Visooglens

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Moderne fisheye- zoomlens met een brandpuntsafstand van 8-15 mm
Snelle fisheye lens Laowa 4mm f/2.8 van Venus Optics met een beeldhoek van 210° en een gewicht van 135 gram voor Micro Four Thirds
Gepresenteerd op Photokina 1970 en vervaardigd van 1972-1983.
De fisheye Nikkor 6mm f/2.8 had tot nu toe de grootste beeldhoek van 220° in KB-formaat.

In de fotografie beschrijft de fish eye ( fisheye of fisheye lens ) een speciale lens die een compleet gezichtsveld kan weergeven met de nodige vervorming . In tegenstelling tot conventionele niet-fisheye-lenzen, die proportioneel een objectvlak loodrecht op de optische as weergeven ( gnomonische projectiemethode , zie hieronder: beeldfuncties ), geven fisheye-lenzen één halve bol of meer weer, met duidelijke maar niet overmatige vervormingen, op het beeld vlak. Rechte lijnen die niet door het midden van het beeld lopen, worden gebogen weergegeven; het beeld is sterk tonvormig (zie vervorming ). Het geeft meestal oppervlakteverhoudingen of radiale afstanden getrouwer weer dan een normale, gnomonische projecterende groothoeklens en heeft een zeer grote beeldhoek (meestal 180 ° in de beelddiagonaal, in extreme gevallen zelfs tot 220 °, in tocht zelfs 270 ° en 310 ° [1] ). Beeldhoeken van 180° of meer kunnen met de conventionele projectiemethode niet worden bereikt. Ondanks de ongewoon grote beeldhoek is de afname van de helderheid naar de rand van het beeld gemakkelijker te corrigeren dan bij groothoeklenzen, omdat de beeldschaal naar de rand van het beeld niet zo sterk toeneemt en het licht niet verlicht grote gebieden.

's Werelds eerste in serie geproduceerde fisheye-lens werd in 1962 door Nikon geïntroduceerd (Fisheye-Nikkor 1: 8, f = 8 mm). [2] De lens stak ver in de camerabehuizing, zodat de spiegel moest worden opgevouwen en vergrendeld en een externe zoeker aan de flitsschoen moest worden bevestigd.

Er zijn inmiddels een groot aantal fabrikanten die fisheye-lenzen produceren. Voor spiegelreflexcamera's zijn ze meestal ontworpen als retrofocuslenzen, zodat de spiegel voldoende ruimte heeft tussen de sluiter en de achterste lens.

Moderne spiegelloze camerasystemen met aanzienlijk kortere steunafmetingen zorgen voor minder inspanning voor retrofocusconstructies vanwege de kleine afstand tussen optiek en sensor. Dit reduceert gewicht en prijs of maakt grotere beeldhoeken of hogere lichtintensiteiten mogelijk met dezelfde inspanning [3] .

Miniatuur fisheye-lenzen voor zeer kleine sensoren, zoals die worden gebruikt in bewakingscamera's of actiecamcorders , zijn nog goedkoper, zodat zelfs grotere beeldhoeken tot 280° [4] beschikbaar zijn en niet meer kosten dan een 180° retrofocus fisheye-lens voor het 35 mm-formaat. Inmiddels zijn er ook vergrote versies van miniatuur vissenogen met beeldhoeken tot 250° voor spiegelloze systeemcamera's. [5]

Types

Tabel 1: Soorten formaatgebruik
circulaire bijgesneden cirkel Volledig formaat
circulaire bijgesneden cirkel volledig frame
3-2-circular.png 3-2-besneden.png 3-2-fullFrame.png
3: 2 52%-sensor 78% gezichtsveld, 92% sensor 59% gezichtsveld
4: 3 59% sensor 86% gezichtsveld, 90% sensor 61% gezichtsveld
Peleng 8mm Fisheye 8225.jpg
Circulaire fisheye voor het 35 mm-formaat
Sigma 10 mm F2.8 EX DC HSM Fisheye.jpg
Full-formaat fisheye met rudimentaire zonnekap
Halfronde foto1.jpg
Opnemen met
Circulaire fisheye
De Eekhoorns 0048.jpg
35 mm cirkelvormige fisheye op camera's in DX-formaat
Fisheye-lenskamer 1.jpg
Interieur gefotografeerd met full frame fisheye

Men maakt onderscheid tussen fisheye-lenzen enerzijds op basis van hun type projectie (zie afbeeldingsfuncties hieronder) en op basis van hun beeldcirkeldiameter in verhouding tot het opnameformaat.

circulaire

Fisheye-lenzen waarvan de diameter van de beeldcirkel (maximaal) even groot is als de kortere rand van het opnameformaat van de camera, worden circulaire fisheye genoemd (ook "circular fisheye" of "round image fisheye") omdat ze een cirkelvormig beeld creëren binnen de rechthoekige opname formaat. De beeldcirkel van de lens wordt 100% gebruikt. De grootst mogelijke sensorbenutting wordt gegeven in tabel 1; het blijkt kleiner te zijn door een praktisch wat kleinere beeldcirkel. Om de beeldcirkel niet bij te snijden, hebben ronde fisheyes geen zonnekap. Cirkelvormige fisheyes zijn de eerste keuze als je zoveel mogelijk van de omgeving (meestal een halfrond) wilt vastleggen. De eerste fisheye-lenzen die werden ontwikkeld, waren ronde fisheye-lenzen. Bij afwezigheid van een full-format fisheye, vermindert het uitsnijden van een rechthoekig gebied het sensor- of filmgebruik verder tot maximaal 31% (3: 2) of 36% (4: 3) en zou buitengewoon ongunstig zijn.

Volledig formaat

Fisheye-lenzen waarvan de diameter van de beeldcirkel (minstens) even groot is als de diagonaal van het opnameformaat van de camera, worden “full-format fisheye” genoemd (ook wel “diagonaal fisheye” vanwege de dubbelzinnigheid van de term “full format” voor sensor gebruik of sensorgrootte ). Ze bereiken hun grootste beeldhoek (meestal 180°) alleen via de schermdiagonaal; hun horizontale en verticale gezichtshoeken zijn dienovereenkomstig kleiner en delen van het gezichtsveld van de lens worden niet gebruikt. De sensor daarentegen wordt 100% gebruikt. De zonnekap blijkt erg klein te zijn en begrenst het beeldveld tot een ongeveer rechthoekig gebied dat maar iets verder reikt dan het beoogde opnameformaat. Toen vissenogen populair werden in de algemene fotografie, begonnen camerafabrikanten fullframe vissenogen te ontwikkelen. Het rechthoekige formaat is het meest geschikt voor directe reproductie van de originele afbeeldingen (zonder conversie).

Bijgesneden cirkel

Als de camera niet het sensorformaat heeft waarvoor de fisheye-lens bedoeld is, veranderen de beeldhoek en het formaatgebruik. Met bepaalde combinaties kan een bruikbaar beeldveld worden bereikt in de vorm van een bijgesneden cirkel als tussenformaat tussen een cirkel en een volledig beeld. Dit resulteert in een goede benutting van de sensor en meestal minder verliezen wanneer de beelden worden omgezet in een ander type projectie wanneer de beelden in een rechthoekige vorm worden gesneden.

Ofwel een cirkelvormige fisheye wordt gebruikt voor het 35 mm-formaat op een APS-C- of DX-camera of een volledig formaat fisheye voor het DX-formaat op een volledig formaat 35 mm-camera. In het tweede geval snijdt de zonnekap het beeld bij en moet deze worden verwijderd. Als het niet verwijderbaar is, kan het worden ingekort met een hulpmiddel (de lens scheren). Sommige fisheye-zoomlenzen kunnen ook een uitgesneden cirkel bereiken.

Idealiter is het gezichtsveld een cirkel die aan beide zijden is bijgesneden. De diameter van de beeldcirkel is dan (hoogstens) zo groot als de lange zijde van het opnameformaat. De kijkhoek is z. B. in liggend formaat aan de ronde randen van het beeld zowel diagonaal als horizontaal maximaal; het is alleen kleiner verticaal. In de praktijk is er ook de driezijdig getrimde cirkel als het sensorgebied niet in het midden van de beeldcirkel ligt (bijv. Sigma 8 mm fisheye gebiedsgetrouw [ouder model met diafragma F/4] en camera met APS-C sensor ), of de cirkel aan vier zijden bijgesneden als de beeldfunctie een grotere beeldcirkel genereert (bijv. hoekige lineaire Canon 8-15 mm fisheye bij 8 mm en camera met APS-C-sensor).

Bij conversie naar stereografische projectie kan na rechthoekige uitsnede een beeld op volledig formaat met een diagonale beeldhoek van 180 ° worden verkregen (uitgaande van een beeld op volledig formaat zou de stereografische projectie kussenvormig zijn. Rechthoekig uitsnijden zou het kussen verwijderen tips en verklein zo de diagonale kijkhoek). Eventueel zijn beeldhoeken van 180° bij het originele formaat niet meer mogelijk, maar alleen bij een breder formaat (bijvoorbeeld 16:9) van het geconverteerde beeld.

Brandpuntsafstand

Full-formaat fish eyes hebben brandpuntsafstanden van ongeveer 16 mm voor het 35 mm-formaat en vallen daarom in het assortiment van krachtige groothoeklenzen. Voor de gangbare APS-C of DX formaat digitale SLR camera's met cropfactor 1,5…1,6 is de brandpuntsafstand ongeveer 8 tot 10 mm, afhankelijk van het type projectie.

