Grote cirkel

Van Wikipedia, de gratis encyclopedie
Spring naar navigatie Spring naar zoeken
Grote cirkel (rood) en kleine cirkel (blauw)
Verschillende grootcirkels (ononderbroken lijnen). De gele grote cirkels zijn hier lengtegraden. Helling van de 2 zwarte grootcirkels naar de evenaar (blauw) ca. 55 ° en 60 °
Kaart in gnomonische projectie: Grote cirkels verschijnen recht zo ver als weergegeven.

Een grootcirkel is de grootst mogelijke cirkel op een bolvormig oppervlak . Het middelpunt valt altijd samen met het middelpunt van de bol en een snede in de grote cirkel verdeelt de bol in twee ("gelijke") helften. Omdat er oneindig veel mogelijkheden zijn om een ​​bol zo te snijden dat het snijvlak het middelpunt van de bol raakt, zijn er ook oneindig veel grootcirkels.

Grote cirkels spelen z. B. zowel in geografie als scheepvaart en luchtvaart spelen een belangrijke rol. Ze worden ook gebruikt om de tijdzones te bepalen. De bolgeometrie bevat grootcirkels als elementaire component. Het begrijpen van de orthodromen als de kortste verbinding tussen twee punten op een bolvormig oppervlak is essentieel voor het begrijpen van de "rechte", niet-versnelde (afwenden van het concept van zwaartekracht ) beweging in gekromde ruimte ( algemene relativiteitstheorie , ruimtekromming ).

Er zijn speciale gevallen van grote cirkels in het geografische coördinatenstelsel van de aarde. Het zijn speciaal geplaatste grote cirkels. Deze speciale gevallen zijn de evenaar (hier doorgetrokken blauwe lijn) en de lengtegraden (hier gele lijn). De evenaar is de grote cirkel die de wereldbol scheidt in het midden tussen de zuid- en noordpool. De lengtegraden gaan door de Zuid- en de Noordpool. Daarop liggen de meridianen , die zich elk van de noordpool naar de zuidpool uitstrekken, zoals: B. de nulmeridiaan (0°) en de 180° meridiaan. De meridianen worden ook wel lengtegraden genoemd. Daarentegen zijn de parallellen (hier stippellijnen), met uitzondering van de evenaar, geen grootcirkels, maar kleiner dan de maximale omtrek van de bol. Ze worden daarom kleine of kleine cirkels genoemd .

Op grootcirkels van de aarde komt één boogminuut overeen met één zeemijl , afgekort tot sm ( nautische mijl , nm of NM ). Het kan worden berekend (dwz als een "minuut lengte" of als een "minuut breedtegraad op de evenaar") op 1852 meter met een veronderstelde omtrek van 40.000 km. De gemiddelde straal van de aarde is 6371 km.

De kortste verbinding tussen twee punten op een bolvormig oppervlak - het zogenaamde orthodrome - maakt altijd deel uit van een grootcirkel (de zogenaamde hoofdboog). Daarom voeren scheepvaart- en vooral luchtroutes meestal langs grootcirkels. Rond de wereld rondrijden op orthodromen wordt groot cirkelvormig zeilen genoemd; op het start- en eindpunt op vergelijkbare geografische breedte lopen de "grote cirkelbanen" over wat grotere breedtegraden (bijv. München - Peking via Siberië ).

Op de ellipsoïde van de aarde en andere oppervlakken wordt de orthodroom de geodetische lijn genoemd . Het is een kromming van een hogere orde (afwijking van de grootcirkel van een bol met enkele per duizend) en komt overeen met het verloop van een strakke, wrijvingsloze draad . Op de aarde ellipsoïde, b.v. B. volgens WGS84 berekent men de initiële koers en afstand volgens de formule van Thaddeus Vincenty .

Weergave op kaarten

Omdat veel kaarten (bijv. de Mercator- kaart ) zo worden weergegeven dat de breedtegraden verschijnen als rechte, horizontale lijnen, lijken de vliegroutes ondanks hun kortheid gekromd en gaan ze verder naar de polen (zie ook Loxodrome ). Om het tekenen makkelijker te maken zijn er speciale grootcirkelkaarten (zie gnomonische projectie ), waarop alle grootcirkels als rechte lijnen verschijnen, maar de omgeving enigszins vervormd is. Kortste vliegroutes en langste kortste scheepsroutes (bijvoorbeeld bij het oversteken van de Atlantische Oceaan ) kunnen worden weergegeven als rechte lijnen op een gnomonische kaart. De te rijden kompaskoers verandert voortdurend en kan op de kaart worden afgelezen als de hoek tussen de meridiaan en de koerslijn.

Op zeekaarten wordt de geografische breedtegraad uitgezet op de rechter- en linkerrand, dwz het respectievelijke gedeelte van de betreffende lengtegraadgrootcirkel. Hier is de navigator kan vatten een afstand met de verdeler (1 arc minuut = 1 nautische mijl = 1,852 km) en overbrengen naar de kaart om posities en cursussen tekenen.

berekening

De hoek tussen de punten A en B met de breedtegraadcoördinaten en de coördinaten van de lengtegraad op de grootcirkel wordt als volgt berekend:

Zullen gegeven in radialen, kan de grootcirkelafstand d tussen de twee punten worden berekend uit de straal van de aarde r E :

De grootcirkelafstand is maximaal de halve omtrek van de aarde.

De snijhoek van de grootcirkel van A en B met de meridiaan in punt A heet de koershoek . Het wordt berekend met:

Voor oosterse koersen (λ B > λ A ) ligt de koershoek tussen 0 ° en 180 °, voor westelijke koersen (λ BA ) ligt de koershoek tussen 180 ° en 360 °. In tegenstelling tot de vlakke geometrie verschillen de koershoeken van A naar B en van B naar A niet 180°. In het extreme geval, wanneer de grootcirkel over de polen loopt, kunnen de twee koershoeken zelfs gelijk zijn.

web links

WikiWoordenboek: Grote cirkel -uitleg van betekenissen, woordoorsprong, synoniemen, vertalingen