geoïde

Van Wikipedia, de gratis encyclopedie
Spring naar navigatie Spring naar zoeken
Aardse zwaartekrachtveld: loodlijn door middel oppervlaktepunt P, equipotentiaaloppervlakken Vi en de geoïde (potentiaal V = Vo) als voortzetting van het zeeniveau.

De geoïde is een belangrijk referentieoppervlak in het zwaartekrachtveld van de aarde . Het wordt gebruikt om hoogten te definiëren en om de figuur van de aarde te meten en te beschrijven. [1] Voor een goede benadering wordt de geoïde weergegeven door het gemiddelde zeeniveau van de oceanen van de wereld en is dus direct zichtbaar in zijn vorm buiten de landmassa's .

De oppervlakken van de geoïde worden gedefinieerd als de gebieden met een gelijk zwaartekrachtpotentieel . Dit maakt het geoïde oppervlak op zeeniveau het meest informatief, maar alle andere oppervlakken zijn gelijkwaardig. Het natuurlijke loodlijn en de geoïde oppervlakken staan ​​dus op elk punt loodrecht op elkaar. Daarom kan de geoïde worden bepaald door de versnelling als gevolg van de zwaartekracht te meten. Elke twee punten op de geoïde hebben hetzelfde zwaartekrachtpotentieel en dus dezelfde dynamische hoogte .

In tegenstelling tot de zwaartekracht is de zwaartekrachtversnelling g niet constant op de geoïde. Door de toenemende centrifugale versnelling van de pool naar de evenaar daalt deze van 9,83 naar 9,78 m/s². [2] Bovendien varieert het lokaal vanwege de inhomogene verdeling van de massa van de aarde.

De geoïde is een fysiek model van de aardefiguur, die in 1828 door Carl Friedrich Gauß werd beschreven - in tegenstelling tot het geometrische model van de aardeellipsoïde . De naam geoïde gaat terug naar Johann Benedict Listing , die het in 1871 beschreef als een gebied met gelijke zwaartekracht: de geoïde is het equipotentiaalgebied van het zwaartekrachtveld van de aarde op gemiddeld zeeniveau, dat wil zeggen alle punten die hetzelfde geopotentiaal hebben, samengesteld uit de gravitatiepotentiaal en de middelpuntvliedende potentiaal op de betreffende locatie.

Aarde figuur en geoïde

Het zeeniveau is - afgezien van stromingen en getijden - een zogenaamd vlak oppervlak waarop de zwaartekracht constant is omdat het overal loodrecht op het schietlood staat. Het is waar dat er een oneindig aantal van dergelijke equipotentiaaloppervlakken zijn die als uienschillen rond het centrum van de aarde lopen . Het bijzondere van het zeeniveau is echter dat het over de hele wereld kan worden waargenomen door niveauwaarneming en daarom geschikt is als globaal referentieoppervlak voor hoogtemetingen en zwaartekrachtmetingen. Daartoe hebben sommige Europese landen zo'n 200 jaar geleden op verschillende kustlocaties waterpeilen opgezet en gemeten, bijvoorbeeld het Amsterdamse niveau of de niveaustations in Triëst , Genua , Marseille en St. Petersburg . Hun verbinding over land, mogelijk gemaakt door hoogtenetwerken, zou geschikt zijn geweest om de continentale geoïde te bepalen, maar dit werd om politieke redenen pas gedaan in de Europese netwerken van de 20e eeuw.

De regionale bepaling van het geoïde oppervlak werd aanvankelijk uitgevoerd door astrogeodetische bepaling van de loodrechte richting op individuele onderzoekspunten en vanaf de jaren 1930 door zwaartekrachtmetingen op profiel- of rasterschaal met gravimeters . Astrogeoïden en gravimetrische geoïdebepaling zijn sinds ongeveer 1970 merkbaar verbeterd door de Land Surveying Offices door sterke verdichting van de verticale deviatie- of zwaartekrachtnetwerken , terwijl de wereldwijde nauwkeurigheid is verbeterd door jarenlange satelliethoogtemeting van het zeeoppervlak.

De geautomatiseerde methoden van satellietgeodesie domineren de bepaling van het zwaartekrachtveld van de aarde. Ze tonen de geoïde als een onregelmatig oppervlak met veel hobbels en deuken, maar ze vormen slechts ongeveer 0,001 procent van de straal van de aarde . Deze golfachtige geoïdevormen worden veroorzaakt door zwaartekrachtafwijkingen in de bergen en ongelijke massaverdeling in het binnenste van de aarde.