Cirkelvormige vissenogen hebben de kortere brandpuntsafstanden. De brandpuntsafstand is ongeveer 8 mm voor het 35 mm-formaat en ongeveer 4,5 mm voor het APS-C- of DX-formaat.

Zoomvissenogen met hun brandpuntsafstandbereik omvatten de cirkelvormige en full-formaat vissenogen als ze voor dit doel zijn ontworpen en worden gebruikt voor het beoogde opnameformaat. [6] Of ze dichten het gat tussen een full-format fisheye en een groothoek- of universele zoomlens en behouden de tonvormige vervorming in het hele zoombereik. [7]

Fisheyes voor andere formaten (bijv. middenformaat cropfactor ca. 0,5 of FourThirds cropfactor 2) hebben verschillende brandpuntsafstanden die evenredig zijn aan de formaatgrootte.

Afbeeldingseffect

Fisheye-beeld (links) en gerectificeerd beeld (rechts)

Een fisheye-beeld moet overeenkomen met het beeld dat een vis heeft als hij van onderaf of vanaf de zijkant van een aquarium door het wateroppervlak kijkt; zo is de naam van de lens ontstaan ​​(zie paragraaf onderwaterbeeld hieronder).

Er zijn afwijkingen tussen de visuele waarneming van het object en de waarneming van het beeld, want door je hoofd en ogen te bewegen kijk je altijd centraal naar elk detail en neem je het zonder vervorming waar, maar de optiek legt randdetails onder een hoek vast.

kromming

De afbeelding van een lange, rechte weg over de gehele lengte moet de volgende tegenstrijdige eigenschappen in de afbeelding combineren: De wegranden lopen parallel in het midden van de afbeelding en de wegranden komen samen in verdwijnpunten aan beide zijden van de afbeelding. Dit kan alleen bij tonvormige vervorming. Het is een voorwaarde voor fisheyes, omdat dit de enige manier is om beeldhoeken van 180° en meer te bereiken.

Rechte lijnen door het midden van het beeld blijven rechte lijnen. Bij rechte lijnen buiten het midden van het beeld wordt de kromming sterker naarmate je verder het midden passeert. Lange randen in het randgebied vertonen een sterke richtingsverandering. Dit vervreemdt vooral zeer grote objecten.

U kunt de fisheye gebruiken voor objecten die nauwelijks rechte lijnen hebben, b.v. B. voor panoramische opnamen van landschappen. Een fisheye wordt niet aanbevolen voor objecten met veel rechte randen (architectuur). De grote beeldhoek is praktisch binnenshuis omdat je met één foto een hele kamer in beeld kunt brengen. Of je accepteert dan de gebogen lijnen, of je converteert de afbeelding zodat z. B. de verticale en de centrale vluchtlijnen zijn recht (Pannini-projectie [8] [9] ).

Mensen aan de rand van het beeld lijken scheef te staan. Ze lijken naar buiten gebogen. Dit kan worden aanvaard als een compromis voor een lichte vervorming van de koppen (zie paragraaf Vervorming). Als alternatief elimineert een geschikte conversie (bijvoorbeeld naar de Pannini-projectie) het buigen van het lichaam met iets meer vervormde hoofden.

Schalen

Objecten van dezelfde grootte die naast elkaar liggen, worden in verschillende groottes weergegeven, afhankelijk van hun positie in het beeldveld. Ze hebben verschillende beeldschalen, zodat men kan spreken van een schaalvervorming.

De hier bedoelde schaal komt overeen met cartografie en is anders gedefinieerd dan de schaalvervorming in conventionele fotografie.

Schaalvervorming in conventionele fotografie is de lokale verandering in grootte wanneer een objectvlak loodrecht op de optische as wordt afgebeeld op het beeldvlak. Dit leidt ook tot vervorming. Met deze aanpak kunnen ook supergroothoeklenzen worden gebruikt zonder schaalvervorming. Zijcirkels die loodrecht op de optische as staan, worden ook op dezelfde schaal weergegeven alsof ze in het midden staan ​​(en blijven cirkels). De schaal in conventionele fotografie hangt af van de afstand die op de optische as wordt geprojecteerd en niet van de werkelijke (schuine) afstand vanaf de intreepupil en beschrijft de grootte loodrecht op de optische as.

Als de platte cirkels worden vervangen door driedimensionale bollen [10] , liggen de waargenomen sferische horizonten op bolvormige schalen concentrisch met de ingangspupil en niet langer op het vlak van de vorige cirkels. Bij projectie op het objectvlak leidt de hellende bolhorizon tot een elliptische (eivormige bij grote objecten) vervorming en tot een vergroting. Vissenogen hebben geen betrekking op een objectvlak (eerder op een objectschaal), wat betekent dat de verandering in grootte anders is.

Scaling beschrijft de verandering in grootte van een klein detail op een bolvormige schaal concentrisch ten opzichte van de intreepupil ten opzichte van het centrale beeld. De schaal heeft betrekking op een object met dezelfde directe afstand tot de intreepupil en op de grootte die loodrecht op de richting van het object lijkt. De afwijking van de schaal in het midden van het beeld is de schaal. Het verandert blijkbaar de diepte van de aangrenzende objecten. De berekening van een Tissot-indicatrix maakt de schaalverdeling duidelijk via de grootte van de vervormingsellipsen (schaalverdeling is evenredig met de vierkantswortel van de oppervlakten van de vervormingsellipsen).

Bij de conventionele supergroothoek worden randdetails groter weergegeven in verhouding tot de directe afstand. Het midden van de foto neemt een achterbank in en er ontstaat een ruimte die te diep lijkt te zijn. Hierdoor lijkt een vierkante kamer op een gang. Bij fisheye is de schaling van randdetails aanzienlijk kleiner, volledig geannuleerd (gebiedsgetrouw) of, in extreme gevallen, in de tegenovergestelde richting (orthografisch: dieptecompressie), afhankelijk van het type afbeelding. De schijnbare diepte van de vierkante ruimte verandert weinig. Hiervoor lijkt het uit elkaar gebogen (zie sectie Kromming ).

Diepte verlenging

Objecten die achter elkaar liggen (op hetzelfde punt in het beeld) lijken uit elkaar te bewegen. Dit effect is onafhankelijk van het feit of de lens een fisheye of een supergroothoeklens is. Met de korte brandpuntsafstand van alle fisheyes is de diepte-uitbreiding zeer uitgesproken, zodat de voorgrond zeer goed van de achtergrond kan worden gescheiden. Door de fisheye-beeldhoek van 180° kun je heel dicht bij het object gaan voor extreme effectbeelden en zelfs met frontlenscontact krijg je meestal het hele object op beeld.

vervorming

Vervorming is een anders gedefinieerde optische vervorming dan vervorming .

Vervorming beschrijft de vervorming op een oppervlak loodrecht op de optische as in het beeld. Supergroothoeklenzen kunnen ook vervormingsvrij zijn. Zijcirkels die loodrecht op de optische as staan, worden ook weer als cirkels afgebeeld.

Als de platte cirkels worden vervangen door driedimensionale bollen [10] , liggen de waargenomen sferische horizonten op bolvormige schalen concentrisch met de ingangspupil en niet langer op het vlak van de vorige cirkels. De schuine sferische horizon leidt tot een elliptische (eivormige voor grote objecten) vervorming wanneer geprojecteerd op het objectvlak. Vissenogen verwijzen niet naar een objectvlak (eerder naar een objectschaal), waardoor de vervorming anders is.

Deformatie beschrijft de vervorming van een klein detail op een bolvormige schaal die concentrisch is met de ingangspupil. De berekening van een Tissot-indicatrix maakt de vervorming duidelijk via het uitrekken van de vervormingsellipsen (verhouding tussen grote en kleine assen).

Terwijl bij conventionele groothoeklenzen ruimtelijke randdetails uit het midden worden getrokken, doen vissenogen het tegenovergestelde en comprimeren ze. De vervorming is niet zo sterk en alleen merkbaar als de patiënt zich in een sterkere laterale positie bevindt. Dit maakt de fisheye ideaal voor het maken van foto's in een menigte of van mensen aan een tafel. Maar je moet niet te dicht bij een persoon komen om ontsierende effecten te voorkomen. Voor de meest perfecte weergave van mensen is het raadzaam om ze om te zetten naar conforme representatie (geen compressie van kleine objecten).

Kaartfuncties

De mappingfunctie bepaalt de geschiktheid voor een bepaald doel. Bij het omzetten naar andere representaties of bij het samenvoegen tot panorama's is de juiste mappingfunctie bepalend voor de kwaliteit van het eindresultaat.

Fundamentele cijfers

Verschillende kaartfuncties
Verschillende vervorming:

Van de vele mogelijke mappingfuncties, worden de fundamentele gekenmerkt door de getrouwe reproductie van een parameter. Het projectietype van een optiek is de naam van de projectie van de meest vergelijkbare fundamentele kaart.

