baan om de aarde

Van Wikipedia, de gratis encyclopedie
Spring naar navigatie Spring naar zoeken
baan om de aarde
Gemiddelde elliptische orbitale elementen , gerelateerd aan de gemiddelde ecliptica
en de middelste equinox tot tijdperk J2000.0
Grote halve as 1.000 001 017 8 AU
149 598 022,96 km
[1]
Numerieke excentriciteit 0,016 708 634 2 [1]
Kantel naar de ecliptica 0 ° [1]
Eclipticale lengte van het perihelium 102.937 348 08 ° [1]
Gemiddelde eclipticale lengte van de aarde
op het moment J2000.0
100.466 456 83 ° [1]
Medium siderische beweging 0,985 609 112 5 ° / dag
Periode: 365.256 363 2 dagen
[2]
Middelgrote tropische beweging 0,985 647 358 ° / dag
Periode: 365.242 190 4 dagen
[2]

De baan van de aarde is de baan (of omwenteling) van de aarde rond de zon . Het is dus het pad dat de aarde beschrijft in haar jaarlijkse baan om de zon.

baan geometrie

vorm geven aan

Natuurgetrouwe weergave van de elliptische baan van de aarde (oranje) in vergelijking met een cirkel (grijs).

De baan van de aarde wordt beschreven als een goede benadering door een ellips ( de baan van Kepler ) met de zon in een van de twee brandpunten , zoals vereist door de eerste wet van Kepler .

Deze ellips wijkt af met een numerieke excentriciteit vanaf 0,0167 wijkt slechts in geringe mate af van een cirkelvormige baan. Met het blote oog is het verschil tussen zo'n cirkelvormige ellips en een cirkel niet te bepalen, het lijkt op een cirkel die iets verschoven is vanuit het centrum. Het punt dat zich het dichtst bij de zon bevindt is het perihelium , het punt dat het verst van de zon verwijderd is, is het aphelium .

De halve lange as a van de baan van de aarde is 149,598 miljoen kilometer (één astronomische eenheid , AU). Dit is ook de gemiddelde afstand tussen de aarde en de zon als de gemiddelde waarde gelijkmatig langs de baan wordt berekend. [3] In het perihelium bevindt de aarde zich op 147,09 miljoen kilometer [4] van de zon, terwijl ze in het aphelium 152,10 miljoen kilometer is [4] . Deze twee extreme waarden wijken slechts 1,67% af van de gemiddelde waarde. [5]

Gemiddeld over de tijd is de afstand tussen de aarde en de zon iets meer dan één AU (namelijk 1.00014 AU), omdat de aarde door haar ongelijke omloopsnelheid iets langer van de zon af blijft dan dichtbij de zon. [3] [6]

De aarde beweegt in haar baan naar rechts , d.w.z. tegen de klok in gezien vanaf de Poolster. De gemiddelde spoorsnelheid is 29,7859 km/s [7] (107,229 km/u). Het schommelt tussen 30,29 km / s [4] in perihelium en 29,29 km / s [4] in aphelium.

De snelheid van de aarde tijdens haar baan leidt tot de aberratie van het waargenomen sterlicht. Hun verschillende posities op de baan tijdens een baan leiden tot parallax in de waargenomen sterposities en tot variaties tot ± 8,3 minuten in de lichttransittijden tussen het te observeren object en de aarde.

De lengte van de baan van de aarde is ongeveer 940 miljoen km.[8] De aarde beweegt ongeveer 2,57 miljoen km per dag in haar baan, dat is ongeveer 202 aardediameters . In één seconde beslaat de afstand tussen aarde en zon een oppervlakte van ruim 2 miljard km²; deze waarde is constant volgens de tweede wet van Kepler (de "gebiedswet").

Omdat de aarde een massieve maan heeft, draait het middelpunt op de Kepler-ellips niet om de zon, zoals bij maanloze planeten het geval is, maar om het gemeenschappelijke zwaartepunt van de maan en de aarde (het zwaartepunt van het aarde-maanstelsel) . Dit zwaartepunt bevindt zich nog steeds in het binnenste van de aarde - op een diepte van ca. 1700 km - maar gemiddeld zo'n 4670 km van het middelpunt van de aarde. Het middelpunt van de aarde zelf cirkelt rond het zwaartepunt en volgt bijgevolg een kronkelige lijn langs de elliptische baan, met één oscillatie per maand. Wanneer er over de "baan om de aarde" wordt gesproken, wordt meestal de regelmatige elliptische baan van het zwaartepunt bedoeld, niet de golvende baan van de aarde zelf. van de zwaartekracht of naar het middelpunt van de aarde. Zie ook de rubrieken → Positie van de vestibules en → Verstoringen in de lengte .

plaats

Positie van het vliegtuig

De ecliptica (grote rode cirkel) is de baan van de aarde geprojecteerd op de hemelbol (kleine rode cirkel). De hemelevenaar (turkoois) is de evenaar van de aarde die op de hemelbol wordt geprojecteerd.
Ecliptica en hemelequator

Zoals altijd wanneer een hemellichaam onder invloed van een centrale kracht door zijn baan beweegt , ligt ook de baan van het zwaartepunt aarde-maan in één vlak. Er zijn geen zijwaartse krachten die de baan loodrecht op het vlak van de baan kunnen buigen. Dit baanvlak wordt ook wel het eclipticavlak of kortweg ecliptica genoemd en dient onder meer als referentievlak voor astronomische coördinaten .

Als je je voorstelt dat het vlak van de baan oneindig doorloopt in alle richtingen, dan resulteert zijn snijlijn met de schijnbare hemelbol in een grote cirkel rond de hemel, die ook bekend staat als de ecliptica. Gezien vanuit het centrum van de zon beweegt de aarde zich één keer per jaar langs deze eclipticalijn rond de vaste sterrenhemel. Vanaf de aarde gezien is het de zon die langs de ecliptica beweegt tijdens haar jaarlijkse migratie door de vaste sterren. [Opmerking 1] Zie voor meer informatie de sectie → Zonpad en het artikel → Zonpositie . De stand van de aarde gezien vanaf de zon en de stand van de zon gezien vanaf de aarde staan ​​op de hemelbol altijd tegenover elkaar. De kenmerken van de baan van de aarde en de (schijnbare) zon zijn hetzelfde, en beide perspectieven kunnen worden gebruikt, maar ze moeten niet met elkaar worden verward. Zo staat aan het begin van de lente de zon gezien vanaf de aarde per definitie op het punt van de lente , terwijl tegelijkertijd de aarde gezien vanaf de zon op het tegenovergestelde herfstpunt .

De positie van het eclipticavlak in de ruimte kan bijzonder gemakkelijk worden beschreven met behulp van de polen van de ecliptica. Dit zijn de punten waar een rechte lijn loodrecht op het vlak van de ecliptica de hemelbol binnendringt. Deze twee tegenovergestelde punten op de hemelbol zijn elk 90 ° verwijderd van alle punten van de eclipticale grootcirkel. De positie en het verloop van de ecliptica worden dus volledig bepaald wanneer een van zijn polen wordt gegeven. Op tijdstip J2000.0 - 1 januari 2000 12:00 TT - bevonden de polen van de ecliptica zich op de coördinaten

Noord-ecliptica: RA : 18 uur 0 m 0,0 s (exact), dek : + 66 ° 33 38.588 ″ [9] (een punt in het sterrenbeeld Draak )
Zuid-ecliptica: RA: 6 uur 0 m 0,0 s (exact), dek: −66 ° 33 ′ 38.588 ″ (een punt in het sterrenbeeld zwaardvis )

Met behulp van de polen kan eenvoudig de snijhoek van twee elkaar snijdende vlakken worden bepaald - het is gewoon de hoekafstand tussen de bijbehorende polen. Voor de noordpool van het galactische vlak geldt bijvoorbeeld op tijdstip J2000.0 het volgende:

Noordelijke Galactische Pool: RA: 12 u 51 m 26.2755 s , dec: +27°7 '41.704" [10] (een punt in het sterrenbeeld Haar der Berenike )

De grootcirkelafstand tussen de noordelijke ecliptica en de noordelijke galactische pool is 60,2 °, dus het baanvlak van de aarde helt ook onder deze hoek met het galactische vlak.