Vanwege zijn onregelmatige vorm is de geoïde erg moeilijk wiskundig te beschrijven, terwijl voor praktische landmetingen , cartografie en GPS- positionering een eenvoudiger gedefinieerde afbeelding van de aarde nodig is. Zoals referentievlakken voor berekeningen en kaartbeelden meestal ellipsoïden van revolutie benaderde de geoïde met een nauwkeurigheid van ongeveer 50 meter. Deze strikt wiskundige gebieden kunnen echter niet rechtstreeks worden bepaald door fysieke grootheden te meten.

Daarom moet voor praktisch gebruik de afwijking tussen de fysieke aardefiguur (geoïde) en zijn wiskundige tegenhanger die geschikt is voor berekeningen (rotatie-ellipsoïde) worden bepaald door systematische metingen . De afwijkingen van de geoïde van een referentie-ellipsoïde (bijv. WGS84 , GRS 80 , Internationales Ellipsoid 1924 ) worden geoïde golving of geoïdehoogte genoemd en kunnen tot 100 m bedragen en met ongeveer ± 30 m variëren over 1000 km:

Geoïde golving , met ellipsvormige (geometrische) hoogte en orthometrische (fysieke) hoogte

Geoïde benaderingen met sferische functies

Peervorm als benadering van de aardefiguur ten opzichte van de elliptische doorsnede (zwarte lijn).
Illustratie van de variatie in zwaartekracht langs de evenaar, gebaseerd op een cirkelvormig referentieoppervlak (zwart).

In de nulde benadering , waarbij de potentiaal van de middelpuntvliedende kracht U z wordt verwaarloosd, is de geoïde een equipotentiaaloppervlak in het zwaartekrachtsveld van een massapunt: U ( r ) = G M / r + U z ( G : zwaartekrachtconstante , M : massa van de aarde, r : afstand van het middelpunt van de aarde). Deze vereenvoudiging levert bruikbare resultaten op voor veel berekeningen in de hemelmechanica en ruimtevaart . De geoïde is een bol met een parameter R ≈ 6373 km voor de straal.

Afwijkingen van de bolvorm kunnen worden beschreven door Legendre polynomen P n (cos ( θ )) ( θ : breedtegraad , R : gemiddelde aardstraal, J n : uitzettingscoëfficiënten):

met de coëfficiënten:

J 0 = 1; Bal benadering:
J 1 = 0; geen dipoolmoment, noordelijk en zuidelijk halfrond even zwaar
J2 = 1082,6 x 10 -6; Geschatte figuur van de aarde als een omwentelingsellipsoïde met equatoriale halve assen van dezelfde grootte a = b 6378 km en c ≈ 6357 km als de poolas. J 2 houdt rekening met de zogenaamde tweede-orde massafunctie , die voortkomt uit het afvlakken van de aarde
J3 = 2,51 x 10 -6; Zet een peerachtige structuur op de ellipsoïde (zie tekening)
J 4 = 1,60 · 10 −6

De massafuncties J 3 en J 4 veroorzaken geometrische afwijkingen van de gemiddelde aardellipsoïde die kleiner zijn dan 20 m. De grote hoogte in de tekening rechts illustreert waarom de aarde soms wordt beschreven als "peervormig".

Een verbeterde benadering introduceert verdere sferische functiecoëfficiënten die rekening houden met enkele afhankelijkheden van de geoïde van lengtegraad . De schematische tekening hiernaast maakt duidelijk dat er afwijkingen zijn in de zwaartekracht in de lengtegraad, wat overeenkomt met een hoogteverschil van 170 m. Ze zijn de reden waarom er slechts twee stabiele en twee onstabiele baanposities zijn voor geostationaire satellieten .

Geoïde bepaling

Gemeten afwijkingen van het zwaartekrachtveld van de aarde van de omwentelingsellipsoïde.
Driedimensionaal model van de "Potsdam Potato" (2017) met een 15.000-voudige versterkte weergave van de hoogteafwijking, Duits onderzoekscentrum voor geowetenschappen

De meest nauwkeurige bepaling van de hele geoïde tot nu toe werd uitgevoerd door het GRACE- project. Het bestaat uit twee satellieten die op een afstand van ongeveer 200 km op dezelfde hoogte om de aarde draaien. De afstand tussen de twee satellieten wordt constant gemeten met een hoge mate van nauwkeurigheid. Uit de verandering in deze afstand kan dan de vorm van de geoïde worden afgeleid.