Ter vergelijking - normale (niet-fisheye) lens:

  • gnomonisch (vrij van vervorming)
    werkt als de pinhole-camera. Rechte lijnen zijn ook recht op de foto. Bij retrofocuslenzen vergen grote beeldhoeken extreme inspanning en leiden tot zeer hoge prijzen voor zo'n lens.
Ultragroothoeklenzen kunnen de brandpuntsafstanden van fisheye-lenzen hebben; Vanwege de manier waarop ze worden weergegeven, zijn het echter nog steeds geen vissenogen.
Ruimtelijke objecten nabij de rand van het beeld worden vervormd weergegeven: ze worden uitgerekt in radiale richting. Ze lijken daardoor te breed aan de zijkant van het beeld in het beeld, en mensen die aan de rand van het beeld staan ​​worden dan bijvoorbeeld dikker weergegeven dan ze zijn, en krijgen “eierkoppen”. [10]
Platte objectoppervlakken die exact loodrecht op de optische as staan, worden op schaal en zonder vervorming gereproduceerd. Als er meerdere van dergelijke oppervlakken zijn, heeft elk oppervlak zijn eigen schaal volgens de afstand die op de optische as wordt geprojecteerd.

Vissenogen kunnen verschillende beeldfuncties hebben. Enkele speciale gevallen volgen:

  • trouw aan hoek ( stereografische )
    zou ideaal zijn voor de meeste fotografische doeleinden, omdat objecten aan de rand van het beeld slechts licht vervormd zijn. Objecten waarvan het beeld in alle richtingen slechts weinig wordt uitgerekt, worden praktisch onvervormd weergegeven. Mensen z. B. worden weergegeven met de juiste verhoudingen, niet te dun en niet te dik. Een object lijkt echter groter aan de rand van het beeld dan in het midden van het beeld op dezelfde afstand van de camera, dwz objecten aan de rand lijken dichterbij dan ze zijn. Voor gewone digitale spiegelreflexcamera's biedt Samyang Optics optica met een ongeveer beeldgetrouw beeld. [11] [12] Het wordt aangeboden onder verschillende merknamen, in Duitsland onder "Walimex". Voor andere fisheye-typen kan de conforme beeldvorming worden geïmplementeerd met behulp van software. De stereografische weergave genaamd "Kleine planeet" [13] met het dieptepunt in het midden van het beeld is populair, maar het vereist een fisheye met een kijkhoek van ruim 180 ° of kan worden gegenereerd met panoramasoftware.
  • equidistante (lineair verdeeld)
    Dergelijke lenzen maken hoekmetingen op het beeld in radiale richting mogelijk (bijvoorbeeld voor sterrenkaarten). Dit type afbeelding is met name geschikt voor extreme beeldhoeken van meer dan 180°. Objecten in het centrum zijn niet zo klein als in het geval van de conforme mapping; en objecten aan de rand van de afbeelding worden niet radiaal gecomprimeerd, in tegenstelling tot de afbeelding met gelijke oppervlakte. Ze werken nog steeds samengedrukt in de radiale richting omdat ze dwars op de radiale richting vergroot zijn. Mensen lijken een beetje slanker dan ze zijn. De afstand tussen objecten aan de rand van het beeld wordt minder onderschat dan bij natuurgetrouwe beeldvorming.
De meeste vissenogen met ronde afbeeldingen, zoals: B. de Canon FD f / 5.6 / 7.5 mm, beeld op deze manier. Software voor het maken van panorama's, zoals Hugin , is gebaseerd op dit type projectie.
Bij het omzetten naar dit type projectie zijn beeldhoeken van meer dan 360° wiskundig mogelijk. De weergave wordt herhaald in ringvormige zones (multiple mapping).
  • gelijk aan oppervlakte ( gelijkzijdige hoek )
    Het resultaat is hetzelfde beeld alsof er een gespiegelde bol op de camerapositie is geplaatst en van een grote afstand is bekeken in vergelijking met zijn diameter. Het gebied dat het beeld van een object in het beeld inneemt, is evenredig met de ruimtehoek waaronder het verschijnt vanuit de camerapositie. De afstanden van de objecten tot de camera worden dus correct ingeschat. Dergelijke lenzen zijn met name geschikt voor het bepalen van de dekkingsgraad in het beeld (bijvoorbeeld door vegetatie of gebouwen, of om de mate van bewolking te bepalen). De radiale samendrukking van objecten dichtbij de rand is iets groter dan bij equidistante projectie. Veel full-frame vissenogen geven (ongeveer) natuurgetrouw weer.
  • orthografisch
    fungeert als een bol die van grote afstand wordt bekeken en waarop de omgeving is geprojecteerd , met het middelpunt van de bol als projectiecentrum. Dergelijke lenzen maken de analyse van lichtomstandigheden mogelijk. Lichtvlakken aan de zijkant dragen minder bij aan de helderheid op een vlak dat loodrecht op de optische as is opgesteld en zijn dienovereenkomstig kleiner afgebeeld. Standaard wordt de maximaal mogelijke beeldhoek van 180 ° die nodig is voor de lichtanalyse weergegeven, hoewel de vervormingen alleen binnen 120 ° toelaatbaar zijn. Voor picturale fotografie is dit type nogal nadelig vanwege de uitgesproken vervormingen; objecten nabij de rand van het beeld worden nog meer radiaal gecomprimeerd dan bij natuurgetrouwe afbeeldingen.
De Nikon OP Fish-eye NIKKOR 10mm f/5.6 volgt deze projectiemethode ("OP" = orthografische projectie ); het heeft een asferische frontlens om dit moeilijke type projectie te realiseren. Fish-eye-bijlagen hebben meestal ook een ongeveer orthografische projectie.

parameter

Omringende bol met midden van motief en Z-as naar achteren (stereobeeld voor dwarsweergave)
sferische coördinaten
Vlakke poolcoördinaten en cartesiaanse transformatie

De omgeving wordt vastgelegd in sferische coördinaten , waarbij de z-as de optische as van de lens is en naar het midden van het te fotograferen gebied wijst. De oorsprong van coördinaten is de ingangspupil. De locatie van een object wordt weergegeven met Vast en zeker. De straal van de bol heeft theoretisch geen invloed op de beeldvormingsfunctie (echte lenzen: zie paragraaf Opmerkingen ). Op deze manier kunnen alle objecten op exact één afstand worden geschaald en ontstaat er een omringende bol. Voor de straal van de omringende bol kiest men de brandpuntsafstand van de lens ( = ).

Het beeldvlak is opgenomen in cartesiaanse coördinaten = en raakt de omringende bol aan de pool ( ). Vlakke poolcoördinaten worden toegepast op de afbeelding. De locatie van een afbeeldingsdetail is door beschreven. In deze geometrische opstelling kunnen de mappingfuncties duidelijk worden geïllustreerd en meestal ook worden geconstrueerd. De coördinaten van het object (azimut) en (Polaire hoek) worden gevormd in de afbeeldingscoördinaten (azimut) en (Straal).

Het principe is hetzelfde als in het azimutale kaartnetwerkontwerp van de aarde. daar geldt . In tegenstelling tot de globe wordt de omringende bol echter van binnenuit bekeken. De voorkant van het beeldvlak toont dan de omgeving in spiegelbeeld. Voor het hier benodigde achteraanzicht zijn de beeldcoördinaten (polair en 2D cartesiaans) anders georiënteerd, zodat de azimut 0° richting en de azimut draairichting tussen de omgeving en het beeld kunnen verschillen. Azimuth-hoekafstanden worden zonder vervorming in kaart gebracht, en mapping-functie en azimut hebben geen invloed op elkaar. Er is dus een azimutaal beeld.

De kaartfunctie beschrijft hoe een object zich in de poolhoek bevindt op de foto door straal lijkt verschoven vanuit het midden. De lens heeft de (centrale) brandpuntsafstand . met = 1 gaat uit de genormaliseerde toewijzingsfunctie .

Laterale objecten verschijnen in een andere grootte dan de centrale positie, die meestal ook meridionale en sagittale verschilt .

meridionale schaling:
sagittale schaal:

Hieruit kan een solide hoekschaal worden afgeleid , lineaire (effectieve) schaling en vervorming afleiden:

Bij de fundamentele mapping functies valt op dat er een power tussen vervorming en schaal die onafhankelijk is van is: . omdat en het einde en zijn afgeleid, ook resultaten tussen en een -onafhankelijke potentie met . Deze wordt de sleutelfiguur van de respectieve fundamentele functie.

(Saldo tussen vervorming en schaling)

De krommingsfactor (kromming) is de toename van de kromming in het paraxillaire gebied.

(Negatieve kromming met tonvormige vervorming)

De speciale gevallen C = 0 (krommingsvrij, vervormingsvrij), D = 1, S m = 1, S = 1, S s = 1 (constante schaal van de respectieve grootte) leiden tot de vijf fundamentele functies van de vorige sectie en de volgende tabel. Geen van deze basisfuncties kan meer dan één speciaal geval dekken. Gnomonische (C = 0) normale en telelenzen voldoen blijkbaar aan alle speciale gevallen, omdat de schalen D, S m , S en S s door de kleine beeldhoek slechts weinig afwijken van de waarde één , waardoor de afwijkingen nauwelijks of gecompenseerd door het perspectief ( Beeldkijkhoek vergelijkbaar met opnamehoek).