De draaiingsas van de aarde staat niet loodrecht op het vlak van de baan , maar is licht hellend. Dienovereenkomstig ligt het equatoriale vlak van de aarde of de projectie ervan op de schijnbare hemelbol, de hemelevenaar , niet in het vlak van de baan . De hoek tussen het eclipticavlak en het equatoriale vlak, de zogenaamde scheefheid van de ecliptica, is momenteel ongeveer ε = 23,44°. De snijlijn tussen de twee vlakken markeert een gemeenschappelijke referentielijn op zowel de ecliptica als de evenaar. De zon bevindt zich in een van de twee richtingen die worden gedefinieerd door de referentielijn aan het begin van de lente , wanneer de zon die op de ecliptica beweegt (vanuit het gezichtspunt van de aarde) de hemelevenaar kruist en door het snijpunt van de ecliptica en evenaar. De richting naar dit " veerpunt " wordt gebruikt als nulpunt voor astronomische coördinatenstelsels . Momenteel wijst deze richting naar een punt in het sterrenbeeld Vissen .

De rechte klimming wordt geteld langs de hemelevenaar vanaf de lente-equinox, de declinatie loodrecht daarop. Vanaf de lente-equinox wordt de eclipticale lengte geteld in de goede richting langs de ecliptica, de eclipticale breedtegraad loodrecht daarop. Tijdens een baan van 365 dagen verandert de eclipticale lengte van de aarde met 360 graden, dus het beslaat een gemiddelde van iets minder dan een graad per dag.

Positie van de apsis

Beweging van de aarde op kronkelige lijnen rond de zon (Details → Apsis (astronomie) )

De apsislijn - de verbindingslijn tussen perihelium en aphelium - beschrijft de oriëntatie van de baanellips van de aarde binnen het baanvlak. Het perihelium had de eclipticale lengtegraad 102,9 ° op het moment J2000.0 en wijst daarom momenteel naar een punt in het sterrenbeeld Tweelingen . [Opmerking 2] Het zwaartepunt van de aarde-maan gaat momenteel door het perihelium op 3 of 4 januari, het aphelium op 4 of 5 juli.

Het middelpunt van de aarde daarentegen loopt langs de golvende lijn die wordt veroorzaakt door de maan, die zijn eigen perihelium heeft vanwege de golvende baanvorm die enigszins afwijkt van de reguliere ellips. Dit perihelium in het centrum van de aarde ligt van jaar tot jaar - afhankelijk van de huidige positie van de maan - op een iets ander punt in de baan. Het middelpunt van de aarde passeert daarom zijn eigen perihelium met aanzienlijk meer onregelmatige tussenpozen, meestal tussen 2 en 5 januari. Details hierover worden uitgelegd in het artikel → Apsis (astronomie) .

Spoorwegstoringen

De zwaartekrachtsinvloeden van de andere planeten oefenen verstoringen uit in de baan van de aarde, die hun vorm en positie licht maar continu veranderen.

Numerieke excentriciteit

Gedrag op lange termijn van de excentriciteit van de baan van de aarde gedurende twee miljoen jaar.

De numerieke excentriciteit van de baan van de aarde ligt momenteel rond de 0,0167 en neemt langzaam af. Voor de periode tussen ongeveer 4000 voor Christus. BC en AD 8000 het temporele verloop van de excentriciteit wordt in goede benadering beschreven door de polynoom [1] : 674f. [11]

Het is in Julian millennia van het standaard tijdperk J2000 gemeten TDB . Voor het Juliaanse dagnummer is zo

.

Voor waarden ver buiten bereik de polynoom geeft geen betekenisvolle waarden.

Over een langere periode beschouwd (zie diagram hiernaast), is de num. Accepteer excentriciteitswaarden tussen iets minder dan 0,06 en bijna nul. Het bereikt het volgende minimum met 0,0023 rond het jaar 29500, een nog lager minimum met 0,0006 rond het jaar 465000. De baan van de aarde zal dan een tijdje praktisch cirkelvormig zijn. [11]

Hoeveel zonnestraling de aarde gemiddeld gedurende een jaar ontvangt, hangt af van de excentriciteit van de baan van de aarde. Als de aarde ontvangt de straling S een op afstand een (grote halve as) van de zon op een vlak loodrecht op de zon, ontvangt het stralingsvermogen op een afstand r van de dwarsdoorsnede A.

De jaarlijkse energie-input die gedurende een jaar met lengte T wordt ontvangen, is het resultaat van integratie in de tijd: [12]

De jaarlijkse energie-input hangt niet alleen af Sa maar ook op de numerieke excentriciteit verlaagt: Het verhoogt (terwijl Sa gelijk blijft) wanneer de excentriciteit toeneemt. Vanwege de lagere snelheid in de buurt van het aphelium, brengt de aarde tijdens haar baan een bovengemiddelde tijd door in de tot de zon verwijderde helft van de baan. Naarmate de excentriciteit toeneemt, beweegt dit deel van de baan verder weg van de zon. Dit stralingsverlies, dat toeneemt met de excentriciteit, wordt meer dan gecompenseerd door de kwadratische toename van de straling in het perihelium, dat steeds dichter bij de zon komt. De langetermijnvariatie in de jaarlijkse energie-input veroorzaakt door de variabiliteit van de excentriciteit is slechts een fractie van een procent, maar kan klimatologisch nog steeds relevant zijn. [12]

De belangrijkste periode van fluctuaties in excentriciteit is ongeveer 100.000 jaar (zie ook → Milanković-cycli ).

De instraling S 0 , gemiddeld over het jaar, is de zonneconstante . Het is [12]

Strikt gesproken is de zonneconstante niet identiek is aan de bestraling Sa aan de “gemiddelde afstand” a. De afwijking is echter slechts ongeveer 0,1 procent.

Perihelium (apsidische rotatie)

Schematische en sterk overdreven weergave van de rotatie van het perihelium (blauwe stippen: perihelium, stippellijnen: ellips-as).

