van Gödel , die onder andere aantoont dat het Hilbert-programma , de volledige axiomatisering van de wiskunde waarnaar hij streefde, niet volledig kan worden vervuld. Hilberts programmatische toespraak op het Internationale Congres van Wiskundigen in Parijs in 1900, waarin hij een lijst van 23 wiskundige problemen presenteerde, had een blijvende invloed op het wiskundig onderzoek in de 20e eeuw. [2] [3]

Leven

Koenigsberg

Jeugd en adolescentie

Koninklijk Wilhelm-Gymnasium (ansichtkaart)

Hilbert werd geboren als zoon van de rechtbank raadslid Otto Hilbert en zijn vrouw Maria Theresia, née Erdtmann. Van vaderskant kwam hij uit een oude Oost-Pruisische juridische familie, de moeder kwam uit een Königsbergse koopmansfamilie. De vader werd omschreven als een nogal eenzijdige advocaat die kritisch stond tegenover de carrière van zijn zoon, terwijl de moeder uiteenlopende interesses had, onder meer op het gebied van astronomie en filosofie en toegepaste wiskunde. [4] Hij had een jongere zus, Elise Frenzel, die met een rechter trouwde en in 1897 op 28-jarige leeftijd stierf. In zijn geboorteplaats ging Hilbert als leerling eerst naar het Friedrichskollegium en stapte een jaar voordat hij afstudeerde van de middelbare school over naar het meer wetenschappelijk-wiskundig georiënteerde Wilhelms-Gymnasium . Er is niets opmerkelijks tot ons gekomen over zijn academische prestaties, anekdotische geruchten dat de jonge Hilbert geen goede Duitse essays schreef (die zijn moeder soms schreef), maar wiskundige problemen kon uitleggen aan zijn leraren. Zijn wiskundeleraar von Morstein gaf hem het best mogelijke cijfer in zijn Abitur en verklaarde hem "grondige kennis en het vermogen om de hem gegeven taken op zijn eigen manier op te lossen". Toen hem werd gevraagd naar zijn schoolprestaties, zei Hilbert later: "Ik hield me niet echt bezig met wiskunde op school, omdat ik wist dat ik dat later zou doen." [4]

Studies, evenals het ontmoeten en uitwisselen van ideeën met Minkowski en Hurwitz

Albertus Universiteit rond 1900 (gekleurde ansichtkaart)

In het zomersemester van 1880 begon de 18-jarige Hilbert wiskunde te studeren aan de Albertus Universiteit in Königsberg. De Königsberg-universiteit kon in die tijd terugkijken op een schitterende traditie in de wiskunde en gold als een opleidingscentrum van topniveau op dit gebied. [5] Hier hadden onder andere Carl Gustav Jacob Jacobi , Friedrich Wilhelm Bessel , Friedrich Julius Richelot en de natuurkundige Franz Ernst Neumann lesgegeven en gewerkt. Heinrich Weber , die uit Heidelberg kwam, was een van Hilberts leraren. Waarschijnlijk door de bemiddeling van Weber bracht Hilbert zijn tweede semester door in Heidelberg , maar keerde daarna terug naar Königsberg. Weber herkende en promootte Hilberts wiskundige talent al in een vroeg stadium.

Tijdens zijn studie ontmoette Hilbert zijn medestudent Hermann Minkowski , die twee jaar jonger was dan hij en afkomstig was uit een joods gezin uit Litouwen dat naar Oost-Pruisen was geëmigreerd. Hij had een levenslange hechte vriendschap met Minkowski. In 1883 werd Ferdinand Lindemann de opvolger van de leerstoel (hoogleraarschap) van Weber en in 1884 werd Adolf Hurwitz benoemd op de tweede wiskundeleerstoel (buitengewoon ambt). Hurwitz was slechts 3 jaar ouder dan Hilbert en Hilbert zei later over hem: "Wij, Minkowski en ik, waren volledig verbluft door zijn kennis en geloofden niet dat we ooit zo ver zouden komen." [4] De regelmatige wetenschappelijke uitwisseling met Hurwitz en Minkowski was vormend voor Hilbert. In het overlijdensbericht voor Hurwitz schreef Hilbert: "Tijdens talloze wandelingen, soms dag in dag uit, hebben we waarschijnlijk acht jaar lang elke hoek van de wiskundige kennis doorzocht, en Hurwitz, met zijn uitgebreide en gevarieerde evenals goed onderbouwde en goed geordende kennis, was altijd onze gids". [6] Lindemann had echter weinig invloed op Hilbert, maar hij suggereerde het onderwerp van zijn proefschrift . 1885 Hilbert was het werk over invariante eigenschappen van speciale binaire vormen, vooral de sferische harmonischen in de Faculteit der Letteren PhD . [7]

Ontmoeting met Felix Klein, habilitatie en hoogleraarschap

David Hilbert (1886) als privédocent in Königsberg

Na het behalen van zijn doctoraat ging Hilbert in de winter van 1885/86 op studiereis, wat hem voor het eerst naar Felix Klein aan de Universiteit van Leipzig leidde. Klein herkende ook Hilberts grote talent en er ontstond een intensieve wetenschappelijke correspondentie tussen de twee. Op advies van Klein bleef Hilbert nog een paar maanden in Parijs . Klein raadde alle getalenteerde studenten zo'n verblijf aan, aangezien hij zelf in 1870 met Sophus Lie in Parijs was geweest, waar hij belangrijke suggesties had gekregen. Hilbert kwam in contact met vele bekende Franse wiskundigen ( Charles Hermite , Henri Poincaré , Camille Jordan , Pierre Ossian Bonnet ). Hij nam de beste indruk van Poincaré en Hermite mee, maar over het algemeen was hij niet erg onder de indruk van de Franse wiskunde. [8e]