Tabel 1: Fundamentele functies
Projectietype:
(fundamenteel)
gnomonisch Vissenoog
conformistisch gelijke afstand trouw aan het gebied orthografisch
voorbeeld
Cilindertunnel
PeterW zt 2.png PeterW zt 4.png PeterW zt 5.png PeterW zt 6.png PeterW zt 7.png
schetsen Gnomonic draw.png Stereografisch tekenen.png Trouw aan lengte draw.png Lambert draw.png Orthografische draw.png
Kaartfunctie:
meridionale
Schalen
sagittale
Skalierung
Skalierung
(effektiv)
Deformation
Bildwinkel < 180° < 360° 360° (und mehr) 360° 180°
102° 1) 180° 1) 217° 2) 180° 2) 120° 2)
75° 1) 131° 1) 159° 2) 131° 2) 90° 2)
54° 1) 94° 1) 115° 2) 94° 2) 66° 2)
Bildkreis = 180°
= 360°
Fläche vorn : hinten

1) begrenzt durch Skalierung S
2) begrenzt durch Deformation D

Die Skizze in der Tabelle ist so zu verstehen, dass die Szene erst auf eine Kugeloberfläche projiziert wird, mit der Kugelmitte als Projektionszentrum, um dann wie dargestellt von der Kugel auf die Bildebene abgebildet zu werden.

, und sind Beispiel-Bildwinkel. Mit stark , mittel und schwach ist die Stärke der Verzerrung durch die Skalierung und die Deformation gemeint. Sie liegt innerhalb folgender willkürlich gewählter Bereiche:

stark
mittel
schwach

In der Bildmitte ist der betreffende Wert 1 (verzerrungsfrei) und wird zum Rand je nach Projektionstyp und Kenngröße stetig kleiner oder größer. Noch größere Bildwinkel sind mit einer fundamentalen Zwischenfunktion möglich (Abschnitt Mathematische Modelle weiter unten). Bei der gnomonischen Projektion passen diese Bereiche gut zur Einteilung in Superweitwinkel , gemäßigtes Weitwinkel und Normalobjektiv .

Parametrische Abbildungen

Handelsübliche Fischaugen werden nicht für Messzwecke, sondern für Fotografen entwickelt. Im oberen Kennlinienbereich sind einige Prozent Abweichung zu den fundamentalen Grundfunktionen möglich, um den Aufwand und damit Gewicht und Preis zu begrenzen. Eine bessere Annäherung an die reale Kennlinie kann mit Modellen erreicht werden, die auch Zwischen- und Spezialfunktionen über ein oder mehrere Parameter ermöglichen.

Bei den meist nicht-fundamentalen Abbildungen ist (siehe Kapitel Parameter ) nicht allein von entsprechenden Parametern abhängig, sondern auch von . Die Umrechnung der Parameter nach zu Vergleichszwecken erfolgen dann für und ergibt . Die nicht-fundamentale Funktion entspricht bei kleineren -Werten der entsprechenden fundamentalen Zwischenfunktion und nimmt bei größeren -Werten einen anderen Verlauf.

Tabelle 2: Parametrische Funktionen
Abbildungstyp
(parametrisch)
allgemeine
fundamentale
Funktion
Beispiele für nichtfundamentale Funktionen
Polynom winkelskaliert verschobenes
Projektionszentrum
Fisch-Sicht
(Kapitel Unterwasserblick )
Skizze Scaled angle projection draw.png Variable center projection draw.png Fisheye-view projection.png
Parameter Brechungsindex
Abbildungsfunktion … entwickelt aus

mit = f bei
θ = 0 und r = 0


mit a 1 = 1
meridionale
Skalierung
sagittale
Skalierung
Skalierung
(effektiv)
Deformation
Bildwinkel bei
245° bei N = 244° bei L = 0,2684 236° bei Z = −1,2734
182° bei N = 181° bei L = 0,2587 178° bei Z = −1,43
132° bei N = 131° bei L = 0,2542 130° bei Z = −1,536

grauer Text: allgemeingültige Formel, wenn es keine spezielle Formel gibt
Einige Formeln können Sonderfälle, wie z. B. L = 0, nicht berechnen. Die Sonderfall-Formeln sind im Interesse der Übersichtlichkeit nicht aufgenommen worden. Mit der max-und-min-Funktion werden mehrere parameterbereichabhängige Formeln zu einer vereint.

, und sind die Bildwinkel für , bei denen Skalierung und Deformation folgende willkürlich gewählte Werte haben:

stark
mittel
schwach

Mathematische Modelle

  • fundamentale Zwischenfunktion
Für fundamentale Funktionen bleibt die Balance zwischen Deformation und Skalierung unabhängig von . Das Gleiche gilt auch für , so dass zum Parameter wird und beliebige Zwischenfunktionen bilden kann. Basierend auf ergibt sich das Richtungsfeld (gewöhnliche Differentialgleichung)
.
Für wird die Anfangsbedingung
festgelegt, die die Feldlinie der gewünschten Funktion selektiert. Über ein numerisches Verfahren kann die Funktionskurve der Abbildungsfunktion entwickelt werden. Mit dem Parameter kann jede fundamentale Zwischenfunktion gebildet werden, außer mit N = 3 und N = . Damit sind auch alle fundamentalen Grundfunktionen mit Ausnahme der orthografischen eingeschlossen. Die Berechnung ist aufwendig.
Bei gleichzeitiger Grenzwertigkeit von Deformation und Skalierung ( , , ) bekommt man die größtmöglichen Bildwinkel , und (Werte siehe Tabelle 2). Der andere Fall gleichzeitiger Grenzwertigkeit ist unbrauchbar ( , ).
  • skalierte Winkelfunktion
Bei einigen fundamentalen Funktionen haben die Winkelfunktion einen Faktor 0,5 oder 1 vor dem Winkel . Mit diesem Faktor als Parameter (Linearitätsfaktor, eigentlich Nichtlinearität) lassen sich die Tangens- und Sinusfunktionen skalieren. [14] Das Vorzeichen wählt zwischen Tangens und Sinus.
positive L: mit L= + für 0<N 0 <3
negative L: mit L= – für entweder N 0 <0 oder N 0 >3
Die beiden Fälle können mit der max-Funktion zu einer Formel zusammengefasst werden:
: mit weiterhin N 0 -abhängig getrennter L-Berechnung wie oben.
L = 0 erfordert eine Sonderbehandlung mit . Somit sind alle fundamentalen Grundfunktionen eingeschlossen.
Das Thoby-Fisheye [15] ist auch eine skalierte Winkelfunktion und berechnet sich folgendermaßen:
.
Für das AF DX Fisheye-Nikkor 10.5mm f/2.8G ED ( ) wurden die Werte und empirisch gefunden. müsste eigentlich sein, wenn statt der auf dem Objektiv aufgedruckten Nennbrennweite die zu passendste Brennweite verwendet wird. Dann lässt sich die weiter oben angegebene, allgemeine Formel mit 11.28 mm und = - 0,731 anwenden. Die geringe Abweichung von zu , bzw. zu deutet auf eine Skalierte Funktion (siehe weiter unten) hin.
  • Polynom
Abbildungsfunktionen sind zentralsymmetrisch und somit ungerade:
mit =1 , = und weiteren ungeraden Gliedern.
ist die Anzahl der Polynomglieder. Parameter sind , ( ist konstant). Für eine gute Nachbildung einer Optik sind mehrere Glieder und damit Parameter notwendig.
Aus Einfallswinkel-Bildradius-Punkten lässt sich ein Polynom berechnen, das so viele Koeffizienten hat, wie Punkte vorliegen. Aus einer analytischen Funktion lässt sich eine unendliche Polynomreihe herleiten, aber die vorliegenden Punkte weichen immer ein wenig von einer analytischen Funktion ab. Dadurch wird das Polynom mit steigender Punktzahl immer welliger. Es besteht die Gefahr einer oszillierenden Kurve mit riesigen Wellenbergen und -tälern zwischen den genau gebildeten Punktwerten.
Eine Spline-Interpolation , basierend auf niedergradigen Polynomstücken, führt zu einer besseren aber komplizierteren Lösung. Mit auf der Spline platzierten Stützstellen, die von Tschebyschow-Punkten abgeleitet sind, lässt sich ein annähernd fehleroptimiertes Polynom erzeugen. Die Stützstellen liegen (wegen des ungeraden Polynoms in -Skalierung) an den Bereichsgrenzen sehr eng zusammen und in der Mitte weiter auseinander, so dass die flachen Wellen in der Mitte und die steilen Wellen am Rand gleich hoch sind. Unter Umständen kann dann noch ein Nachjustieren der Stützstellen erforderlich sein, um dieses Optimum zu erreichen. Der Polynomgrad sollte nur so hoch sein, wie es die Genauigkeit (z. B. Bildpixelgröße) erfordert.

Geometrische Modelle

  • verschobenes Projektionszentrum
Diese Funktion beruht auf der Projektion einer Umgebungskugel auf eine Bildebene von einem Projektionszentrum, das von der Mitte der Umgebungskugel längs der optischen Achse verschoben ist. Mit der z-Achse als optische Achse wird der z-Wert des Projektionszentrums zum Parameter Z.
mit Z = N 0 – 2
Diese Funktion schließt folgende fundamentale Grundfunktionen ein: gnomonisch, winkeltreu, orthografisch. Auch wenn die Funktionen „äquidistant“ und „flächentreu“ nur näherungsweise erreicht werden können, passt das Modell gut. Bei diesem Modell werden die Randbereiche stärker komprimiert. Das ist meist auch bei realen Objektiven so.
Die Allgemeine Paniniprojektion benutzt in der Horizontalen diese Methode, aber die Formel enthält den Parameter d (Distanz, Z = − d). [9] Der Panoramaviewer "krpano" ermöglicht einen Fischaugeeffekt durch Überblendung von geradlinig (gnomonisch) nach fischaugenverzerrt mit Hilfe des Parameters view.distortion (Verzerrung, Z = − view.distortion). [16] Und auch die Raumverzerrung bei fast lichtschneller Bewegung lässt sich mit dieser Formel beschreiben ( ).