De as van de ellips (apsislijn) roteert langzaam in het vlak van de baan, in dezelfde richting waarin de aarde de baan doorloopt (met de klok mee). Als gevolg van deze zogenaamde perihelium rotatie , het perihelium beweegt eens in de 110.000 jaar met betrekking tot de vaste ster achtergrond rond de zon. Voor de periode tussen ongeveer 4000 voor Christus. En 8000 AD, de gemiddelde eclipticale lengte van het perihelium wordt beschreven met een goede benadering door de polynoom [1] [noot. 3] [opmerking 4]

waarin heeft dezelfde betekenis als in de formule voor de excentriciteit. De resulterende hoek heeft betrekking op de gemiddelde ecliptica en de (vaste) gemiddelde lente-equinox voor tijdperk J2000.0. Als men in plaats daarvan de gemiddelde lengte van het perihelium relateert aan het huidige gemiddelde veerpunt, dat er naar achteren dwaalt (zie sectie → Seizoenen ), verandert het dienovereenkomstig sneller: [1] [Opmerking. 3]

Met betrekking tot deze "lente-equinox van de datum", voltooit het perihelium een ​​baan in ongeveer 21.000 jaar. Aangezien de kalender gekoppeld is aan de stand van de zon ten opzichte van de lente-equinox, loopt ook het tijdstip van de passage van het perihelium door de kalender met deze periode: Rond het jaar 1600 viel de passage van het perihelium tussen 26 en 28 december ; rond het jaar 2500 valt het op 10-13 januari. [13] [14]

Hoe de totale beschikbare zonnestraling gedurende het jaar over de seizoenen wordt verdeeld, hangt af van de onderlinge positie van het perihelium en de lente-equinox. Als een seizoen samenvalt met de passage van het perihelium (momenteel de winter op het noordelijk halfrond), ontvangt het, afhankelijk van de afstand, iets meer straling van de zon dan wanneer het samenvalt met de passage van de appel 10.500 jaar later. Tegelijkertijd is het vanwege de grotere omloopsnelheid van de aarde ook de kortste tijd van het jaar (vergelijk de uitleg in het artikel → Seizoen ).

De precessie van het perihelium gerelateerd aan de lente-equinox van de datum beïnvloedt dus de ontwikkeling van de individuele seizoenen. Het wordt daarom ook wel "klimatologische precessie" genoemd [15] .

Helling en knooplijn

Ecliptica ter referentie:

Gedrag op lange termijn van de helling van de baan van de aarde ten opzichte van de ecliptica van 1850, uitgezet over twee miljoen jaar.

Door de verstoringen verandert het baanvlak van de aarde langzaam van positie in de ruimte. Gewoonlijk wordt dit vlak zelf gebruikt als referentie voor orbitale hellingen in het zonnestelsel, maar de huidige helling van het baanvlak van de aarde, gerelateerd aan het huidige baanvlak van de aarde (d.w.z. aan zichzelf), zou altijd nul zijn. In plaats daarvan kan de helling verstandig worden gespecificeerd met verwijzing naar een vaste baan om de aarde, namelijk de baan van de aarde op een bepaald, geschikt gekozen tijdstip.

De huidige baan om de aarde snijdt de baan van de aarde zoals die was op het moment J2000.0 langs een rechte snijlijn (de " knooplijn "), die is gericht in de richting van de eclipticale lengtegraad 174,8 °. Het draait langzaam rond deze snijlijn met een snelheid van 47 boogseconden per eeuw, terwijl de snijlijn zelf met een snelheid van -0,241 graden per eeuw langs het vaste baanvlak om de aarde dwaalt. [16]

Het diagram hiernaast toont de tijdelijk variabele helling van de baan van de aarde ten opzichte van de baan van de aarde in 1850. Deze helling bereikte zijn laatste maximum van 4°00' rond het jaar 38300 v.Chr. En bereikt zijn volgende maximum van 2 ° 23' rond het jaar 34100 na Christus. [11]

In 1850 viel de aardbaan samen met de aardbaan van 1850 (per definitie), zodat de helling even de waarde nul aannam. Een soortgelijk samenvallen van de trekvlakte met het referentievlak uit 1850 vond plaats rond het jaar 628.000 voor Christus. Observeren. [16]

Onveranderlijk vlak voor referentie:

Een ander mogelijk referentievlak is het "onveranderlijke vlak" van het zonnestelsel, dat wil zeggen het vlak dat loodrecht staat op de totale impulsmomentvector van het zonnestelsel. Het impulsmoment is een geconserveerde grootheid, dus het totale impulsmoment van het zonnestelsel kan alleen worden veranderd door de werking van een extern koppel . Het zwaartekrachtsveld van het sterrenstelsel oefent slechts een verwaarloosbare torsie uit op het zonnestelsel [17], daarom kan de oriëntatie van de totale impulsmomentvector en dus de oriëntatie van het vlak er loodrecht op worden beschouwd als praktisch constant. Voor deze afstemming geldt het volgende:

Noordpool van het onveranderlijke vlak: RA (J2000,0) = 273,8527 °, Dec. (J2000,0) = 66,9911 ° (één punt in het sterrenbeeld Draak). [18]

De pool van de ecliptica precest rond de pool van het onveranderlijke vlak onder invloed van de verstoringen. In de periode van 500.000 jaar vóór tot 500.000 jaar na het jaar 2000 draait de ecliptica-pool veertien keer om de onveranderlijke pool, waarbij de afstand tussen de twee polen (dwz de helling van de twee vlakken ten opzichte van elkaar) schommelt tussen bijna nul en bijna 3 graden. [19] Op het tijdstip J2000.0 stonden de ecliptica en het onveranderlijke vlak 1,5787 ° naar elkaar toe, de eclipticale lengte van de stijgende knoop van het onveranderlijke vlak op de ecliptica was 107,5822 °. [20]

Precessie

De beweging van het eclipticavlak beschreven door de temporele variabiliteit van helling en knooplijn wordt aangeduid als "planetaire precessie", [21] meer recentelijk ook als "precessie van de ecliptica" [22] . Als de hemelevenaar onbeweeglijk zou zijn, zou de precessie van de ecliptica alleen leiden tot een migratie van de lente-equinox van ongeveer 12 per eeuw en een afname van de ecliptica-scheefheid van ongeveer 47 ″ per eeuw. [21] Door de werking van de zon en de maan op het aardlichaam beweegt echter ook de evenaar ("lunisolaire precessie", [21] recentelijk ook wel "precessie van de evenaar" genoemd [22] ). De resulterende beweging van de lente-equinox als het snijpunt van de ecliptica en de evenaar is de " algemene precessie ". Het is een goede 5000 ″ per eeuw, wat grotendeels te danken is aan de beweging van de evenaar.

Verstoringen in lengte

Het zwaartekrachteffect van de andere planeten leidt niet alleen tot veranderingen in de vorm en positie van de baan van de aarde, het kan ook de positie van het aarde-maansysteem op de baan beïnvloeden door de beweging iets te versnellen of te vertragen.

De verandering in de eclipticale lengte van het Aarde-Maan systeem veroorzaakt door Venus ten opzichte van de onverstoorde gemiddelde waarde blijft altijd kleiner dan 12 boogseconden (″), die veroorzaakt door Mars kleiner dan 5", die door Jupiter onder 13" en die door Saturnus onder 1 . De invloed van de andere planeten is nog minder. De verstoring in eclipticale lengte is dus altijd kleiner dan ongeveer 31 ″. Het aarde-maansysteem legt deze afstand af met een snelheid van ongeveer één graad per dag in iets minder dan een kwartier. [23] Tegen deze tijd kan het tijdstip waarop het aarde-maansysteem door een bepaald baanpunt gaat (bijvoorbeeld de lente-equinox) door de verstoringen afwijken van het gemiddelde, ongestoorde tijdstip.