In 1886 voltooide Hilbert zijn habilitatie in Königsberg met een proefschrift over invariantentheoretisch onderzoek op het gebied van binaire vormen en werd hij privédocent . Nadat Hurwitz in 1892 een telefoontje naar Zürich had aangenomen, werd Hilbert zijn opvolger in het kantoor van de medewerker. In 1893 volgde Lindemann een oproep naar München en Hilbert werd hoogleraar. Hilbert heeft zijn vriend Minkowski kunnen aanstellen op de vacante buitengewone functie in Königsberg.

familie

David Hilbert met Käthe Jerosch 1892

Op 12 oktober 1892 trouwde David Hilbert met Käthe Jerosch, die al heel lang bevriend met hem was (geboren op 31 maart 1864 in Braunsberg in Warmia , † 17 januari 1945 in Göttingen ). [9] [10] Käthe was haar hele leven een essentiële pijler van het wetenschappelijke werk van Hilbert. Sinds het begin van het huwelijk gebruikte ze haar beste handschrift om eerlijke kopieën van correspondentie en boekmanuscripten te schrijven voor verzending naar de drukker. [11] [12] Ze behield deze verplichting zelfs na de stressvolle gebeurtenissen rond hun zoon Franz. [13] Käthe stierf bijna blind en eenzaam. [14] Het enige kind Franz Hilbert werd geboren op 11 augustus 1893 [15] Hij leed zijn hele leven aan een niet-gediagnosticeerde psychische stoornis. De slechte verstandelijke vermogens van zijn vader waren een last. Richard Courant , vanaf 1909 privéleraar op een meisjesschool in Göttingen en assistent van David Hilbert, kreeg de taak om Franz bijles te geven om zijn schoolprestaties te verbeteren. Pogingen om voet aan de grond te krijgen in een beroep zijn mislukt. Op een dag kwam Franz thuis met symptomen van een waanstoornis en werd hij naar een kliniek voor geesteszieken in de buurt van de universiteit van Göttingen gebracht. Dit was de aanleiding voor de (valse) veronderstellingen die ontstonden in de Göttingense samenleving dat David en Käthe Hilbert eerstegraads neven en nichten waren. Als gevolg hiervan, Hilbert grotendeels verbrak het contact met zijn zoon en wordt gezegd dat hij hem nooit bezocht tijdens zijn verblijf in de kliniek. [17] Toen zijn moeder hem enige tijd later thuisbracht, werd de rust in het Hilberthuis verstoord. De vader kon de ziekte van zijn zoon niet verdragen, de moeder wilde haar zoon niet opgeven. Er ontstonden spanningen tussen het paar. [18] Franz was thuis op Hilberts 60e (1922) [19] en 75e (1937) [20] verjaardag.

Göttingen

De hoogtijdagen van de Göttingen-wiskunde

Het Mathematisch Instituut in Göttingen. Het nieuwe gebouw werd in 1926-29 gebouwd met geld van de Rockefeller Foundation en op 2 december 1929 geopend door Hilbert en Courant.

Op instigatie van Felix Klein benoemde de Universiteit van Göttingen Hilbert in 1895 tot hoogleraar. Het Pruisische Ministerie van Cultuur had zich tot doel gesteld om in Göttingen een focus van wiskundig onderzoek te vestigen, in de traditie van Carl Friedrich Gauß en Bernhard Riemann , om zo te zeggen. Drijvende kracht was staatssecretaris Friedrich Althoff , die daarbij actief werd ondersteund door Klein. Hilbert was toen 33 jaar oud en Klein werd ervan beschuldigd het zo'n jonge man gemakkelijk te hebben gemaakt om genoemd te worden. Hij antwoordde toen: "Je hebt het mis, ik noem de meest ongelegen." [4] Kleins persoonlijke relatie met Hilbert bleef echter ook na de afspraak vriendelijk. In 1902 kon Hilbert, als gevolg van een oproep aan Berlijn in de onderhandelingen over het verblijf, Minkowski op de buitengewone positie in Göttingen laten aanstellen, zodat de twee bevriende wiskundigen op één plek herenigd werden. De vroege dood van zijn vriend en collega in 1909, op 44-jarige leeftijd, was een zware persoonlijke klap voor Hilbert. [21] Na zijn dood was Hilbert redacteur van zijn werken onder de titel Collected Essays of Hermann Minkowski. [22]

De beginjaren in Göttingen waren niet altijd gemakkelijk voor Hilbert, omdat het stadje Göttingen niet zo'n kosmopolitische, liberale geest had als in Königsberg. De arrogantie van klasse was daar in de universitaire kringen zeer uitgesproken. Zo werd het als een schandaal gezien toen Hilbert, de professor, in een kroeg biljart met assistenten. Jaren later gaf Albert Einstein zijn vriend Max Born , die moest kiezen tussen bellen naar Frankfurt of Göttingen, het advies: “Als ik aan de situatie denk, lijkt het mij dat ik liever in Frankfurt zou blijven. Omdat het voor mij ondraaglijk zou zijn om zo volledig afhankelijk te zijn van een kleine kring van opgeblazen en meestal bekrompen (en -denkende) geleerden (geen andere omgang). Denk eens aan wat Hilbert van deze samenleving heeft doorstaan.” [23] Born koos voor Göttingen en behoorde al snel tot Hilberts vriendenkring, wiens assistent hij al was geweest. Na de aanvankelijke moeilijkheden vestigde Hilbert zich echter goed in Göttingen en genoot grote bewondering van zijn studenten. Zijn latere promovendus Otto Blumenthal berichtte over de indruk die hij op de studenten maakte:

"Ik herinner me nog precies de onbekende indruk die mij - in het tweede semester - deze middelgrote, behendige, zeer onprofessioneel ogende, onopvallend geklede man met de brede roodachtige baard maakte, die zo vreemd opviel van Heinrich Webers eerbiedwaardige, gebogen figuur en Klein's indrukwekkende verschijning met de stralende look. […] Hilberts colleges waren onopgesmukt. Strikt feitelijk, met de neiging om belangrijke zinnen te herhalen, zelfs aarzelend, leverde hij af, maar de rijke inhoud en de eenvoudige helderheid van de presentatie deden de vorm vergeten. Hij bracht veel nieuwe en originele dingen zonder ze te benadrukken. Hij deed duidelijk zijn best om voor iedereen begrijpelijk te zijn, hij las voor de studenten, niet voor zichzelf. […] Om zijn seminariemensen in detail te leren kennen, nam hij ze na elk seminar een tijdje mee naar een bosbeheer waar wiskunde werd besproken. […] Een hardnekkige voetganger, hij zou elke week lange wandelingen met je maken in de bergen van Göttingen, iedereen kon zijn vragen stellen, maar vooral Hilbert zelf vertelde over zijn werk dat hem bezighield.' [4]

De 70-jarige Hilbert die een lezing geeft in 1932

Tijdens zijn tijd in Göttingen begeleidde Hilbert in totaal 69 promovendi, [24] waaronder (inclusief het jaar van zijn doctoraat): Otto Blumenthal (1898), Felix Bernstein (1901), Hermann Weyl (1908), Richard Courant (1910 ), Erich Hecke (1910), Hugo Steinhaus (1911), Wilhelm Ackermann (1925). Veel van zijn oud-studenten werden later professoren.

Onder de 69 promovendi bevonden zich zes vrouwen, wat in die tijd allesbehalve vanzelfsprekend was. Vrouwen in Pruisen werden in het algemeen pas in 1908 toegelaten tot het hoger onderwijs . De toewijding van Hilbert en Klein aan de wiskundige Emmy Noether is bekend , die - hoewel ongetwijfeld hooggekwalificeerd - als vrouw slechts met grote moeite een onderwijspositie in Göttingen kon krijgen. Jarenlang kon ze haar colleges alleen aankondigen onder de naam van Hilbert. In verband met de discussies over de aanvraag van Noether voor een habilitatie, de veel geciteerde uitspraak van Hilbert "een faculteit is geen badinrichting !"

Arnold Sommerfeld stuurde herhaaldelijk zijn medewerkers naar Göttingen als assistenten om Hilberts werk aan fundamentele problemen in de natuurkunde te ondersteunen. Dit waren bijvoorbeeld Paul Peter Ewald in 1912, Alfred Landé in 1913 en Adolf Kratzer in 1920/21.

In het eerste derde deel van de 20e eeuw speelde Hilbert een belangrijke rol in de ontwikkeling van de Universiteit van Göttingen tot een toonaangevend wiskundig en wetenschappelijk onderwijs- en onderzoekscentrum [25] ; hij bleef haar trouw, ondanks talrijke aanbiedingen van andere universiteiten en academies (1898 Leipzig: opvolger van Sophus Lie , 1902 Berlijn: opvolger van Lazarus Immanuel Fuchs , 1912 Heidelberg: opvolger van Leo Koenigsberger , 1919: Bern en 1917: opnieuw Berlijn) tot zijn pensionering in 1930. Tot 1934 doceerde hij nog aan de universiteit van Göttingen. Zelfs tijdens zijn jaren in Göttingen bleef Hilbert nauw verbonden met zijn Oost-Pruisische vaderland en bracht hij regelmatig zijn vakanties door in de badplaats Rauschen , "het paradijs van onze jeugd".

In 1900 was hij voorzitter van de Duitse Wiskundigen Vereniging . In 1903 werd hij verkozen tot corresponderend lid van de Beierse Academie van Wetenschappen .

1902-1939 Hilbert was mederedacteur van de Mathematische Annalen , destijds het belangrijkste wiskundige tijdschrift ter wereld. In deze activiteit werd hij ondersteund door zijn oude assistent Otto Blumenthal.

Hoewel fundamenteel politiek liberaal, kon Hilbert niet ontsnappen aan het enthousiasme voor de oorlog van augustus 1914 . Hij was niet een van de ondertekenaars van het Manifest van 93 , maar ongeveer twee weken later stemde hij, net als zijn vriend Max von Laue , in met de niet minder nationalistische verklaring van de universiteitsprofessoren van het Duitse Rijk . [26]

In 1928 gaf hij een plenaire lezing op het International Congress of Mathematicians in Bologna (Problemen of the Foundations of Mathematics). Ter gelegenheid van het congres van de Vereniging van Duitse Natuurwetenschappers en Artsen in Koenigsberg hield hij op 8 september 1930 zijn beroemde toespraak, getiteld Kennis van de natuur en logica . Op dat moment werd een uittreksel van vier minuten uitgezonden op de radio en is tot op de dag van vandaag bewaard op een plaat . [27]

Na de nationaal-socialistische machtsovername in 1933

Na de nationaal-socialistische machtsovername in 1933 moest Hilbert ervoor zorgen dat het wiskundecentrum en de fysieke faculteit van de universiteit van Göttingen door de nationaal-socialisten werden vernietigd. Alle "niet-Arische" wiskundigen zoals Edmund Landau , Richard Courant , Max Born , Felix Bernstein , Emmy Noether , Otto Blumenthal en politiek andersdenkenden zoals Hermann Weyl werden gedwongen hun werk op te geven, en velen emigreerden. [28] Toen Hilbert in 1934 tijdens een banket werd gevraagd door de nieuwe Pruisische minister van Onderwijs, Bernhard Rust , of het waar was dat zijn instituut had geleden "onder het vertrek van joden en vrienden van joden", antwoordde hij: "Het instituut bestaat helemaal niet meer." [29]

In 1942 werd hij erelid van de DMV .