Konstruktive Modelle

  • Optikrechnung
Wenn der Aufbau des optischen Systems bekannt ist, lässt sich der Verlauf von Lichtstrahlen berechnen. Parameter sind hier die Abfolge von Linsenflächen (Scheitelposition, Krümmungsradius und Brechungsindex des nachfolgenden Mediums), sowie die Lage von Aperturblende und Bildebene. Es ist sicherzustellen, dass der Strahl durch das Zentrum der Aperturblende geht. Für jeden Einfallswinkel oder bei Rückwärtsrechnung für jeden Bildpunkt ist der Strahlverlauf durch das optische System zu berechnen. Aus Einfallswinkel und Bildebenen-Auftreffpunkt ergibt sich die Abbildungsfunktion. Im Vergleich zu den anderen Abbildungsfunktionen sind statt eines Rechenschritts mehrere Rechenschritte entsprechend der Anzahl der Grenzflächen erforderlich. Dennoch ist die Rechnung noch relativ einfach, da im Gegensatz zur Optikentwicklung keine Rechnung mit breiten Strahlbündeln oder Wellenfronten, meridionalen und sagittalen Bildschalen oder Aberrationen notwendig ist.
  • Interpolationskurve
Basierend auf der Optikrechnung, wird eine Tabelle mit einer ausreichenden Anzahl von Einfallswinkel-Bildradius-Paaren erstellt. Diese Paare bilden eine Reihe von Punkten, die mit einer Spline-Interpolation durch Polynomstücke verbunden werden. Damit sinkt der Rechenaufwand gegenüber der reinen Optikrechnung . Einige Hersteller veröffentlichen solche Tabellen. [5]

Korrigierende Modelle

  • Abweichungspolynom
Statt mit einem hochgradigen Polynom ein Fischaugenobjektiv sehr genau zu simulieren, ist es günstiger, die Optik mit einem einfachen Modell anzunähern. Die noch verbleibende Abweichung der realen Optik gegenüber dem Modell beschreibt ein Polynom:
( ungerade Glieder)
Parameter sind , und weitere Koeffizienten bis . Die Modellfunktion muss innerhalb des gesamten Bildfeldes eineindeutig (eine Bijektive Funktion ) sein. Als Modellfunktion eignet sich die ähnlichste fundamentale Abbildung oder eine parametrische Abbildung mit nur einem, aber passend gewähltem Parameter. Das Abweichungspolynom ist dann weniger aufwendig. Wenn die Modellfunktion im paraxillaren Bereich mit der echten Optik gut übereinstimmt, wird . Jedoch hat die Eineindeutigkeit der Modellfunktion absoluten Vorrang gegenüber der paraxillaren Übereinstimmung.
Sonderfall: Wenn die Modellfunktion winkellinear (äquidistant) ist, haben Polynom und Abweichungspolynom die gleichen Koeffizienten.
Separate Abweichungspolynome für Rot, Grün und Blau können die Farbquerfehler der Optik erfassen. Dafür werden meist oder/und der einzelnen Farbkanäle leicht gegeneinander variiert. Manchmal beschränkt man sich nur auf die Farbfehlererfassung und ignoriert die allgemeine Abweichung, wenn z. B. keine Panoramen erstellt werden sollen.
Zum Abweichungspolynom invers ist das Korrekturpolynom
( ungerade Glieder).
Für und bei den folgenden Gliedern ( ) lässt sich das Korrekturpolynom mit und ( ) hinreichend genau erzeugen. Mit dem Korrekturpolynom kann das Bild in die gewählte Modellfunktion umgerechnet und im Farbquerfehler reduziert werden – meist als erste Stufe zur Umrechnung in einen anderen Projektionstyp.
  • Skalierte Funktion
Manchmal stehen nur wenige nicht ganz passende Abbildungsfunktionen zur Verfügung. Meist weichen sie einseitig ab. Mit einer abweichenden Brennweite kann eine Abbildungsfunktion so optimiert werden, dass die tatsächliche Abbildungsfunktion gekreuzt wird und die Abweichungen beiderseits gleich und damit möglichst klein sind. Die Brennweite wird zum Parameter. Voraussetzung ist, dass die tatsächliche Funktion wenigstens mit einigen Punkten bekannt ist. Durch die veränderte Brennweite werden Mittendetails in der Größe falsch interpretiert (stört meistens nicht).
  • Scheinfunktion
Manchmal stehen nur wenige nicht ganz passende nichtparametrische Abbildungsfunktionen zur Verfügung. Für diese kann die Brennweite so optimiert werden, dass sich bestimmte transformierte Bildeigenschaften verbessern.
Beispielsweise wird man für die flächentreue Abbildung die Brennweite solange variieren, bis z. B. eine gnomonische Umrechnung gerade Kanten ergibt – nachfolgend als Geraderechnen bezeichnet. Wird die umgerechnete Linie wellig, kann man auch probeweise die orthografische, winkellineare und winkeltreue Abbildung optimieren und sich für die Abbildungsfunktion entscheiden, die beim Geraderechnen die geringste Welligkeit hervorruft. Statt auf Geradlinigkeit kann man z. B. auch auf Deformationsfreiheit durch winkeltreue Umrechnung optimieren. hat dann einen anderen Wert. Das Geraderechnen ist jedoch die einfachere und sehr feinfühlige Methode, womit auf Prozentbruchteile genau bestimmt werden kann (durch Vergleich mit einer eingezeichneten Linie).
Das Geraderechnen ermöglicht eine nahezu perfekte gnomonische Umrechnung. Mit der gleichen Brennweite in die winkeltreue Abbildung umzurechnen führt zu einem geringen, aber bemerkbaren Fehler. Beim Versuch, Panoramen zu erstellen, gibt es schon größere Probleme. Grund dafür ist, dass im Gegensatz zu einer skalierten Funktion keine Anpassung an die wahre Abbildungsfunktionskurve erfolgt und durch die falsche Brennweite auch die Winkel der Objekte falsch interpretiert werden.
Durch ein Foto einer Testanordnung mit bekanntem objektseitigen Winkel können die wahre Brennweite und die wahre Abbildungsfunktion bestimmt werden. Dazu muss aber auch der falsche Winkel über die inverse Schein-Abbildungsfunktion aus dem Bild berechnet werden.
In der gnomonischen Umrechnung gilt:
Damit kann die wahre Brennweite bestimmt werden:
Wir definieren einen Korrekturfaktor
,
der zum Parameter wird, um die wahre Brennweite benutzen zu können.
Mit den normierten Abbildungsfunktionen und können die scheinbare und die wahre Abbildungsfunktion verglichen werden.
(Methode Geraderechnen)
Kernstück der Korrektur ist . Damit wird die Winkelkennlinie wellenförmig verbogen, wobei die Werte für 0°, 90° und 180° bestehen bleiben. Das ist eine ganz spezielle Korrektur, die nicht jede parametrische Abbildungsfunktionen leisten kann.
Eine Scheinfunktion nimmt durch eine falsche Brennweiteneingabe eine versteckte Korrektur vor. Es funktioniert nur die Umrechnung, für die die Scheinfunktion optimiert wurde. Das Herauslösen der wahren Korrektur ermöglicht eine neue parametrische Abbildungsfunktion, die für alle Umrechnungen funktioniert.
Beispiele für gerade-gerechnete Scheinfunktionen (links Scheinfunktion, rechts aufgelöst zur wahren Funktion):
scheinbar flächentreu
scheinbar äquidistant
Die Auswirkungen einer falschen Brennweite zeigen, dass es für alle anderen Funktionen wichtig ist, die wahren Winkel und Brennweiten zu bestimmen. Dazu ist ein Foto einer Testanordnung unumgänglich. Mit der wahren Brennweite gibt es weniger Probleme beim Umrechnen. Die aufgelösten Scheinfunktionen (mit den substituierten Ausdrücken für wahre Winkel und Brennweiten) können problemlos verwendet werden und werden durch k parametrisch. Bereits parametrische Funktionen können ebenso mit dem Parameter k aufgerüstet werden, um die Funktionskurve noch besser an die reale Optik anzupassen.

Hinweise

Abbildungsfunktionen realer Fischaugen weichen von den fundamentalen Grundfunktionen mehr oder weniger ab. Bei hohen Anforderungen an die Genauigkeit sind parametrische Funktionen anzuwenden. Die Funktion „verschobenes Projektionszentrum“ ist recht gut geeignet. Ansonsten kann man sich auch mit Scheinfunktionen behelfen.

Die Abbildungsfunktionen müssen im deformationsfreien Zentrum der Abbildung (der Bildpunkt in dem weder horizontale noch vertikale Linien gebogen werden) ihre Nullstelle haben. Dieser Punkt liegt versetzt zur Bildmitte und bei realen Objektiven auch nicht genau auf der optischen Achse des Fischauges oder genau auf der Mitte des Bildkreises eines Zirkularfischauges. Wird dieser Versatz beim Geraderechnen nicht berücksichtigt, sind alle Linien in die gleiche Richtung gebogen. Testaufnahmen im Quer- und Hochformat mit Linien am oberen und unteren Rand können helfen, mit Rechenversuchen den senkrechten und seitlichen Versatz zwischen deformationsfreiem Zentrum und Bildmitte zu bestimmen. Bei normalen Ansprüchen kann die Mitte eines Bildkreises oder die Lage der optische Achse verwendet werden. Die Bildmitte ist durch den Sensoreinbau und die Lage des genutzten Anteils des Sensorbereichs gegenüber dem Bajonett verschoben und sollte nur bei geringen Ansprüchen verwendet werden.