Het feit dat het eigenlijk het zwaartepunt van het aarde-maansysteem is dat de baan van Kepler volgt, terwijl de aarde op haar beurt rond dit zwaartepunt draait, kan worden begrepen als een orbitale verstoring van de aarde veroorzaakt door de aanwezigheid van de maan . De afstand tussen het middelpunt van de aarde en het zwaartepunt aarde-maan is (met de grootst mogelijke afstand tussen aarde en maan ) ongeveer 4942 km. [23] Het middelpunt van de aarde kan met deze afstand voor of achter het gestaag bewegende zwaartepunt lopen. Bij een spoorsnelheid van rond de 30 km/s duurt het iets minder dan drie minuten om die afstand af te leggen. De tijdstippen waarop het middelpunt van de aarde of het zwaartepunt aarde-maan door een bepaalde baan gaat (bijvoorbeeld de lente-equinox) kunnen dus in die tijd van elkaar verschillen.

De tijdstippen waarop het middelpunt van de aarde door het perihelium of aphelium gaat, kunnen daarentegen, zoals reeds vermeld, enkele dagen afwijken van de gemiddelde waarde. Verantwoordelijk hiervoor is niet een verstoring van de eclipticale lengte, maar de golfbeweging van het middelpunt van de aarde rond het zwaartepunt aarde-maan. Afhankelijk van de fase van de maan nabij de apsis, kan het het middelpunt van de aarde op aanzienlijk verschillende baanpunten in de respectieve maximale nabijheid of afstand tot de zon dragen. Voor details zie het artikel → Apse

Grote halve as

In tegenstelling tot de andere baanelementen vertoont de grote halve as van de baan van de aarde slechts kleine fluctuaties en geen drift op de lange termijn. Een langetermijnberekening van de planetaire banen over 250 miljoen jaar in het verleden en in de toekomst toont alleen fluctuaties in de grote halve as tussen ongeveer 0,99997 en 1.00003 astronomische eenheden, waarbij de gemiddelde waarde constant blijft. [24]

Omlooptijd

De periode van omwenteling (of omwentelingsperiode) van de aarde rond de zon wordt een jaar genoemd . De aarde heeft ongeveer 365¼ dagen nodig voor één baan, zoals blijkt uit de derde wet van Kepler voor een ongestoorde elliptische baan met behulp van de wet van de zwaartekracht (voor de betekenis van de symbolen zie het artikel → Wetten van Kepler ):

Omdat de lente-equinox echter beweegbaar is vanwege de precessie van de aardas en de baan van de aarde zelf ook onderhevig is aan verstoringen, kan de beweging van de aarde worden bekeken aan de hand van verschillende referentiepunten die ten opzichte van elkaar worden bewogen. Afhankelijk van welk referentiepunt wordt gekozen, zijn er verschillende numerieke waarden voor de lengte van het jaar.

  • Na een siderisch jaar neemt de aarde weer dezelfde positie in ten opzichte van een vaste ster (oneindig ver weg en ingebeeld zonder eigen beweging ). De lengte van het sterrenjaar is ongeveer 365,256 dagen.
    Meteoorstromen snijden bijvoorbeeld altijd de baan van de aarde op hetzelfde punt door, mits ze niet worden verstoord . De bijbehorende vallende sterrenregen wordt daarom herhaald met de periode van een sterrenjaar. Het verschil tussen het sterrenjaar en het tropische jaar, waarop de kalender is gebaseerd, is 0,01417 dagen, zodat de passage van de aarde door het betreffende baanpunt elke 70,6 jaar een dag later in de kalender is. De Perseïden zijn een voorbeeld van een ongestoorde douche. Ze komen momenteel voor rond 12 augustus, maar werden waargenomen in het midden van de 19e eeuw rond 10 augustus, bij de wisseling van het eerste millennium eind juli en aan het begin van onze gewone tijdrekening rond half juli. [25] [opmerking 5]
  • Na een tropisch jaar neemt de aarde dezelfde positie in ten opzichte van de lente-equinox. Aangezien de lente-equinox richting de aarde loopt (zie paragraaf → Seizoenen ), is het tropische jaar iets korter dan het siderische jaar en duurt het ongeveer 365,242 dagen.
    Met de periode van het tropische jaar herhalen de seizoenen zich. Zonne- en lunisolaire kalenders proberen daarom met behulp van geschikte schakelregels de lengte van hun kalenderjaren gemiddeld aan te passen aan het tropische jaar. Voor een reeks preciezere maar enigszins verschillende definities van het tropische jaar en de verschillende numerieke waarden die ermee verbonden zijn, zie tropisch jaar .
  • Na een abnormaal jaar is de aarde teruggekeerd naar dezelfde positie ten opzichte van haar perihelium. Omdat het perihelium in een rechte lijn langs de baan beweegt, is het afwijkende jaar iets langer dan het siderische jaar en duurt het ongeveer 365.260 dagen.
  • Na een eclipsjaar staan ​​de zon, de maan en de twee knopen van de maanbaan weer op één lijn. Dit is een van de voorwaarden voor een zons- of maansverduistering. Eine Finsternis ergibt sich, wenn in hinreichender zeitlicher Nähe zu dieser Konfiguration als zweite Bedingung ein Neu- oder Vollmond eintritt. Da die erforderliche „Nähe“ einen Zeitraum von gut einem Monat umfasst und sich in diesem Zeitraum zwei bis drei Neu- und Vollmonde ereignen, treten stets mehrere Finsternisse kurz hintereinander als Gruppe (MS, SM, MSM oder SMS) [26] auf. Ein halbes Finsternisjahr später folgt (am anderen Mondknoten) die nächste Finsternisgruppe. Da die Mondknoten wegen der Präzession der Mondbahn während eines Jahres um etwa 19° rückläufig wandern, kommen sie dem Erdumlauf entgegen, so dass bereits nach (im Mittel) 346,620 Tagen erneut Finsternisse am selben Knoten stattfinden können. Im Jahre 2015 beispielsweise liegt die erste so genannte „Finsternis-Saison“ im März/April (S -M) und die zweite im September ( S -M). Bis zum Jahre 2018 haben sich die Finsternis-Saisons bereits auf Januar/Februar (M-S ) bzw. Juli/August ( S -M- S ) vorverschoben.

Die mittlere Länge der genannten Jahre beträgt (für die Epoche 2012,0): [27]

Siderisches Jahr : Rückkehr zum selben Stern, 365 d 6 h 9 m 9,8 s oder 365,256 363 Tage
Tropisches Jahr : Rückkehr zum Frühlingspunkt, 365 d 5 h 48 m 45,2 s oder 365,242 190 Tage
Anomalistisches Jahr : Rückkehr zum Perihel, 365 d 6 h 13 m 52,6 s oder 365,259 636 Tage
Finsternisjahr : Rückkehr zum selben Mondknoten 346 d 14 h 52 m 54,9 s oder 346,620 080 Tage

Individuelle Jahre können aufgrund von Störungen von diesen Mittelwerten abweichen. Darüber hinaus unterliegen die mittleren Jahreslängen aufgrund langfristiger Veränderungen der Erdbahn einer langsamen Drift.