David Hilbert stierf in 1943. Zijn dood werd slechts incidenteel geregistreerd door het Duitse wetenschappelijke publiek op het hoogtepunt van de wereldoorlog . Amper een dozijn mensen woonden zijn begrafenis bij. Arnold Sommerfeld , die aanwezig was, ook uit Königsberg, schreef een overlijdensadvertentie in The Natural Sciences . [30] Heel anders in Amerika: er waren talloze herdenkingsevenementen op veel universiteiten waar voormalige afgestudeerden en emigranten van het Göttingen Mathematical Seminar werkten. Hermann Weyl schreef onder meer een overlijdensadvertentie in Princeton . [31]

Het graf van Hilbert bevindt zich op de stadsbegraafplaats van Göttingen aan de Kasseler Landstrasse.

Zijn buste is een van de bustes van de belangrijke Georgia-Augusta-professoren in het auditorium op de Wilhelmsplatz. [32]

Zijn nalatenschap wordt bewaard door het Centraal Archief van de legaten van Duitse Wiskundigen in de Staats- en Universiteitsbibliotheek van Nedersaksen in Göttingen .

plant

De belangrijkste bijdragen van Hilbert aan afzonderlijke gebieden van de wiskunde worden hieronder in meer detail beschreven.

Algebraïsche meetkunde

Tot ongeveer 1893 leverde Hilbert bijdragen aan de invariantentheorie . Hij bewees onder andere de basisstelling van Hilbert , die zegt dat elk ideaal in een polynoomring over een lichaam eindig wordt gegenereerd. In zijn nulstelling toonde hij het duidelijke verband tussen nullen van veeltermvergelijkingen en veeltermidealen. Daarbij combineerde hij meetkunde en algebra, wat leidde tot de ontwikkeling van de algebraïsche meetkunde .

Nummer theorie

In zijn belangrijke werknummerrapport [33] [34] uit 1897 ( algebraïsche getaltheorie ) vatte hij het werk van Ernst Eduard Kummer , Leopold Kronecker en Richard Dedekind samen met zijn eigen ideeën. Een belangrijke zin uit dit werk wordt nog steeds geciteerd onder de daar gebruikte nummering: Hilberts zin 90 over de structuur van bepaalde lichaamsuitbreidingen .

geometrie

Hilberts streven was om de meetkunde , die tot dusver zeer levendig was en nog steeds in wezen teruggaat op Euclides , zo volledig mogelijk te vervangen door concepten uit de wereld van de waarneming en deze puur axiomatisch te rechtvaardigen. Een dergelijke axiomatische rechtvaardiging leek Hilbert en vele wiskundige tijdgenoten absoluut noodzakelijk, aangezien de termen die voorheen uit de visuele wereld werden gebruikt niet de noodzakelijke wiskundige nauwkeurigheid hadden en de daarop gebouwde wiskundige structuur van de geometrie op "wankele voeten" leek te staan.

In zijn fundamentele werk, Fundamentals of Geometry , gepubliceerd in 1899 ter gelegenheid van de onthulling van het Gauß-Weber-monument in Göttingen, ontwierp hij een compleet systeem van axioma's voor de Euclidische meetkunde en ontwikkelde op basis hiervan een strikt axiomatische meetkunde. De termen "punt", "rechte lijn", "vlak" enz. die door Hilbert worden gebruikt, hebben niet langer betrekking op intuïtie, zoals Euclid probeerde te doen (bijv. "Een punt is dat wat geen delen heeft"), maar zijn zuiver axiomatisch gedefinieerd . Hilbert wordt gecrediteerd met te zeggen dat in plaats van "punten, rechte lijnen en vlakken" men ook op elk moment "tafels, stoelen en bierpullen" zou kunnen zeggen; het enige dat telt is dat de axioma's worden vervuld.

Uit het boek van Hilbert volgt in het bijzonder dat elke geometrie die voldoet aan het systeem van axioma's van Hilbert uniek is bepaald, behalve isomorfisme , namelijk isomorf met de driedimensionale reële vectorruimte, waarin de vectoren de punten en de secundaire klassen van eendimensionale deelruimten zijn zijn de rechte lijnen, en waarin de afstand tussen twee punten wordt gemeten zoals in de klassieke analytische meetkunde, namelijk met behulp van de stelling van Pythagoras.

De 23 problemen van Hilbert

In 1900, van 6 tot 12 augustus, vond het tweede internationale wiskundige congres plaats, parallel aan de wereldtentoonstelling in Parijs . [35] Het congres kwam in 6 secties bijeen: rekenen en algebra, analyse, meetkunde, mechanica en wiskundige fysica, geschiedenis en bibliografie van wiskunde, en onderwijs en methodologie van wiskunde. 226 wetenschappers van over de hele wereld namen deel aan het congres. Hilbert, toen 39, werd beschouwd als een van de leidende Duitse wiskundigen en werd gevraagd om een ​​keynote speech te geven in een gezamenlijke sessie van de 5e en 6e secties. Velen verwachtten dat hij rond de eeuwwisseling een soort 'feesttoespraak' zou houden om de grote successen in de ontwikkeling van de wiskunde in de afgelopen eeuw te bespreken. Hilbert nam echter een heel andere beslissing. In plaats van terug te kijken op de afgelopen eeuw, durfde hij moedig in de toekomst te kijken. De openingswoorden in zijn lezing op 8 augustus 1900 drukken dit uit:

“Wie van ons zou niet de sluier willen oplichten waaronder de toekomst ligt, een glimp opvangen van de op handen zijnde vooruitgang in onze wetenschap en de mysteries van haar ontwikkeling in de komende eeuwen! Welke speciale doelen zullen de leidende wiskundigen van de komende generaties nastreven? Welke nieuwe methoden en nieuwe feiten zullen de nieuwe eeuwen ontdekken - in het brede en rijke veld van het wiskundig denken?' [36]

Voor zijn lezing had hij een lijst samengesteld van 23 onopgeloste wiskundige problemen uit zeer verschillende gebieden van de wiskunde (meetkunde, getaltheorie, logica, topologie, rekenen, algebra, enz.), waarvan hij er 10 presenteerde. In deze selectie van problemen toonde Hilbert zijn indrukwekkende uitgebreide overzicht van alle wiskunde. Hij had voor deze problemen gekozen omdat ze voor hem van centraal belang leken en omdat hij hoopte dat de oplossing van deze problemen zou leiden tot substantiële vooruitgang op de relevante gebieden. Deze latere zogenaamde Hilbert-problemen werden de leidraad voor hele generaties wiskundigen, en de oplossing van elk probleem werd als een grote prestatie beschouwd. Van de problemen worden er momenteel (2012) 15 beschouwd als opgelost, 3 als onopgelost en 5 als fundamenteel onoplosbaar, de laatste mede omdat de formulering te onnauwkeurig is. Het bekendste geval van zo'n onoplosbaar (maar nauwkeurig geformuleerd) probleem is de vraag naar een bewijs van de consistentie van de axioma's van de rekenkunde (Hilberts 2e probleem), een eis waarvan de onoplosbaarheid in 1930 door Kurt Gödel werd bewezen. Het bekendste onopgeloste probleem is de kwestie van de nullen van de Riemann-zetafunctie , het 8e probleem van Hilbert.

Logica en basisprincipes van wiskunde

Hilbert wordt beschouwd als de grondlegger en de meest blootgestelde exponent van de richting van het formalisme in de wiskunde. In de lijst met onopgeloste problemen wees Hilbert erop dat de consistentie van de rekenkunde niet was opgehelderd. In het begin van de jaren twintig riep hij, als reactie op de fundamentele crisis in de wiskunde , op om de wiskunde volledig te baseren op een systeem van axioma's dat aantoonbaar vrij zou moeten zijn van tegenstrijdigheden. In Hilberts woorden: [37]

"Maar dat is wat ik vraag: in wiskundige zaken mogen er in principe geen twijfels zijn, er mogen geen halve waarheden zijn en ook geen waarheden van principieel verschillende soorten [...]."

en verder:

“Het doel om wiskunde met zekerheid vast te stellen is ook het mijne; Ik zou in de wiskunde de oude reputatie van onbetwistbare waarheid willen herstellen, die ze lijkt te hebben verloren door de paradoxen van de verzamelingenleer; maar ik geloof dat dit mogelijk is met volledig behoud van hun acquis."

Hilbert verwierp scherp de intuïtionistische benadering van Brouwer , die Hilberts student Weyl als "revolutionair" had beschreven, vooral omdat het de wiskunde van een groot deel van zijn eerdere "bezit" zou hebben beroofd:

“Wat Weyl en Brouwer doen, betekent in feite dat ze de vroegere paden van Kronecker volgen : ze proberen de wiskunde te rechtvaardigen door alles wat hen ongemakkelijk lijkt overboord te gooien en een dictatuur à la Kronecker te verbieden. Maar dit betekent dat we onze wetenschap in stukken moeten hakken en verminken, en we lopen het risico een groot deel van onze kostbaarste schatten te verliezen als we zulke hervormers volgen. [...] nee, Brouwer is niet, zoals Weyl denkt, de revolutie, maar de herhaling van een poging tot staatsgreep met oude middelen, die van meet af aan tot mislukken gedoemd is." [37]

Het verklaarde doel van Hilbert was om de rekenkunde en uiteindelijk alle daarop gebaseerde wiskunde te baseren op een systeem van consistente axioma's. Dit streven werd bekend als het " Hilbert-programma ". Als onderdeel van dit programma formuleerde Hilbert de Hilbert- calculus, die later naar hem werd genoemd. Het Hilbert-programma bleek uiteindelijk onuitvoerbaar in de vorm die Hilbert bedoeld had, zoals Kurt Gödel kon aantonen met zijn in 1930 gepubliceerde onvolledigheidszin . Niettemin was het Hilbert-programma zeer vruchtbaar voor de wiskunde, omdat het bijdroeg tot een dieper begrip van de structuur van formele systemen met hun beperkingen en tot de verduidelijking van termen in brede gebieden van wiskunde en logica.

Analyse

In de variatieberekening plaatste Hilbert het Dirichlet- principe dat Riemann in zijn stelling gebruikte op solide fundamenten. In de integraalvergelijkingen sloot hij enkele gaten van Fredholm in het bewijs van Fredholms alternatief . Deze onderwerpen vloeiden aanzienlijk in de ontwikkeling van functionele analyse . Vooral het belangrijke Hilbertgebied is onlosmakelijk met zijn naam verbonden.