Die Abbildungsfunktionen gelten nur für ausreichend weit entfernte Objekte. Die Eintrittspupille von Fischaugen ist nicht ortsfest, sondern wandert mit wachsendem Einfallswinkel auf einem Bogen nach vorn und zur Seite des einfallenden Strahls. [17] Für nahe Objekte kommt es zu einem Parallaxenfehler, sie werden von der verlagerten Eintrittspupille in einem größeren Einfallswinkel und kleinerem Abstand gesehen, als von der frontalen Eintrittspupille zu erwarten wäre. Nahe Objekte werden so radial zusätzlich gestreckt. Das kompensiert die Randstauchung der meisten Fischaugen mehr oder weniger. Die Abbildungsfunktion verändert sich abstandabhängig. Nahe gerade Kanten sind deshalb als Referenz zum Geraderechnen ungeeignet. Eine geeignete Referenz ist z. B. der Meereshorizont.

Bei den Umrechnungen wird oft vom Bild ausgehend, also rückwärts gerechnet. Dementsprechend sind inverse Abbildungsfunktionen zu verwenden. Bei der Rückwärtsrechnung wird anstelle des Einfallswinkels entweder direkt in eine Zielfunktion oder in einen 3D-Raumpunkt (Rückprojektion) umgerechnet.

Umwandlung

Wenn die für Fischaugenobjektive typischen Verzerrungen nicht als gestalterisches Element gewünscht sind, können digitale Fischaugen-Aufnahmen mit Hilfe von Bildverarbeitungsprogrammen entzerrt werden. Dies geht jedoch meist mit abnehmender Qualität zum Bildrand hin, oder mit einer Einschränkung des abgebildeten Sichtfeldes einher.

Es gibt unterschiedliche Projektionen, [18] in die ein Fischaugenbild umgewandelt werden kann:

  • azimutal ist eine Gruppe folgender Projektionen: gnomonisch, winkeltreu, winkellinear, flächentreu und orthografisch (Kapitel Fundamentale Abbildungen ). Konventionelle Objektive und Fischaugenobjektive bilden idealerweise so ab. Parametrische azimutale Funktionen, wie skalierte Winkelfunktion und verschobenes Projektionszentrum , können Quelle einer Umrechnung sein, aber nicht ein erstrebenswertes Ziel.
Linien durch die Bildmitte (z. B. Fluchtlinien) bleiben gerade und in Originalrichtung. Zentrumskreise bleiben kreisförmig. Eine verkantete Aufnahme kann auch nach der Umrechnung ganz einfach durch eine Bildrotation korrigiert werden.
  • Würfelnetz: Der Spezialfall Kreuzform ( Cubic cross ) [19] ist die Abwicklung eines Umgebungswürfels und enthält aneinanderhängende gnomonische Projektionen.
An den Würfel-Faltkanten werden die Bild-Linien geknickt abgebildet. Andere Kanten müssen zum Abwickeln aufgeschnitten werden. Punkte beiderseits solcher Kanten schwenken auseinander und verlieren ihre Nachbarschaft. Der Spezialfall Kreuzform benötigt für die Darstellung der 6 Teilbilder eine Bildfläche von 4 × 3 Teilbildbreiten. Das hat den Nachteil, dass nur 50 % der Bildfläche genutzt werden.
Der Spezialfall Reihe hat sämtliche Teilbilder nebeneinander und ist keine Abwicklung. Das resultierende Bild hat ein Seitenverhältnis von 6:1 und besteht z. B. aus der Anordnung vorn-rechts-hinten-links-oben-unten. Die Bildfläche wird zu 100 % genutzt. Einige Panoramabetrachter erkennen auf Grund dieses Seitenverhältnisses die "Würfel-Projektion" und können sie zusätzlich zum Kugelpanorama (2:1) als Quelle nutzen.
  • Panorama ist eine Gruppe zylindrischer Projektionen, die auf eine Ebene abgewickelt werden. Mit üblicherweise senkrechter Zylinderachse ergibt sich eine horizontale winkellineare Teilung. In vertikaler Richtung (Achsrichtung) wird entsprechend einer Funktion, aber vom Umlaufwinkel unabhängig skaliert. Entsprechend dieser Skalierung gibt es folgende Panoramen: gnomonisch (Zylinderabwicklung), winkeltreu (Mercator), winkellinear (Kugelpanorama), flächentreu (Lambert).
Vertikale Linien in Achsrichtung bleiben gerade. Alle Richtungen um die Achse sind gleichberechtigt. Eine verkantete Aufnahme führt zu einem wellenförmigen Horizont und zu S-förmigen Vertikalen. Der maximal mögliche Bildwinkel ist 360° horizontal und 180° vertikal.
Transversale Panoramen funktionieren genauso, jedoch ist die Zylinderachse waagerecht, so dass horizontale Linien gerade bleiben. Der maximal mögliche Bildwinkel ist 180° horizontal und 360° vertikal.
  • Vielfach gnomonisches Panorama [20] ( Multiple rectilinear panorama ) nach Dersch ist eine Projektion auf eine prismatische Mantelfläche, die abgewickelt wird.
Wie beim Panorama sind auch hier die Vertikalen gerade. Horizontale Linien sind nicht mehr gekrümmt, sondern an den Kanten der Mantelfläche geknickt (evtl. mit Verrundung) und dazwischen gerade. Die Mantelfläche ist passend für jedes Bild einzurichten. Bei einer Häuserfront z. B. sind die Knickkanten auf die Grenzen zwischen den Einzelhäusern zu legen.
In Gegensatz zum Würfelnetz muss nichts aufgeschnitten werden.
  • Pannini-Projektion [9] (alternative Schreibweise: Panini-Projektion [8] ) ist eine Zylinderprojektion, die nicht abgewickelt, sondern auf die Bildebene umprojiziert wird. In horizontaler Umlaufrichtung ist die Funktion analog einer azimutalen Projektion (winkeltreu, winkellinear, orthografisch, oder verschobenes Projektionszentrum). In vertikaler Achsrichtung ist die Projektion gnomonisch und zum seitlichen Winkel so skaliert, dass zentrale Fluchtlinien gerade sind und im Originalwinkel verlaufen.
Vertikale Linien in Achsrichtung und zentrale Fluchtlinien sind gerade. Eine verkantete Aufnahme verbiegt nicht zentrische Vertikalen S-förmig.
Bei sehr großem vertikalen Bildwinkel kann in vertikaler Achsrichtung die gnomonische durch die Mercatorprojektion ersetzt werden, um Verzerrungen zu mildern. Das ist dann keine echte Pannini-Projektion mehr und wird z. B. veduta mercator [18] genannt. Schräge Fluchtlinien sind dann auch leicht S-förmig.
  • Rundrechteck-Projektion [21] nach Chang, Hu, Cheng, Chuang ist die Projektion eines vierkantigen Ellipsoids auf die Bildebene. Als Sonderfälle sind auch die azimutale Projektion und die Pannini-Projektion möglich.
Ein kreisförmiges 180° Bildfeld wird in ein Rechteck umgeformt, wobei die Ecken zur Vermeidung scharfkantiger Knicke verrundet werden. Die Rechteckdiagonalen teilen das Bildfeld in vier Dreiecke. Im oberen und unteren Dreieck werden horizontale Linien gerade. Im linken und rechten Dreieck werden vertikale Linien gerade. Es sind Bildwinkel von über 180° möglich.
  • Rechteck [18] nach Wieden ist die Überlagerung eines normalen und eines transversalen Panoramas.
Durch die Übernahme der x-Werte aus dem einen und der y-Werte aus dem anderen Panorama erreicht man sowohl gerade horizontale und gerade vertikale Linien unabhängig von der Lage im Bild. Schräge Linien verlaufen S-förmig und werden zum Bildrand in die 45° oder 135°-Richtung gebogen. Der Öffnungswinkel ist auf 180° begrenzt. Entsprechend der Panorama-Art kann die Rechteck-Projektion winkeltreu, winkellinear, oder flächentreu sein.
  • RectFish [22] ist eine Projektion, die ein oben und unten beschnittenes zirkulares Bildfeld in das Rechteck des Bildformates einpasst.
Es wird möglichst viel vom Originalbild behalten. Wie beim Panorama werden senkrechte Linien gerade. Die horizontale Teilung aber bleibt nichtlinear, und die radiale Randkompression bleibt auch.

Es sind gibt weitere Projektionen, [23] in die umgerechnet werden kann, z. B. die Quincunx-Kartenprojektion (Beispielfoto 360° in der englischen Ausgabe – abgerufen am 20. Dezember 2015). Je nach Motiv ist die eine oder die andere Projektion besser geeignet.

In schwierigen Fällen ist auch die Richtung der Kamera per Software zu ändern, um z. B. stürzende Linien zu korrigieren oder Verkantungen auszugleichen. Diese Korrektur erfolgt, indem das Bild über die Quell-Abbildungsfunktion in den 3D-Raum auf die Umgebungskugel oder eine Bildschale zurück projiziert wird, der Raum über eine Transformationsmatrix gedreht wird, und dann der gerade oder passend gedrehte Raum über die Ziel-Abbildungsfunktion wieder auf die Bildebene zurückgerechnet wird.