De geoïdebepaling kan ook worden uitgevoerd met methoden van astrogeodesie of gravimetrisch; beide bieden de gedetailleerde vormen van de geoïde nauwkeuriger dan de satellieten, maar zijn complexer. De bepaling van de astrogeoïde (meting van de verticale afwijking ) werd 100 jaar geleden getest en is de meest nauwkeurige methode, maar vereist een onderzoeksnetwerk en heldere nachten voor sterrenobservatie. Het ideale astrogeodesie-instrument hiervoor is de zenitcamera : met zijn hulp kan de loodrechte richting op een meetpunt met hoge precisie en gedeeltelijk automatisch worden bepaald met behulp van CCD-beelden van het zenitale sterveld. Deze loodlijnen hebben betrekking op het zwaartekrachtsveld en dus op de geoïde. Om de helling van de geoïde ten opzichte van de referentie-ellipsoïde uit verticale afwijkingen te bepalen, is het noodzakelijk om de ellipsoïde coördinaten van het meetpunt te kennen. Deze kunnen worden bepaald uit de landelijke enquête of met GNSS- navigatiesatellieten.

Bij gravimetrie wordt de geoïde bepaald door de versnelling als gevolg van de zwaartekracht te meten in de vorm van een raster. De methode is echter te complex voor globale geoïdebepaling door een voldoende dichte verdeling van de meetpunten. Een digitaal terreinmodel is voordelig voor geoïde interpolatie tussen de meetpunten in de bergen - net als bij de astrogeoïde.

In juni 2011 publiceerde het Duitse onderzoekscentrum voor geowetenschappen (GFZ) in Potsdam het zware model " EIGEN-6C ", dat bekend is geworden als de Potsdam-aardappel . [3] [4] [5] Dit globale model is gemaakt op basis van de gecombineerde gegevens van verschillende satellietmetingen van LAGEOS , GRACE , GOCE en andere meetmethoden en heeft een ruimtelijke resolutie van ongeveer 12 km.

Oorzaken van geoïde golvingen

Dichte anomalieën in de aardmantel als gevolg van mantelconvectie en bijbehorende topografische variaties zijn de oorzaak van de meerderheid van de waargenomen geoïde golvingen.

De oorzaken van de lange, golvende geoïde fluctuaties (geoïde golvingen) liggen in grootschalige dichtheidsvariaties in de aardmantel en, in mindere mate, in de aardkorst . Een abnormaal hogere rotsdichtheid zorgt voor een extra zwaartekrachtversnelling en puilt zo de geoïde uit, lagere dichtheden leiden tot "deuken" in de geoïde. Maar de topografie zelf vertegenwoordigt een lateraal variabele massa variatie (→ uplift (geologie) ) en leidt tot golvingen. De oorzaak van dichtheidsvariaties in de aardmantel ligt in mantelconvectie: hete mantelgebieden zijn minder dicht en stijgen op (→ pluim (geologie) ); koude, dichte gebieden zinken.

Je zou nu "deuken" in de geoïde verwachten van stijgende convectiestromen en "hobbels" van dalende convectiestromen (bijvoorbeeld over subductiezones ), wat in grote lijnen overeenkomt met de waarnemingen voor de westelijke Stille Oceaan . De zaken worden echter gecompliceerder door het feit dat oplopende convectiestromen het aardoppervlak zelf kunnen doen stijgen (bijv. IJsland , Hawaï ). De op deze manier gecreëerde topografie wordt " dynamische topografie" genoemd. Dit verzwakt de daadwerkelijke negatieve geoïde golving en keert deze soms zelfs om naar het positieve gebied (waarvan IJsland een voorbeeld lijkt te zijn). Verder hangt het effect van de dynamische topografie ook af van de viscositeit van de aardmantel en is het moeilijk te kwantificeren .

Met name bevindingen uit de seismologie worden gebruikt om dichtheden in de mantel te schatten en om de geoïde en dynamische topografie te berekenen. Conclusies over de mantelviscositeit kunnen worden getrokken uit de vergelijking met de waargenomen geoïde.