Wiskundige natuurkunde

Werkzaamheden Hilbert over functie ruimten ( Hilbertruimte ) en partiële differentiaalvergelijkingen behoren tot de basis mathematische fysica vandaag. Hilbert begann sich ab 1912 intensiv der Physik zuzuwenden (zunächst in Anwendungen von Integralgleichungen auf die kinetische Gastheorie), mit deren mathematischer Behandlung er unzufrieden war. Ein bekanntes Zitat von Hilbert lautet: Die Physik ist für die Physiker eigentlich viel zu schwer . [38] Sein Schüler und Assistent Richard Courant schlug ihm 1918 vor, ein Buchprojekt zu diesem Thema zu beginnen, das weitgehend von Courant selbst realisiert wurde, aber – wie dieser im Vorwort schrieb – auf Abhandlungen und Vorlesungen Hilberts beruhte und vom Geist der Hilbert-Schule durchdrungen sei, weshalb er (Courant) darauf bestanden habe, Hilbert als Ko-Autor aufzuführen. Nach Hilberts Biographin Constance Reid zeigte Hilbert ein Interesse an dem Buch seines ehemaligen Studenten, beteiligte sich aber ansonsten in keiner Weise . [39] Der erste Band erschien 1924, der zweite 1937. Das Buch wurde ein Grundlagenwerk der mathematischen Physik in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts (und erfuhr nochmals in den 1950er und 1960er Jahren eine völlige Neubearbeitung durch Courant), als Nachfolger der Theory of Sound von Lord Rayleigh . Es war und ist allgemein als der Courant/Hilbert bekannt und erwies sich in der bald darauf einsetzenden stürmischen Entwicklung der Quantenmechanik als wichtige Quelle, aus der theoretische Physiker die dazu notwendige neue Mathematik erlernten.

Hilbert verfolgte auch ein Programm zu den axiomatischen Grundlagen der Physik, einem der Hilbertschen Probleme. Eine Frucht daraus waren seine Arbeiten zur Allgemeinen Relativitätstheorie. Mit der Entwicklung der Quantenmechanik in Göttingen um 1925 begann er sich auch dafür zu interessieren, teilweise in Zusammenarbeit mit John von Neumann und seinem physikalischen Assistenten (die Arnold Sommerfeld regelmäßig für Hilbert auswählte) Lothar Nordheim . 1928 entstand daraus der Aufsatz Die Grundlagen der Quantenmechanik von Nordheim, Hilbert und von Neumann.

Allgemeine Relativitätstheorie

Am 20. November 1915, fünf Tage vor Einstein , reichte Hilbert eine Arbeit zur allgemeinen Relativitätstheorie ein, die zur einsteinschen Theorie äquivalent war, allerdings ohne die einsteinschen Feldgleichungen , die aber in Hilberts Variationsprinzip enthalten sind. Seine Arbeit erschien jedoch erst nach der einsteinschen Arbeit. Hilbert hat niemals die Urheberschaft für die Allgemeine Relativitätstheorie beansprucht und einen öffentlichen „Prioritätenstreit“ zwischen Einstein und Hilbert gab es nicht. Es gab aber kurzzeitig eine Verstimmung von Seiten Einsteins [40] , die aber bald durch Hilbert ausgeräumt wurde, der Einstein vollständige Priorität auf physikalischem Gebiet zuerkannte. Verschiedene Wissenschaftshistoriker haben jedoch sehr wohl über die Priorität spekuliert. Fölsing hält einen wesentlichen Einfluss von Hilbert auf Einstein bei der Aufstellung der Feldgleichungen für unwahrscheinlich [41] . Umgekehrt haben Leo Corry/ Renn / Stachel die eigenständige Vervollkommnung der Gleichungen durch Hilbert aufgrund einer Entdeckung von Druckfahnen im Jahre 1997 angezweifelt, [42] was jedoch wiederum von anderen bestritten wird. [43] [44]

Gegen das Ignorabimus

Hilbert wehrte sich immer gegen eine Sicht der Grenzen der Wissenschaft im Sinne eines ignoramus et ignorabimus . Sein Glaube, dass der Mensch die Welt verstehen kann, zeigt sich in seinem Ausspruch: Wir müssen wissen, und wir werden wissen. Was Hilbert damit sagen wollte, wird aus dem folgenden Zitat deutlich:

„Einst sagte der Philosoph Comte – in der Absicht ein gewiss unlösbares Problem zu nennen –, daß es der Wissenschaft nie gelingen würde, das Geheimnis der chemischen Zusammensetzung der Himmelskörper zu ergründen. Wenige Jahre später wurde durch die Spektralanalyse durch Kirchhoff und Bunsen dieses Problem gelöst, und heute können wir sagen, daß wir die entferntesten Sterne als wichtigste physikalische und chemische Laboratorien in Anspruch nehmen, wie wir solche auf der Erde gar nicht finden. Der wahre Grund, warum es Comte nicht gelang, ein unlösbares Problem zu finden, besteht meiner Meinung nach darin, daß es ein solches gar nicht gibt.“ [45]

Oder in anderen Worten:

„Diese Überzeugung von der Lösbarkeit eines jeden mathematischen Problems ist uns ein kräftiger Ansporn während der Arbeit; wir haben in uns den steten Zuruf: Da ist das Problem, suche die Lösung. Du kannst sie durch reines Denken finden; denn in der Mathematik gibt es kein Ignorabimus.“ [36]

Hilbert plädiert damit für einen Optimismus in der Forschung, der selbstgesetzte Beschränkungen des Denkens ablehnt. Das Motto findet sich auch als Epitaph auf seinem Grabstein:

„Wir müssen wissen.
Wir werden wissen.“

Würdigung

Nach David Hilbert sind folgende mathematische Begriffe, Objekte oder Sätze benannt:

Weitere Ehrungen

Außerdem sind der Mondkrater Hilbert und der Asteroid Hilbert nach dem Mathematiker benannt. [46] Das Foyer der alten mathematischen Fakultät in Göttingen trägt den Namen Hilbert-Raum, ebenso ist eine Straße in der Stadt nach ihm benannt.