Anwendungen

  • Wissenschaftler und Ressourcen-Manager (z. B. Biologen, Förster, Geographen und Meteorologen) verwenden Fischaugenobjektive, um in der Ökophysiologie einen halbkugelförmigen Bereich der Pflanzenvegetation zu erfassen oder die potentielle kurzwellige Einstrahlung aus der Horizontüberhöhung (engl. sky view factor ) sowie der daraus abzuleitenden langwelligen Ausstrahlung zu prognostizieren. Aus der Analyse dieser Bilder können relevante Strukturparameter von Baumkronen abgeleitet werden wie Blattflächenindex (LAI), Blattwinkelverteilung und bodennahe Lichtverfügbarkeit. Fischaugenobjektive helfen auch bei der Auswertung des Waldzustands , der Erfassung der Überwinterungsplätze von Monarchfaltern und der Verwaltung von Weinbergen . In der Topoklimatologie kann aus Horizontüberhöhung von Bodensenken die Entstehung von tiefen Frösten bei Inversionswetterlagen abgeleitet werden, sowie Aussagen über Ursachen von Kaltluftsee-Phänomenen gemacht werden ( Funtensee ). [24]
  • Aus Daten der aus georeferenzierten Fischaugenaufnahmen gewonnenen Parameter des sky view factors werden in der Stadtklimatologie meteorologische Zusammenhänge der Strahlungsbilanz städtischer Wärmeinseln untersucht.
  • Meteorologen bestimmen die Bewölkung (Bedeckungsgrad des Himmels).
  • Astronomen nehmen einen großen Teil des Himmels auf und erfassen damit Sternbilder , Milchstraße , Meteore , Polarlichter und die Lichtverschmutzung .
  • Viele Planetarien verwenden Fischaugen- Projektionsobjektive , um den Nachthimmel oder andere digitale Inhalte auf das Innere einer Kuppel zu projizieren.
  • Überwachungskameras mit Fischaugenobjektiv können einen ganzen Raum auf einmal erfassen. Im Gegensatz zu schwenkbaren Kameras gibt es keinen zeitweise toten Bereich und keinen anfälligen Antrieb.
  • Video- Türsprechanlagen mit besonders großem Bildwinkel ( Türspion -Funktion).
  • Beim IMAX-Dome -System (zuvor 'OMNIMAX') erfolgt die Filmaufnahme durch ein Zirkular-Fischaugenobjektiv, und die Projektion des Kinofilms durch eine ähnliche Optik auf eine halbkugelförmige Leinwand.
  • Fotografen und Videofilmer verwenden Fischaugenobjektive um die Kamera für Action-Aufnahmen so nah wie möglich an die entscheidende Stelle zu bringen und dabei auch noch den Gesamtzusammenhang aufzunehmen. Zum Beispiel wird beim Skateboarden auf das Brett fokussiert, und der Skater ist trotzdem im Bild zu sehen.
  • Das erste Musikvideo, das vollständig mit einem Fischaugenobjektiv aufgenommen wurde, war der Song „ Shake Your Rump “ von den Beastie Boys im Jahr 1989.
  • Flugsimulatoren und visuelle Gefechtsimulatoren verwenden Fischaugen-Projektionsobjektive um eine lückenlose Umgebung für Piloten, Fluglotsen oder militärisches Personal zum Trainieren zu erstellen
  • In der Computergrafik können Zirkular-Fischaugen verwendet werden, um ein Environment Mapping der physischen Welt zu erstellen. Ein komplettes 180-Grad-Fischaugenbild kann die Hälfte eines Kubischen Environment Mappings mit einem entsprechenden Algorithmus füllen. Environment Maps können verwendet werden, um 3D-Objekte eingebettet in virtuellen Panoramen wiederzugeben.
  • Kompakte digitale Panoramakameras sind meist mit zwei Miniatur-Fischaugenobjektiven und zwei Bildsensoren ausgestattet, die gleichzeitig ausgelöst werden. Die Kompaktbauweise sorgt für eine geringe Parallaxe , und der Bildwinkel von etwa 210° für eine Überlappungszone. Beides erleichtert das automatische Stitching .

Galerie

Alternativen

Linsensysteme

Fischaugen-Vorsatzobjektiv für Smartphone
Innenraum mit Smartphone und Fischaugen-Vorsatzoptik fotografiert

Um den Fischaugen-Effekt zu erzielen, sind auch spezielle Vorsätze erhältlich, die vorn auf ein normales Objektiv aufgeschraubt, aufgerastet, geklemmt (Klipps oder Klammer) oder (z. B. beim Smartphone ) magnetisch angeheftet werden. Die Kombination aus normalem Objektiv und Vorsatz verhält sich dann wie ein Fischauge. Die Vorsätze gibt es als Vorsatzobjektiv und als Vorsatzlinse.

Vorsatzobjektiv

Ein Fischaugenvorsatz (Fischaugenkonverter) ist ein stark verkleinernder Weitwinkelkonverter mit tonnenförmiger Verzeichnung. Er besteht aus mehreren Linsen und funktioniert wie ein umgekehrt benutztes Galilei- Fernrohr . Die zur Abbildung nötige Brechkraft kommt ausschließlich vom nachfolgenden Objektiv.

Um den Verlust an Bildqualität gering zu halten, muss sich die Eintrittspupille des Objektivs in einem bestimmten Abstand zum Vorsatz befinden und darf nicht zu groß sein ( abblenden ). Nur bei einem bestimmten Abstand zwischen Vorsatz und Objektiv wird eine Bildposition durch die passend dazu korrigierte Stelle der Hinterlinse des Vorsatzes gesehen. Von der Eintrittspupille des Objektivs aus gesehen, sollte der Bildfeldrand genau auf den Hinterlinsenrand passen (gilt für Fischaugenvorsätze). Je nach Objektiv oder Smartphone ist der Abstand oft nicht optimal, und die Bildqualität verschlechtert sich dann erheblich. Neuere Smartphone-Kameras haben durch ihre lichtstärkeren Objektive eine größere Öffnung, die in Verbindung mit Vorsatzobjektiven auch zu schlechterer Bildqualität führt.

Zoomobjektive mit Fischaugenvorsatz können im gesamten Brennweitenbereich verwendet werden, wobei der Fischaugeneffekt in der Weitwinkelstellung sichtbar wird. Bei schlecht korrigierten Vorsätzen kann das Bild im stärkeren Telebereich unscharf sein.

Ein Türspion funktioniert ähnlich, jedoch übernimmt das Auge die Funktion des nachfolgenden Objektivs.

Vorsatzlinse

Eine speziell geformte Zerstreuungslinse, oft Semi-Fisheye genannt, erzeugt ein verkleinertes virtuelles Bild mit tonnenförmiger Verzeichnung. Durch die ziemlich plane Vorderseite wird der gesamte Bereich vor der Linse (180°-Bildwinkel) im Glas auf den zweifachen Winkel der optischen Totalreflexion (ca. 80°) gebrochen. Eine halbkugelförmige Vertiefung auf der Rückseite belässt oder verkleinert weiterhin diesen Bildwinkel beim Austritt aus dem Glas. Diese Linse hat eine negative Brennweite, und das nachfolgende Objektiv muss auf extreme Nahdistanz (wenige Zentimeter) fokussieren. Nicht jedes Objektiv kann das. Zoomobjektive können bestenfalls im Weitwinkelbereich so nah fokussieren. Vorsatzlinsen sind nicht zoomfähig. Die Qualität ist noch schlechter als bei einem Vorsatzobjektiv.

Spiegel

Spiegelbilder auf konvexen Spiegeln sind wie bei Fischaugenobjektiven tonnenförmig verzerrt. Aus großem Abstand betrachtet, erzeugt eine Spiegelkugel eine flächentreue (engl.: „equi-solid“) Abbildung. Die Rückseite eines Parabolspiegels erzeugt eine winkeltreue Abbildung. Mit entsprechenden Spiegelformen sind auch andere Abbildungsarten möglich. Wegen der Selbstabbildung der Fotoausrüstung ist nur eine ringförmige Zone nutzbar.

Vorteile
Es sind Bildwinkel über 180° problemlos möglich. Damit können 360°-Zylinderpanoramen aus einem Bild oder Video (bewegtes Panorama) erzeugt werden. Bei Videos ist es zeitlich nicht möglich, zwischen den Bildphasen mehrere Bilder zum späteren Zusammensetzen (dem sog. Stitching) zu machen.
Nachteile
Der Fotoapparat (evtl. auch Stativ und Fotograf) ist in der Mitte des Spiegelbildes zu sehen. Mit einem langbrennweitigen Makro- oder Teleobjektiv kann diese Fläche zwar klein gehalten, aber nicht vermieden werden, wenn man nur ein Einzelbild statt eines Panoramas anstrebt.
Der Bereich hinter dem Spiegel geht verloren. Das ist kein echter Nachteil, denn Linsen-Fischaugen können auch nicht ganz nach hinten sehen.
Spiegel-Fischaugen gibt es nicht auf dem freien Markt. Man muss durch Eigenbau passende Lösungen schaffen.