Jahreszeiten

Die vier Jahreszeiten

Zu Frühlingsbeginn befindet sich die Erde definitionsgemäß auf der ekliptikalen Länge 180°. Von der Erde aus gesehen befindet sich die Sonne dann auf 0° (dem Frühlingspunkt), während die um Mitternacht sichtbaren Sternbilder in der gegenüberliegenden Richtung bei 180° liegen. Dies sind gegenwärtig insbesondere die Sternbilder in der Umgebung von Löwe und Jungfrau – typische Frühlingssternbilder . Im Sommer sind um Mitternacht die um die ekliptikale Länge 270° herum liegenden Sternbilder sichtbar, insbesondere also die Sommersternbilder um den Schützen herum. Die Mitternacht im Herbst präsentiert als Herbststernbilder unter anderem die bei einer Länge von 0° gelegenen Fische . Um Mitternacht im Winter steht die ekliptikale Länge 90° am Himmel und mit ihr die Zwillinge und andere Wintersternbilder . (Hinreichend nahe am Himmelspol gelegene Sternbilder wie z. B. der Große Bär sind zirkumpolar und daher in allen Jahreszeiten sichtbar.)

Da aufgrund des Gravitationseinflusses von Mond, Sonne und Planeten weder die Äquator- noch die Ekliptikebene fix im Raum stehen, sind die Schiefe der Ekliptik als Schnittwinkel beider Ebenen und insbesondere die Lage des Frühlingspunkts auf der Schnittlinie beider Ebenen zeitlich veränderlich. Die Schiefe der Ekliptik schwankt mit einer Periode von etwa 40.000 Jahren und mit einer Amplitude von etwa 1° um einen Mittelwert von etwa 23°. Der Frühlingspunkt präzediert in knapp 26.000 Jahren einmal bezüglich des Fixsternhintergrunds rund um die Erdbahn, und zwar in der dem Erdumlauf entgegengesetzten Richtung (rückläufig).

Aus der Drift des Frühlingspunktes entlang der Erdbahn folgt, dass künftig die Jahreszeiten mit anderen Abschnitten der Erdbahn zusammenfallen werden. Nach einem Viertel der Präzessionsperiode, also in etwa 6500 Jahren, wird der Sommer auf den Bahnabschnitt fallen, in dem jetzt Frühling herrscht, und entsprechend werden die von diesem Bahnabschnitt aus sichtbaren jetzigen „Frühlings“sternbilder zu „Sommer“sternbildern geworden sein.

Die erwähnten Veränderungen von Exzentrizität, Ekliptikschiefe und Lage des Frühlingspunkts führen in ihrem Zusammenwirken periodenweise zu stärkeren oder schwächeren Ausprägungen der Jahreszeiten und sind daher vermutlich eine der Ursachen für den Wechsel von Warm- und Eiszeiten (siehe auch: → Milanković-Zyklen ). Dabei ist nicht die Lage des Frühlingspunkts bezüglich des Fixsternhintergrunds von Bedeutung, sondern seine Lage bezüglich des Perihels (zur Begründung siehe den Artikel → Jahreszeiten ). Da das Perihel rechtläufig um die Erdbahn wandert (siehe Abschnitt → Perihel ), trifft der rückläufige Frühlingspunkt bereits wieder mit ihm zusammen, bevor er einen vollen Umlauf bezüglich der Fixsterne vollendet hat. Die gegenseitigen Stellungen von Frühlingspunkt und Perihel wiederholen sich daher mit der bereits erwähnten „klimatischen“ Periode von nur etwa 21.000 Jahren.

Langzeitstabilität

„Chaos“

Berechnet man die Bewegung der Planeten unter dem Gravitationseinfluss der Sonne und der jeweils anderen Planeten über lange Zeiträume, so stellt man fest, dass das äußere Sonnensystem im Wesentlichen stabil, das innere Sonnensystem (Merkur, Venus, Erde, Mars) jedoch schwach chaotisch (im mathematischen Sinne) ist. [28] Das bedeutet nicht, dass die Planeten irgendwann beginnen, regellos (also im umgangssprachlichen Sinne „chaotisch“) durcheinanderzulaufen. Es bedeutet lediglich, dass kleine Unsicherheiten in den Startbedingungen einer Langzeitrechnung sich aufgrund der komplexen gravitativen Wechselwirkungen zwischen den Planeten aufschaukeln und schließlich der Vorhersagbarkeit Grenzen setzen. Eine Unsicherheit von beispielsweise 15 Metern in der Startposition der Erde führt nach 10 Millionen Jahren zu einer Unsicherheit von etwa 150 Metern und nach 100 Millionen Jahren zu einer Unsicherheit von etwa 150 Millionen Kilometern. [28]

Es ist daher durchaus möglich, eine präzise Ephemeride der Erde über einige zehn Millionen Jahre hinweg zu berechnen. Über längere Zeiträume jedoch werden die berechneten Positionen zunehmend unsicher, und nach spätestens hundert Millionen Jahren erreicht die Unsicherheit die Abmessungen der Erdbahn selbst – es ist dann nicht mehr möglich vorherzusagen, an welchem Punkt ihrer Bahn sich die Erde befindet. Auch dies bedeutet nicht, dass die Erde sich dann regellos irgendwo im inneren Sonnensystem befinden wird. Sie wird sich nach wie vor auf ihrer gewohnten Bahn befinden, und die Bahn selbst wird sich nur geringfügig im Rahmen der oben erwähnten Störungen von der heutigen Bahn unterscheiden. Lediglich der Ort der Erde auf dieser Bahn ist von heute aus nicht mehr vorhersagbar.

Stabilität

Die Stabilität des Sonnensystems wäre beeinträchtigt, wenn die beschriebenen Formänderungen der Planetenbahnen – insbesondere eine eventuelle starke Zunahme der Exzentrizitäten – langfristig zu engen Annäherungen benachbarter Bahnen führen könnten. Ein Planet könnte dann mit einem Nachbarplaneten kollidieren oder bei einer zu nahen Begegnung aus seiner Bahn oder gar aus dem Sonnensystem geschleudert werden.

Wie die oben erwähnten Langzeitrechnungen zeigen, können solche Instabilitäten für die nächsten hundert Millionen Jahre ausgeschlossen werden. Für den Rest der erwarteten Lebensdauer des Sonnensystems von etwa 5 Milliarden Jahren müssen andere Untersuchungsmethoden verwendet werden. Ein einzelner Rechenlauf kann wegen der anwachsenden Unsicherheit jenseits von 100 Millionen Jahren zwar nicht als konkrete Vorhersage angesehen werden, er stellt jedoch eine mögliche Entwicklung dar. Die Analyse eines Ensembles von Bahnen (dh von zahlreichen Rechenläufen mit leicht unterschiedlichen Startbedingungen) ermöglicht statistische Abschätzungen von typischen oder zumindest möglichen Szenarien.