1901 wurde er Ehrenmitglied der London Mathematical Society . [47] Im Jahre 1906 erhielt Hilbert die Cothenius-Medaille der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina . [48] 1907 wurde er ausländisches Ehrenmitglied der National Academy of Sciences und 1911 korrespondierendes Mitglied der Académie des sciences . [49] Im Jahr 1932 wurde Hilbert zum Mitglied sowie Ehrenmitglied der Leopoldina sowie zum Mitglied der American Philosophical Society [50] gewählt. Als größte aller Ehrungen empfand er die Verleihung der Ehrenbürgerwürde seiner Vaterstadt Königsberg 1930. [51]

Schriften

Literatur

  • Leo Corry : David Hilbert and the Axiomatization of Physics (1898–1918): From Grundlagen der Geometrie to Grundlagen der Physik . Springer, New York 2004, ISBN 90-481-6719-1 .
  • Hans Freudenthal: Hilbert, David. In: Neue Deutsche Biographie (NDB). Band 9, Duncker & Humblot, Berlin 1972, ISBN 3-428-00190-7 , S. 115–117 ( Digitalisat ).
  • Dietmar Dath : Höhenrausch. Die Mathematik des 20. Jahrhunderts in zwanzig Gehirnen . Eichborn, Frankfurt a. M. 2003, ISBN 3-8218-4535-X , S.   29–48 (biographischer Essay).
  • Hermann Minkowski: Briefe an David Hilbert. Herausgegeben von L. Rüdenberg und H. Zassenhaus. Springer-Verlag, Berlin & Heidelberg 1973, ISBN 3-540-06121-5
  • Constance Reid: Hilbert . Springer Verlag, Berlin 1970; 2. Aufl. 1972, ISBN 0-387-04999-1 , ISBN 3-540-04999-1
  • Constance Reid: Hilbert. Copernicus Books, New York 1996, ISBN 0-387-94674-8 .
  • Kurt Reidemeister (Hrsg.): Hilbert – Gedenkband. Springer, Berlin, Heidelberg & New York 1971, ISBN 3-540-05292-5
  • Klaus P. Sommer: Wer entdeckte die Allgemeine Relativitätstheorie? Prioritätsstreit zwischen Hilbert und Einstein. In: Physik in unserer Zeit . Band 36(5), S. 230–235, 2005.
  • Georg von Wallwitz: Meine Herren, dies ist keine Badeanstalt. Wie ein Mathematiker das 20. Jahrhundert veränderte. Berenberg Verlag, Berlin, 2017, ISBN 978-3-946334-24-8 .
  • Hermann Weyl : David Hilbert and his mathematical work , Bulletin of the American Mathematical Society, Band 50, 1944, S. 612–654, Online

Weblinks

Commons : David Hilbert – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wikisource: David Hilbert – Quellen und Volltexte