Moderne geoïde oplossingen

Tot ongeveer 1970 konden exacte geoïdebepalingen bijna uitsluitend op het vasteland worden uitgevoerd, daarom worden ze soms regionale geoïde genoemd :

  1. als een astrogeoïde op basis van verticale afwijkingen , verkregen uit een combinatie van astronomische en geodetische methoden,
  2. anderzijds als gravimetrische geoïde door middel van rastervormige zwaartekrachtmetingen , zoals die nodig zijn voor geodetische precisie-nivellering en in geofysica ,
  3. of (sinds 1970) af en toe als een gecombineerde "astro-gravimetrische geoïde".

Bij methode (1) waren de afstanden tussen de meetpunten tussen ongeveer 10 km en 50 km, afhankelijk van de gewenste nauwkeurigheid (5 cm tot 50 cm), met (2, 3) ongeveer 3 tot 15 km. De zogenaamde centimetergeoïde wordt al sinds ongeveer 1995 nagestreefd en heeft in sommige Midden-Europese landen al een nauwkeurigheid van 2 tot 3 cm bereikt.

Met het toenemende succes van satellietgeodesie hebben modellen van het geopotentiaal (zwaartekrachtveld in de ruimte van de aarde) bijgedragen aan de bepaling van de geoïde. Uit de orbitale verstoringen veroorzaakt door de geoïde en het binnenste van de aarde werden hoogwaardige potentiële ontwikkelingen metsferische oppervlaktefuncties berekend, die aanvankelijk een resolutie hadden van ongeveer 20 breedte- en lengtegraden (ongeveer 1000 km × 1000 km), maar reiken nu al tot 0,5 ° (ongeveer 50 km) .

De eerste sferische functieontwikkelingen hadden een globale nauwkeurigheid van ongeveer 10 m, die is verbeterd tot ruim onder de 1 m (dat is ongeveer 0,00001% van de straal van de aarde ). In tegenstelling tot de hierboven genoemde methoden, kunnen ze geen details oplossen, maar ze kunnen een regionale geoïde naar buiten ondersteunen en de fusie mogelijk maken om continentale oplossingen te vormen. De nieuwste methode is satelliet-naar-satelliet tracking (STS).

literatuur

  • Christoph Reigber , Peter Schwintzer: Het zwaartekrachtveld van de aarde. In: Natuurkunde in onze tijd. 34 (5), 2003, ISSN 0031-9252 , blz. 206-212.
  • Erwin Groten: Geodesie en het zwaartekrachtveld van de aarde. Volume I: Principes en conventionele methoden. Bonn 1979.
  • Karl Ledersteger : Astronomische en fysieke geodesie (= handboek van landmeetkunde. Volume 5). 10e druk, Metzler, Stuttgart 1969.
  • Gottfried Gerstbach : Hoe krijg je een Europese centimeter geoïde ("astro-geologische geoïde"). In: Natuurkunde en scheikunde van de aarde. Jaargang 21/4. Elsevier, 1996, blz. 343-346.
  • Heiner Denker, Jürgen Müller et al.: Een nieuw gecombineerd hoogtereferentieoppervlak voor Duitsland ( GCG05 ). EUREF-conferentie, Riga 2006, ( poster ; PDF; 414 kB).
  • Hans Sünkel , I. Marson (Ed.): Gravity and Geoid: Joint Symposium of the International Gravity Commission en de International Geoid Commission. Conferentieprocedure september 1995 Graz (Oostenrijk). Springer 1996.
  • Intergouvernementele Commissie voor landmeten en in kaart brengen: geocentrische datum van Australië. Technische handleiding, versie 2.2. ( PDF-bestand , status: 2005).
  • Wolfgang Torge : Geodesie. 2e druk, Walter de Gruyter, Berlijn [et al.] 2003, ISBN 3-11-017545-2 .
  • Lieselotte Zenner: Analyse en vergelijking van verschillende zwaartekrachtveldoplossingen. In: Journal of Geodesy, Geo-informatie en landbeheer. 132e deel, nummer 3. Wißner, Augsburg 2007.

web links

Commons : Geoid - verzameling afbeeldingen, video's en audiobestanden

Individueel bewijs

  1. Axel Bojanowski : De aarde is een aardappel , Die Welt van 1 augustus 2004.
  2. ^ Erwin Voellmy: Wiskundige tabellen en formules. 17e editie. Orell Füssli, Zürich 1973, ISBN 3-280-00682-1 , blz. 159
  3. De seizoensaardappel gfz-potsdam.de
  4. Seizoensfluctuaties van de planetaire "aardappel" meetbare derstandard.at
  5. De aarde is een aardappelwelt.de