Die Rechnungen vereinfachen sich, wenn man die Planeten selbst unberücksichtigt lässt und Formeln für die zeitliche Entwicklung der Bahnen aufstellt. [29] Die langsamen Bahnänderungen erfordern einen geringeren Rechenaufwand als die rasch veränderlichen Positionen der Planeten in der Bahn, so dass ein ganzes Bahn-Ensemble leichter rechentechnisch bewältigt werden kann. Entsprechende Untersuchungen zeigten, dass über mehrere Milliarden Jahre hinweg die Exzentrizität der Erdbahn ihren gegenwärtigen Maximalwert von ca. 0,06 nur geringfügig überschreitet und die Bahn der Venus sich ähnlich verhält. Die Exzentrizität des Mars schwankt stärker, eine allzu nahe Begegnung der Erde mit Mars oder Venus ist jedoch nicht zu erwarten. Merkur dagegen zeigt starke Schwankungen der Exzentrizität, so dass nahe Begegnungen mit der Venus nicht grundsätzlich ausgeschlossen werden können. [29]

Mittlerweile ist es möglich geworden, auf Großrechnern die vollständigen Planetenbewegungen über mehrere Milliarden Jahre hinweg zu berechnen. Eine Untersuchung mit insgesamt 2501 jeweils 5 Milliarden Jahre umspannenden Rechenläufen zeigte in der weit überwiegenden Zahl der Fälle dasselbe Bild wie im heutigen Sonnensystem: die Planetenbahnen verformen sich periodisch und präzedieren unter ihren gegenseitigen Wechselwirkungen, jedoch ohne die Gefahr von Nahbegegnungen. In einem Prozent der Fälle stieg die Exzentrizität des Merkur erheblich an, was dann oft zur Kollision mit der Venus oder der Sonne führte, ohne jedoch die Erdbahn merklich zu beeinträchtigen. Lediglich in einem der 2501 Fälle verursachte nach mehreren Milliarden Jahren eine stark exzentrische Merkurbahn eine ebenfalls stark ansteigende Exzentrizität der Marsbahn, welche dann – je nach Einzelheiten des betrachteten Szenarios – eine Kollision der Erde mit einem der Nachbarplaneten ermöglichte. [30] Die statistischen Details sind nicht unumstritten. [31]

Insgesamt kann das Sonnensystem als „marginal stabil“ betrachtet werden: Erhebliche Instabilitäten (wie z. B. eine Kollision) können nicht grundsätzlich ausgeschlossen werden, sind aber allenfalls über Zeiträume von mehreren Milliarden Jahren hinweg zu erwarten. [32] Für die Bahnen von Erde und Venus sind wegen der relativ großen Planetenmassen und ihrer gegenseitigen Kopplung nur geringe Abweichungen von ihrer heutigen Gestalt zu erwarten. Sie können während der Lebensdauer des Sonnensystems als in sich stabil angesehen werden, sofern sie nicht durch größere Instabilitäten anderer Planetenbahnen in Mitleidenschaft gezogen werden. [32]

Sonnenbahn

Die Sonne scheint sich gegenüber den Hintergrundsternen zu bewegen. Tatsächlich bewegt sich die Erde so, dass sich der Blickwinkel ändert, unter dem die Sonne vor dem Hintergrund gesehen wird.

Aus irdischer Sicht scheint die Sonne im Laufe eines Jahres die Sternbilder der Ekliptik zu durchwandern, nach denen auch die zwölf Tierkreiszeichen benannt sind. Diese Bewegung der Sonne um die Erde bezeichnet man als scheinbare geozentrische Bahn .

Zur scheinbaren topozentrischen Bahn der Sonne, dem von einem realen Beobachter auf der Erde wahrgenommenen Anblick am Himmel, siehe: Sonnenstand

In der himmelsmechanischen Darstellung ist der geozentrische Ortsvektor der Sonne dem heliozentrischen Ortsvektor der Erde genau entgegengesetzt, daher kann in Berechnungen derselbe Formelsatz verwendet werden. Dieser wird im Artikel → Sonnenstand ausführlich erläutert.

Bei astronomischen Führungen macht es den Teilnehmern oft Probleme, sich die räumliche Lage der Ekliptik vorzustellen. Denn wegen der Ekliptikschiefe von etwa 23,5° verändert sich z. B. ihr Schnitt mit dem östlichen Horizont – der Richtung des Sonnenaufgangs – je nach Jahreszeit von etwa Nordost bis Südost. Zur Stützung dieser Vorstellung wurden ua Geräte wie die Armillarsphäre und die Ekliptikscheibe entwickelt.

Bahnelemente

Die in der Infobox dieses Artikels tabellierten Bahnelemente entsprechen dem aktuellen Stand der Astronomie. Sie stellen jedoch aus Platzgründen nur die mittleren Werte dar und sind nur für den Zeitpunkt J2000.0 gültig, so dass sie für Berechnungen der Erdbahn von sehr eingeschränktem Nutzen sind. Eine vollständige Darstellung des entsprechenden Datensatzes inklusive der Bahnstörungen und der zeitlichen Abhängigkeiten ist wegen seines Umfangs hier nicht möglich. Für die meisten praktischen Anwendungen genügen jedoch stark vereinfachte Rechenverfahren.

Da sich die Erdbahn in guter Näherung durch eine Kepler-Ellipse beschreiben lässt, können die Elemente einer solchen Ellipse näherungsweise für die Berechnung der Position der Erde zu einem gegebenen Zeitpunkt benutzt werden. Die Abweichungen der Erdbahn von einer exakten Ellipse können dabei auf verschiedene Weise zum Teil berücksichtigt werden.

Mittlere Kepler-Elemente

Die folgenden Kepler-Elemente sind „mittlere“ Elemente, dh die periodischen Bahnstörungen sind nicht berücksichtigt. Diejenigen Anteile der Störungen sind jedoch berücksichtigt, die durch eine lineare zeitliche Variation der mittleren Elemente beschrieben werden können. Höhere Potenzen der zeitlichen Variation sind ebenfalls vernachlässigt. Sobald die mittleren Elemente für den gewünschten Zeitpunkt aus den folgenden Tabellen ermittelt wurden, können die üblichen Standardverfahren zur Berechnung der Planetenposition aus gegebenen Kepler-Elementen verwendet werden.

Der folgende Satz mittlerer Keplerelemente[33] liefert die Position des Erde-Mond-Schwerpunktes in Bezug auf das Äquinoktium des Datums :

a = 1,000000 AE große Halbachse
ε = 0,016709 − 0,000042· T Numerische Exzentrizität
i = 0,0 ° Bahnneigung, bezogen auf die Ekliptik des Datums
Ω nicht definiert Länge des aufsteigenden Knotens (Äquinoktium des Datums)
ϖ = 102,9400 + 1,7192· T ° Länge des Perihels (Äquinoktium des Datums)
M = 357,5256 + 35999,0498· T ° mittlere Anomalie
L = 100,4656 + 36000,7690· T ° mittlere Länge (Äquinoktium des Datums), L = M + ϖ

Soll die Position bezüglich des Äquinoktiums J2000.0 berechnet werden, so sind die davon abhängigen Elemente wie folgt zu ersetzen:[33] [Anm. 6]

i 0 = 0,0 + 0,0131· T ° Bahnneigung, bezogen auf die Ekliptik von J2000.0
Ω 0 = 174,876 − 0,242· T ° Länge des aufsteigenden Knotens (Äquinoktium J2000.0)
ϖ 0 = 102,9400 + 0,3222· T ° Länge des Perihels (Äquinoktium J2000.0)
L 0 = 100,4656 + 35999,3720· T ° mittlere Länge (Äquinoktium J2000.0), L 0 = M + ϖ 0

Die Zeit T ist in Julianischen Jahrhunderten seit dem 1. Januar 2000, 12 h TT zu messen, für eine Julianische Tageszahl JD ist also T = ( JD -2451545.0)/36525.

Angepasste Kepler-Elemente

Eine andere Möglichkeit, die Erdbahn inklusive eines Teiles der Störungen genähert durch Kepler-Elemente darzustellen, besteht darin, nicht die mittleren Bahnelemente zu ermitteln, sondern jene Elemente, welche die mittleren Bahnen beschreiben (aufgrund des nichtlinearen Zusammenhangs zwischen Bahnelementen und Bahn ist das nicht dasselbe). Die folgenden Kepler-Elemente wurden so gewählt, dass die aus ihnen folgenden Bahnen über einen bestimmten Zeitraum im Mittel möglichst gut mit der tatsächlichen Bahn übereinstimmen.