Einzelnachweise

  1. Constance Reid Hilbert , Springer Verlag 1972, gibt Wehlau bei Königsberg an
  2. 150. Geburtstag des Mathematikers David Hilbert – Schneller als Einstein . In: Süddeutsche Zeitung, 22. Januar 2012 auf: sueddeutsche.de
  3. Der Einstein der Mathematik . In: Die Zeit, 12. Januar 2012 auf: zeit.de
  4. a b c d e Otto Blumenthal: Lebensgeschichte. In: David Hilbert. Gesammelte Abhandlungen. Band III, Springer-Verlag, 1970, 2. Auflage, S. 388ff digitalisierter Volltext
  5. Felix Klein: Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert. S. 112 ff: Die Königsberger Schule. In: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 24/25. Berlin [ua], Springer-Verlag (Reprint 1979) digitalisierter Volltext
  6. David Hilbert: Adolf Hurwitz. In: Mathem. Annalen Bd. 83, S. 161–168 (1921) digitalisierter Volltext
  7. David Hilbert im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  8. Briefe vom 2. April und 21. April 1886 an Felix Klein. In: Der Briefwechsel David Hilbert – Felix Klein (1886–1918) . Göttingen, Vandenhoeck & Ruprecht 1985, ISBN 3-525-85457-9
  9. Constance Reid 1972, S. 40
  10. Grabstein, http://www.w-volk.de/museum/grave34.htm
  11. Constance Reid 1972, S. 46
  12. Constance Reid 1972, S. 52
  13. Constance Reid 1972, S. 139/140
  14. Constance Reid 1972, S. 215
  15. in Cranz , Constance Reid 1972, S. 43
  16. Constance Reid 1972, S. 139
  17. Apostolos Doxiadis, Christos H. Papadimitriou 2012, S. 282 und 330
  18. Constance Reid 1972, S. 151/152
  19. Bild 60. Geburtstag, Constance Reid 1972, S. 238
  20. Constance Reid 1972, S. 210
  21. siehe hierzu Hilberts Gedächtnisrede, gehalten in der öffentlichen Sitzung der Kgl. Gesellschaft zu Göttingen am 1. Mai 1909 (veröffentlicht: D. Hilbert: Hermann Minkowski . Göttinger Nachrichten, Geschäftliche Mitteilungen 1909, S. 72–101, und Math. Ann. Bd. 68, S. 445–471 (1910), auch enthalten in den Gesammelten Abhandlungen , Bd. 3. digitalisierter Volltext )
  22. David Hilbert (Hrsg.) unter Mitwirkung von Andreas Speiser und Hermann Weyl: Gesammelte Abhandlungen von Hermann Minkowski , Leipzig und Berlin, Teubner, 1911
  23. Brief vom 3. März 1920 In: Albert Einstein – Max Born Briefwechsel 1916–1955 . Verlag Langen/Müller; März 2005; ISBN 3-7844-2997-1
  24. Friedrich Wilhelm Levi : David Hilbert. Die Vollendung der klassischen und der Beginn der modernen Mathematik . In: Hans Schwerte , Wilhelm Spengler (Hrsg.): Forscher und Wissenschaftler im heutigen Europa , Bd. 1: Weltall und Erde: Physiker, Chemiker, Erforscher des Weltalls, Erforscher der Erde, Mathematiker . Stalling, Oldenburg 1955, S. 337–347, hier S. 345.
  25. Günter M. Ziegler und Andreas Loos: Der Einstein der Mathematik . Zum 150. Geburtstag von David Hilbert. In: Die Zeit , 12. Januar 2012, Seite 32.
  26. Erklärung der Hochschullehrer des Deutschen Reiches vom 23. Oktober 1914 Erklärung der Hochschullehrer des Deutschen Reiches
  27. Eine Original-Schallplatte wird im Mathematischen Institut Göttingen aufbewahrt und eine Kopie der Schallplatte ist in dem Buch von Kurt Reidemeister (1971) enthalten. Das Tondokument im MP3 -Format findet sich unter: https://www.swr.de/swr2/wissen/archivradio/08/-/id=2847740/did=22966576/nid=2847740/1295vl0/index.html sowie http://math.sfsu.edu/smith/Documents/HilbertRadio/HilbertRadio.mp3 (1,7 MB)
  28. Norbert Schappacher: Das Mathematische Institut der Universität Göttingen 1929–1950 , in: Becker, Dahms, Wegeler (Hrsg.): Die Universität Göttingen unter dem Nationalsozialismus , München (KG Saur) 1987, 345–373 – zweite erweiterte Ausgabe: München (KG Saur) 1998, S. 523–551. Volltext
  29. D. Nachmansohn, R. Schmidt: Die große Ära der Wissenschaft in Deutschland 1900–1933 , 1988, S. 55.
  30. Sommerfeld, A. / Carathéodory C.: Zum Andenken an David Hilbert: gestorben 14. Februar 1943. Ansprachen im Trauerhause am Morgen des Begräbnistages vor dem Sarge. Berlin 1943. In: Die Naturwissenschaften. 31. S. 213–214.
  31. Hermann Weyl: David Hilbert and his mathematical work. Bulletin of the American Mathematical Society 50,612–654 (1944) pdf
  32. Göttinger Tageblatt online vom 18. Juni 2009 zur Beschädigung am 18. Juni 2009
  33. David Hilbert: Die Theorie der algebraischen Zahlkörper, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, V.4 S.175-546 1897
  34. [1] Franz Lemmermeyer (2018): "120 Jahre Hilberts Zahlbericht", Jahresberichte Deutsche Mathematiker-Vereinigung, 120 (1), 41–79
  35. Ein kurzer Überblick im Vorwort zu: D. Hilbert: Die Hilbertschen Probleme. Verlag Harri Deutsch, Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, Band 252. ISBN 978-3-8171-3401-4
  36. a b D. Hilbert: Mathematische Probleme – Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900. In: Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse. S. 253–297 (1900) – Volltext (Uni Bielefeld) ( Memento vom 8. April 2012 auf WebCite ) – digitalisierter Volltext
  37. a b D. Hilbert: Neubegründung der Mathematik. Erste Abhandlung. In: Abhandl. aus dem Math. Seminar d. Hamb. Univ., Bd. 1, S. 157–177 (1922), veröffentlicht in Gesammelte Werke , Bd. 3, Kapitel 10 pdf
  38. Reid Hilbert , Springer Verlag 1996, S. 127
  39. He showed an interest in the book his former student was writing bud did not participate in any other way , Constance Reid Courant , Springer/Copernicus 1996, S. 97
  40. Fölsing, Albert Einstein, 1993, S. 422
  41. Albrecht Fölsing: Albert Einstein, Suhrkamp 1993, S. 421f.
  42. Leo Corry, Jürgen Renn, John Stachel: Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute , SCIENCE, Vol. 278, 14. November 1997.
  43. Daniela Wuensch , Zwei wirkliche Kerle, Neues zur Entdeckung der Gravitationsgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie durch Einstein und Hilbert . Termessos, 2005, ISBN 3-938016-04-3
  44. Klaus P. Sommer: Wer entdeckte die Allgemeine Relativitätstheorie? Prioritätsstreit zwischen Hilbert und Einstein. In: Physik in unserer Zeit. 36, Nr. 5, 2005, S. 230–235, ISSN 0031-9252
  45. David Hilbert: Naturerkennen und Logik. Naturwissenschaften 1930, S. 959–963 (auch veröffentlicht in: Gesammelte Abhandlungen Bd. 3, S. 378) digitalisierter Volltext
  46. ssd.jpl.nasa.gov: 12022 Hilbert (1996 XH26) , Zugriff am 3. Juli 2010
  47. Honorary Members. London Mathematical Society, abgerufen am 15. Mai 2021 .
  48. Preisträger der Cothenius-Medaille von 1864 bis 1953. Leopoldina, abgerufen am 2. Mai 2013 .
  49. Verzeichnis der Mitglieder seit 1666: Buchstabe H. Académie des sciences, abgerufen am 27. November 2019 (französisch).
  50. Member History: David Hilbert. American Philosophical Society, abgerufen am 29. September 2018 .
  51. Friedrich Wilhelm Levi: David Hilbert. Die Vollendung der klassischen und der Beginn der modernen Mathematik . In: Hans Schwerte, Wilhelm Spengler (Hrsg.): Forscher und Wissenschaftler im heutigen Europa , Bd. 1: Weltall und Erde: Physiker, Chemiker, Erforscher des Weltalls, Erforscher der Erde, Mathematiker . Stalling, Oldenburg 1955, S. 337–347, hier S. 346–347.