Es gibt aber auch fertig konfektionierte omnidirektionale Kameras mit katadioptrischem System. Dabei wird eine Linsenoptik mit einem Spiegel ergänzt. So entsteht ein abgestimmtes kompaktes System, das meist auch die Kamera mit einschließt. Für Panoramen sollte die Linsenoptik nach oben gerichtet sein, mit dem Spiegel darüber. Ein dünnwandiger Glaszylinder trägt den Spiegel (einzelne Spiegelstützen würden das Panorama unterbrechen). Das Ringpanorama kann in ein normales Panorama umgerechnet werden. Nadir (von der Linsenoptik verdeckt) und Zenit (vom Spiegel verdeckt) sind nicht abbildbar. Es sind auch mehrere Spiegel möglich, oder die Spiegelung erfolgt innerhalb eines Glaskörpers durch Totalreflexion oder Spiegelbeschichtung.

Unterwasserblick

Wasser ideal n = 1,33349
Wasser real n ist farbabhängig.

Wenn ein Fisch aus dem Wasser blickt, sieht er die Außenwelt verkleinert und tonnenförmig verzerrt. Die Außenwelt (180°) erscheint in einem Kegel mit einem Bildwinkel von 96° (doppelter Winkel der optischen Totalreflexion). Dieser Bereich wird auch snellsches Fenster [25] genannt. Außerhalb dieses Fensters spiegelt sich die Unterwasserwelt an der Wasseroberfläche durch Totalreflexion. Der gleiche Effekt tritt beim seitlichen Ausblick aus einem Aquarium mit planen Wänden auf.

Die Außenwelt erscheint in der Mitte auf 75 % verkleinert und am Rand komprimiert. Eine Tauchermaske oder ein Kamera- Unterwassergehäuse mit einer planen Sichtscheibe heben diesen Effekt wieder auf, da die Blickrichtung an der von der Sichtscheibe erzeugte Wasserebene gebrochen wird. Nur mit den direkt im Wasser befindlichen Augen oder aus dem Kugelmittelpunkt einer durchsichtigen Haube kann man ohne Richtungsverfälschungen ins Wasser sehen und so den Fischaugeneffekt wahrnehmen. Durch den Augapfel oder die Haube wird das Wasser zu einer Vorsatzlinse geformt (siehe oben unter „Linsensysteme“). Im Fall des Augen-Wasserkontakts kann man deshalb nicht scharf sehen. Außerdem verhindern Wellen auf der Wasseroberfläche einen klaren Ausblick.

Robert W. Wood, Professor für Experimentelle Physik, beschrieb diesen Effekt und baute eine Wassereimerkamera für den Blick nach oben und eine wassergefüllte Lochkamera für beliebige Blickrichtungen und machte damit die ersten Fischaugenfotos. [26] [27] Das gab den später entwickelten Objektiven mit gleicher Sichtweise den Namen Fischaugenobjektiv.

Die Formel beschreibt die Abbildung einer Lochkamera, die mit einem optisch brechenden Medium gefüllt ist:

Bildlage als Abstand zur Bildmitte
(zentrale) Brennweite, berücksichtigt auch die Verkleinerung
Schnittweite, Abstand zwischen Aperturblende (Loch) und Bildebene
Polarwinkel des abzubildenden Außenobjekts
Brechungsindex des Mediums

Luft hat einen Brechungsindex nahe bei . In diesem Fall ist die Abbildung gnomonisch. Bei sehr großem Brechungsindex wird die Abbildung orthografisch. Die anderen Funktionen aus dem Kapitel „Abbildungsfunktionen“ können in der Bildmitte angenähert ( ), aber für große Winkel nicht nachgebildet werden. Für einen Brechungsindex größer als eins ist der Blickwinkel in die Außenwelt immer 180° und der Rand komprimiert.

Stitching

Fischaugen-Effekt mittels App
Panorama von Kamera mit zwei Fischaugen

Mehrere Aufnahmen vom gleichen Standpunkt können mit Stitching - oder Panoramasoftware zu einem Bild oder einem 360-Grad-Video zusammengesetzt werden. Hierzu gibt es auch Panoramakameras , die mit mehreren Objektiven und Bildsensoren ausgestattet sind, die gleichzeitig ausgelöst werden.

Die Software kann meist mehrere Projektionsarten ausgeben und so auch eine Fischaugenabbildung simulieren. Wenn die Software nur ein Panorama ausgeben kann, lässt sich dieses mit anderer Software in ein Fischaugenbild umrechnen.

Es gibt zum Beispiel auch Kamera- Apps für Smartphones , die den Fischaugen-Effekt als Variante des Panoramabilds erzeugen.

Weblinks

Commons : Fischaugen-Aufnahmen – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Fischaugenobjektiv – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. Chadwick B. Martin: Design issues of a hyper-field fisheye lens. (PDF; 207 kB) University of Arizona , archiviert vom Original am 6. Juni 2014 ; abgerufen am 5. Juni 2014 (englisch).
  2. Additional Information on 8mm f8 Fisheye-Nikkor Lens (englisch)
  3. M.ZUIKO DIGITAL ED 8mm 1:1.8 Fisheye PRO – OM-D & PEN Objektive – Olympus. Abgerufen am 1. März 2017 .
  4. Entaniya Super Wide Fisheye Lens for P0.5/M12. Entaniya Co.,Ltd., abgerufen am 15. Februar 2018 (englisch).
  5. a b HAL 250/200 - Entaniya. Entaniya Co.,Ltd., abgerufen am 15. Februar 2018 (englisch). , (Tabellen unter Technical Specification → MFT/Image Height: More Info , abgerufen am 2018-02-15)
  6. Canon EF8-15mm f/4L Fisheye USM an Kamera mit Sensor im Kleinbildformat.
  7. smc Pentax-DA FISH-EYE 10-17mm 1:3.5-4.5 ED für Kamera mit Cropsensor (Register Downloads für Beispielbilder).
  8. a b Panini-Projektion (englisch).
  9. a b c Thomas K. Sharpless, Bruno Postle, Daniel M. German: Pannini: A New Projection for Rendering Wide Angle Perspective Images. (PDF 16,35 MB) Computational Aesthetics in Graphics, Visualization, and Imaging, 2010, abgerufen am 12. August 2014 (englisch).
  10. a b c Räumliche Motive , in: Wikibook Digitale bildgebende Verfahren – Bildaufnahme , abgerufen am 31. Dezember 2016
  11. Samyang Fish-eye bei lenstip.com (englisch)
  12. Samyang 8 mm f3.5 fisheye CS lens, Rasur und Testbericht (englisch).
  13. Little planet in der englischen Wikipedia
  14. DB Gennery: Generalized camera calibration including fish-eye lenses. (PDF 5,06 MB, Kapitel 2.3. „Basic Lens Model“, S. 12) Jet Propulsion Laboratory , 2003, abgerufen am 10. August 2014 (englisch).
  15. Fisheye Projection. Abgerufen am 20. August 2014 (englisch).
  16. krpano XML Reference bei krpano.com (englisch)
  17. DB Gennery: Generalized camera calibration including fish-eye lenses. (PDF 5,06 MB, Kapitel 2.2. „Moving Entrance Pupil“, S. 7) Jet Propulsion Laboratory , 2003, abgerufen am 10. August 2014 (englisch).
  18. a b c Peter Wieden: Zimmer , abgerufen am 12. Dezember 2015.
  19. Bredenfeld, Thomas: Digitale Fotopraxis Panoramafotografie . 2., aktualisierte und erweiterte Auflage. Galileo Press, Bonn 2012, ISBN 978-3-8362-1861-0 , 5.12 Grundlegende Aufnahmebeispiele , S.   66 .
  20. H. Dersch: Multiple Rectilinear Panoramas. 2010, abgerufen am 23. Dezember 2015 (englisch).
  21. Che-Han Chang, Min-Chun Hu, Wen-Huang Cheng, Yung-Yu Chuang: Rectangling Stereographic Projection for Wide-Angle Image Visualization. (PDF; 11,5 MB) 2013, abgerufen am 11. Dezember 2015 (englisch).
  22. RectFish projection comparisons , abgerufen am 20. Dezember 2015.
  23. John P. Snyder, Philip M. Voxland: An Album of Map Projections (Professional Paper 1453). (PDF; 12,6 MB, 249 Seiten) US Geological Survey , 1989, abgerufen am 26. Dezember 2015 (englisch).
  24. Geiger, R. Aron, RH, Todhunter, P. 2009: The Climate Near the Grond. 7. Ausgabe, Rowman & Littlefield, London. ISBN 978-0-7425-5560-0 . (Rudolf Geiger: Das Klima der bodennahen Luftschicht . Verlag F. Vieweg & Sohn Braunschweig 1927 = Die Wissenschaft Bd. 78; 2. Aufl. ebd. 1942; ab 3. Aufl. Titel mit dem Zusatz Handbuch der Mikroklimatologie ebd. 1950; 4. Aufl. ebd. 1961. 5. Aufl. unter dem Titel The Climate near the Ground herausgegeben von Robert H. Aron und Paul Todhunter. Verlag F. Vieweg & Sohn Braunschweig 1995).
  25. Snell's window in der englischen Wikipedia
  26. RW Wood: Fish-Eye Views, and Vision under Water. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, Band 12, Nummer 6. In: Taylor & Francis Online. Johns Hopkins University, August 1906, S. 159-161 , abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch).
  27. Prof. RW Wood:Fischaugen-Sicht und das Sehen unter Wasser (Übersetzung). 1906, abgerufen am 25. August 2019 .