Kepler-Elemente für genäherte Positionen des Erde-Mond-Schwerpunkts, bezogen auf die mittlere Ekliptik und das Äquinoktium für J2000.0: [34]

1800 – 2050:
a = 1,000 002 61 + 0,000 005 62 · T AE
ε = 0,016 711 23 0,000 043 92 · T rad
i = −0,000 015 31 0,012 946 68 · T °
L = 100,464 571 66 + 35999,372 449 81 · T °
ϖ = 102,937 681 93 + 0,323 273 64 · T °
Ω = 0,000 000 00 + 0,000 000 00 · T °

Die mit diesen Elementen berechneten Positionen weisen während des angegebenen Zeitraums 1800–2050 Fehler der folgenden Größenordnungen auf: Rektaszension 20", Deklination 8", Radiusvektor 6000 km. [34] Außerhalb dieses Zeitraums sollten die Elemente nicht benutzt werden.

3000 v. Chr. – 3000 n. Chr.:
a = 1,000 000 18 0,000 000 03 · T AE
ε = 0,016 731 63 0,000 036 61 · T rad
i = −0,000 543 46 0,013 371 78 · T °
L = 100,466 915 72 + 35999,373 063 29 · T °
ϖ = 102,930 058 85 + 0,317 952 60 · T °
Ω = −5,112 603 89 0,241 238 56 · T °

Die mit diesen Elementen berechneten Positionen weisen während des angegebenen Zeitraums 3000 v. Chr. – 3000 n. Chr. Fehler der folgenden Größenordnungen auf: Rektaszension 40", Deklination 15", Radiusvektor 15000 km. [34] Außerhalb dieses Zeitraums sollten die Elemente nicht benutzt werden.

Die Zeit T ist in Julianischen Jahrhunderten seit dem 1. Januar 2000, 12 h TT zu messen, für eine Julianische Tageszahl JD ist also T = ( JD -2451545.0)/36525.

Andere Bahndarstellungen

Sollen die Störungen vollständig berücksichtigt, die Bahn aber nach wie vor durch Kepler-Elemente dargestellt werden, so können oskulierende Kepler-Elemente verwendet werden, die jene Kepler-Ellipse beschreiben, welche sich der realen, gestörten Bahn am momentanen Ort des Planeten am besten anschmiegt. Die oskulierenden Elemente sind wegen der Störungen relativ rasch veränderlich und müssen daher auf einem entsprechend feinen Zeitraster tabelliert werden. Der Astronomical Almanac enthält auf Seite E7 die oskulierenden Erdbahnelemente für das jeweilige Jahr auf einem 40-Tage-Raster.

Statt durch Kepler-Elemente kann eine Planetenbahn auch durch Reihenentwicklungen für Länge, Breite und Radiusvektor dargestellt werden. Die Störungen können durch Hinzufügen geeigneter Terme berücksichtigt werden. Genaue Bahndarstellungen können viele tausend Terme enthalten, bei geringeren Genauigkeitsansprüchen kann die Berechnung jedoch abgebrochen werden, sobald die gewünschte Genauigkeit erreicht ist. Die für Alltagsansprüche gedachte kurze Reihenentwicklung nach van Flandern und Pulkkinen [35] erzielt über den Zeitraum von etwa 300 Jahren vor bis 300 Jahre nach der Gegenwart eine Genauigkeit von etwa einer Bogenminute. Aufwändigere Reihenentwicklungen sind z. B. die VSOP87 und die VSOP2013 .

Die genaueste Berechnung von Ephemeriden wird durch numerisches Lösen der Bewegungsgleichungen erzielt. Das Ergebnis ist eine Tabelle mit tabellierten Planetenpositionen, aus denen der Benutzer die Position für den gewünschten Zeitpunkt auslesen kann. Beispiele sind die verschiedenen „Development Ephemeris“ DExxx [36] [37] des JPL , die „Integration Numerique Planetaire de l'Observatoire de Paris“ INPOP [38] des IMCCE , oder die „Ephemerides of Planets and the Moon“ EPM [39] des Instituts für Angewandte Astronomie derRussischen Akademie der Wissenschaften .

Koorbitale Objekte

Die Erde wird auf ihrer Bahn um die Sonne von einigen koorbitalen Objekten begleitet. Diese kleinen Himmelskörper umkreisen die Sonne auf Bahnen, auf denen sie eine ähnliche oder gar dieselbe Umlaufdauer haben wie die Erde. Aufgrund der geringen Relativgeschwindigkeit und mit Hilfe von Resonanzeffekten kann die Anziehungskraft der Erde diese Objekte mehr oder weniger dauerhaft in ihren koorbitalen Bahnen halten.

So lenkt die Erde den erdnahen Asteroiden Cruithne auf eine Hufeisenumlaufbahn entlang der Erdbahn. Der Asteroid 2003 YN 107 war in den Jahren von 1996 bis 2006 ein Quasisatellit der Erde und wird bei der übernächsten Begegnung im Jahr 2120 möglicherweise als wirklicher zweiter Mond von der Erde eingefangen werden. Der koorbitale Asteroid 2002 AA 29 wechselt annähernd zyklisch zwischen einer Hufeisenumlaufbahn und einer Quasisatellitenbahn und wird das nächste Mal um das Jahr 2600 wieder für 45 Jahre ein Quasisatellit der Erde sein.

Im Oktober 2010 wurde mit 2010 TK 7 ein weiteres koorbitales Objekt der Erde entdeckt, das im Juli 2011 als erster Trojaner der Erde nachgewiesen werden konnte. Der ca. 300 m große Asteroid kreist auf einer stabilen Bahn um den Lagrange-Punkt L 4 und damit 60° vor der Erde auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne.

Siehe auch

Weblinks

Wiktionary: Erdbahn – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Anmerkungen

  1. Die scheinbare tägliche Wanderung der Sonne über den Himmel ist lediglich auf die Erdrotation zurückzuführen: die Sonne wandert hierbei gemeinsam mit den Fixsternen über den Himmel, und zwar näherungsweise parallel zum Äquator, nicht entlang der Ekliptik.
  2. Wenn die Erde diesen Punkt im Winter durchläuft, sieht sie die Sonne am gegenüberliegenden Punkt im Sternbild Schütze stehen
  3. a b Die in der Quelle in Bogensekunden angeführten Koeffizienten von t wurden hier der besseren Lesbarkeit wegen durch Division mit 3600 in Grad umgerechnet.
  4. Das Formelzeichen ϖ ist kein ω ( omega ) mit einer Tilde, sondern ein kursives π ( pi ).
  5. Der Vergleichbarkeit halber wurden die vor der Gregorianischen Kalenderreform liegenden Angaben auf einen fiktiven proleptischen Gregorianischen Kalender umgerechnet.
  6. Für T <0 bezeichnen i 0 die negative Bahnneigung und Ω 0 den absteigenden Knoten. Dies vermeidet den eigentlich vorhandenen aber rechnerisch unpraktischen Sprung in Ω 0 , wenn die aktuelle Ekliptik die Ekliptik von J2000.0 durchdringt.

Einzelnachweise

  1. a b c d e f g h JL Simon, P. Bretagnon, J. Chapront, M. Chapront-Touzé, G. Francou, J. Laskar: Numerical expressions for precession formulae and mean elements for the Moon and the planets. In: Astronomy and Astrophysics. vol. 282, 1994, S. 663–683. (online)
  2. a b IMCCE: Le manuel des éclipses. EDP Sciences, Les Ulis 2005, ISBN 2-86883-810-3 , S. 27: Mittlere Bahnelemente der Erde zur Epoche J2000. (online)
  3. a b A. Lehnen, J. Kessenich: Moments of the Distance from the Force Center in a Two-Body Kepler Orbit. Tabelle 4 ( online , abgerufen am 20. Januar 2015)
  4. a b c d NASA: Earth Fact Sheet (aufgerufen am 19. November 2014)
  5. Perihelabstand = a ·(1 - e ), Aphelabstand = a ·(1 + e ).
  6. JB Tatum: Celestial Mechanics Kap. 9 ( PDF 203 kB ): < r > = a ·(1 + 1/2 e 2 ), abgerufen am 9. Januar 2015
  7. PK Seidelmann (Hrsg.): Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley 1992, ISBN 0-935702-68-7 , S. 700.
  8. J. Meeus: Astronomical Algorithms. 2. Auflage. Willmann-Bell, Richmond 2000, ISBN 0-943396-61-1 , Kap. 33: Der Umfang einer Ellipse mit großer Halbachse a und Exzentrizität e ist L = 2 π a [ 1 - e 2 /4 - 3/64 e 4 - 45/2304 e 6 - ... ]
  9. 90° minus Schiefe der Ekliptik (23° 26' 21,412" gemäß Simon et al.: Numerical expressions… )
  10. AN Cox (Hrsg.): Allen's Astrophysical Quantities. 4. Auflage. Springer Science+Business Media, New York 2004, ISBN 0-387-98746-0 , S. 12.
  11. a b c J. Meeus: More Mathematical Astronomy Morsels. Willmann-Bell, Richmond 2002, ISBN 0-943396-74-3 , Kap. 33
  12. a b c A. Berger, MF Loutre: Precession, Eccentricity, Obliquity, Insolation and Paleoclimates. In: J.-C. Duplessy, M.-T. Spyridakis (Hrsg.): Long-Term Climatic Variations. NATO ASI Series, Band I 22 (1994) S. 107–152 ( PDF , 5,1 MB). Der zeitliche Mittelwert von ( a / r ) 2 ist .
  13. J. Meeus: Mathematical Astronomy Morsels. Willmann-Bell, Richmond 1997, ISBN 0-943396-51-4 , Kap. 27
  14. Earth at Perihelion and Aphelion: 1501 to 1600 ... Earth at Perihelion and Aphelion: 2001 to 2100 ... Earth at Perihelion and Aphelion: 2401 to 2500 von Fred Espenak (astropixels.com), abgerufen 8. Juli 2021
  15. Eva Bauer: Klimafaktoren und Klimaänderungen im letzten Jahrtausend. In: Sterne und Weltraum. Dezember 2005, S. 31–38. PDF (932 kB) ( Memento vom 4. März 2016 im Internet Archive )
  16. a b J. Meeus: Astronomical Algorithms. 2. Auflage. Willmann-Bell, Richmond 2000, ISBN 0-943396-61-1 , Kap. 31
  17. AJJ van Woerkom: Note about galactic precession. In: Bulletin of the Astronomical Institutes of the Netherlands. Band 9, (1943), S. 427 (online)
  18. RS Steadly, MS Robinson (Hrsg.): The Astronomical Almanac for the Year 2012. US Government Printing Office, ISBN 978-0-7077-4121-5 , S. E2.
  19. WM Owen, Jr.: A Theory of the Earth's Precession Relative to the Invariable Plane of the Solar System. Dissertation, University of Florida 1990, Abb. 5–1, S. 253 (online)
  20. D. Souami, J. Souchay: The solar system's invariable plane. In: Astronomy & Astrophysics. Band 543, Juli 2012, article nr. A133, doi:10.1051/0004-6361/201219011
  21. a b c PK Seidelmann (Hrsg.): Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley 1992, ISBN 0-935702-68-7 , S. 99.
  22. a b SE Urban, PK Seidelmann (Hrsg.): Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. 3. Auflage. University Science Books, Mill Valley 2013, ISBN 978-1-891389-85-6 , S. 212.
  23. a b J. Meeus: More Mathematical Astronomy Morsels. Willmann-Bell, Richmond 2002, ISBN 0-943396-74-3 , Kap. 27
  24. J. Laskar, P. Robutel, F. Joutel, M. Gastineau, ACM Correia, B. Levrard: A long-term numerical solution for the insolation quantities of the Earth. Astronomy & Astrophysics 428, 261–285 (2004), doi : 10.1051/0004-6361:20041335 , S. 268ff und Fig. 11
  25. DW Hughes, B. Emerson: The stability of the node of the Perseid meteor stream. In: The Observatory. Band 102, 1982, S. 39–42. (online)
  26. IMCCE: Le manuel des éclipses. EDP Sciences, Les Ulis 2005, ISBN 2-86883-810-3 , S. 85ff.
  27. RS Steadly, MS Robinson (Hrsg.): The Astronomical Almanac for the Year 2012. US Government Printing Office, ISBN 978-0-7077-4121-5 , S. C2.
  28. a b J. Laskar: Is the Solar System stable? In: Progress in Mathematical Physics. 66, 2013, S. 239–270 ( preprint , S. 19)
  29. a b J. Laskar: Large Scale Chaos and Marginal Stability in the Solar System. In: Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. Band 64, 1996, Heft 1–2, S. 115–162 (online) , S. 147ff.
  30. J. Laskar: Is the Solar System stable? In: Progress in Mathematical Physics. 66, 2013, S. 239–270 ( preprint , S. 27)
  31. RE Zeebe: Dynamic stability of the Solar System: Statistically inconclusive results from ensemble integrations. In: The Astrophysical Journal. accepted ( arxiv : 1506.07602 preprint)
  32. a b J. Laskar: Large Scale Chaos and Marginal Stability in the Solar System. In: Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. Band 64, 1996, Heft 1–2, S. 115–162 (online) , S. 155.
  33. a b O. Montenbruck: Grundlagen der Ephemeridenrechnung. 6. Auflage. Verlag Sterne und Weltraum, Heidelberg 2001, ISBN 3-87973-941-2 , S. 139.
  34. a b c SE Urban, PK Seidelmann (Hrsg.): Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. 3. Auflage. University Science Books, Mill Valley 2013, ISBN 978-1-891389-85-6 , S. 338 (Kap. 8.10: Keplerian Elements for Approximate Positions of the Major Planets. ) ( preprint, PDF 68 kB )
  35. TC Van Flandern, KF Pulkkinen: Low-precision Formulae for Planetary Positions. In: Astrophysical Journal Supplement Series. Band 41 (Nov. 1979) S. 391–411 (online)
  36. Ephemeriden-Dateien auf dem FTP-Server des JPL: [1] (siehe README.txt)
  37. Ephemeriden-Server des JPL zum direkten Abruf von Planetenpositionen: ssd.jpl.nasa.gov
  38. IMCCE: INPOP13c, a 4-D planetary ephemeris (abgerufen am 8. Januar 2015)
  39. EV Pitjeva: Updated IAA RAS Planetary Ephemerides-EPM2011 and Their Use in Scientific Research. In: Solar System Research. Band 47, Heft 5, September 2013, S. 386–402. ( doi:10.1134/S0038094613040059 , preprint )