Kaart netwerk ontwerp

Van Wikipedia, de gratis encyclopedie
Spring naar navigatie Spring naar zoeken
Voorbeelden van verschillende ontwerpen voor kaartnetwerken

Een kaartnetwerkontwerp (ook wel kaartprojectie of kaartmapping genoemd ) is een methode in de cartografie waarmee het gekromde oppervlak van de (driedimensionale) aarde wordt overgebracht op de platte (tweedimensionale) kaart .

Actie

Het proces van modellering vindt plaats met behulp van mappingregels die wiskundig kunnen worden uitgedrukt. Kaartprojecties kunnen ook grafisch of geometrisch worden verklaard.

In de moderne ontwikkeling naar ruimtelijke data-infrastructuur (technologie en terminologie) vormen kaartnetwerkontwerpen een speciaal type coördinatenreferentiesystemen en vertegenwoordigen ze een methode om een ​​wiskundig aardmodel om te zetten in het vlak.Er zijn meer dan 400 verschillende afbeeldingen bekend.

Bij het gebruik van conceptkaartnetwerken zijn drie basisstappen nodig:

  1. Selectie van een geschikt model (meestal kiest men tussen een bol en een ellipsoïde ) voor de vorm van de aarde of het af te beelden object (bijvoorbeeld andere planetaire lichamen)
  2. Conversie van de geografische coördinaten (lengte- en breedtegraad) naar een Cartesiaans coördinatensysteem (x en y of oost en noord)
  3. De kaart schalen (in handmatige cartografie kwam deze stap op de tweede plaats, in digitale cartografie kan deze als laatste komen)

Categorieën

In principe classificeert men kaartnetwerkontwerpen volgens:

  • het beeldoppervlak
  • de positie van het beeldoppervlak
  • de beeldvormingseigenschappen (vervormingseigenschappen)
  • echte of valse (pseudo) afbeeldingen.

Veel netwerkontwerpen zijn vernoemd naar hun uitvinders (zie lijst met kaartnetwerkontwerpen )

Classificatie volgens afbeeldingsgebieden

Selectie van het afbeeldingsgebied

De meeste kaartnetwerkontwerpen zijn geen fysieke projecties . Ze zijn meer gebaseerd op wiskundige formules. Om het concept van kaartprojectie te begrijpen, is het echter handig om je een wereldbol met een lichtbron voor te stellen. Deze lichtbron projecteert de punten, lijnen en vlakken van de wereldbol op een hulpvlak dat gemakkelijk in het vlak kan worden gerold.

Als hulpoppervlak kan een vlak , een kegel , een cilinder of een ander oppervlak worden gebruikt. Door de bolelementen op dit hulpvlak te projecteren wordt een vlak beeld verkregen. De conische en cilindrische oppervlakken moeten echter vooraf in het vlak worden gerold. In principe kan men onderscheid maken tussen alle kaartprojecties volgens het type hulpgebied dat wordt gebruikt.

Het is immers van belang of het hulpvlak als model de aardbol raakt of snijdt. In het geval van een cilindrisch beeld (in zijn normale positie) raakt het beeldoppervlak de bol rond de evenaar (er zijn op dit punt geen vervormingen), terwijl een doorsnedecilinder de bol snijdt op de noordelijke en zuidelijke breedtecirkels . Het principe is van toepassing op alle hulpbeeldvormingsoppervlakken.

Hulpoppervlak: Projectie naam voorbeeld
niveau azimutale illustratie
Azimutale projectie		 Azimutale projectie
ijshoorntje conische figuur
kegel projectie		 kegel projectie
cilinder cilindrische figuur
Cilinder projectie		 Cilinder projectie

Azimutale afbeeldingen

Bij een azimutbeeld raakt het beeldvlak op een gegeven moment de aarde. Veel azimutale beelden zijn reële perspectiefprojecties ( centrale projecties), dat wil zeggen dat ze ook geometrisch kunnen worden geconstrueerd.

  • stereografische projectie

  • Gnomonische projectie

  • Orthografische projectie (oneindig ver centraal punt)

Vergelijking van de centrale en azimutale projecties afhankelijk van het centrum

Het ware beeld van de aardbol (of een ander hemellichaam) is niet geschikt voor cartografie, het is niet alleen niet waar qua lengte, hoek of oppervlakte, het toont ook slechts een beperkt deel van een halve bol (de helft van het oppervlak). Een geostationaire satelliet heeft bijvoorbeeld een dekkingsgebied van theoretisch maximaal slechts 42% van het aardoppervlak van boven de pool waarvan men de evenaar niet zou zien. De volgende geometrische projecties met een projectiecentrum zijn gebruikelijk om dit probleem te verhelpen:

  • Orthografische azimutale projectie , ook algemeen bekend als " parallelle projectie", waarbij de projectiestralen evenwijdig zijn. Het projectiecentrum staat als het ware op oneindig. Het wordt gebruikt voor de duidelijke weergave van de aardbol, maar ook voor de weergave van andere hemellichamen (maan, planeten).
  • Stereografische projectie (conforme azimutale projectie) waarbij het projectiecentrum tegenover het contactpunt ligt. Het wordt onder meer gebruikt voor sterrenkaarten vanwege de hoeknauwkeurigheid.
  • Gnomonische projectie , ook wel "centrale projectie " genoemd ("centraal" verwijst hier naar het centrum van de aarde ), waarbij het projectiecentrum zich in het centrum van de aarde bevindt . Het toont alle grootcirkels als rechte lijnen. Daarom wordt het vaak gebruikt in navigatie om de kortste verbinding tussen twee punten te vinden.

  • Azimutale equidistante projectie

  • Lambert azimutale projectie

Verdere cijfers zijn puur wiskundig gedefinieerd. In de regel kunnen ze niet geometrisch worden geconstrueerd met passer en liniaal. Hiervoor hebben ze speciale eigenschappen die niet kunnen worden bereikt door de geometrische projecties. De belangrijkste toepassingen zijn:

  • Azimutale equidistante projectie (equidistante azimutale projectie), waarbij de afstanden vanaf het kaartcentrum zonder vervorming worden weergegeven. Ze is z. B. gebruikt door radiodiensten : de antenne bevindt zich op het contactpunt en u kunt eenvoudig de richting en de afstand tot uw radiopartner bepalen.
  • Azimutale projectie met gelijke oppervlakte volgens JH Lambert. Het wordt onder andere gebruikt voor atlaskaarten.

Alle wiskundige constructies die vergelijkbaar zijn met echte azimutale projectie worden samengevat onder valse azimutale mapping .

Kegelbeelden (kegelbeelden)

Bij kegelvormige afbeeldingen (kegelprojecties) wordt de aarde op een kegel afgebeeld. De kegelas loopt door het middelpunt van de aarde. De positie van de twee kruisende of contactcirkels bepaalt de vorm en positie van de kegel. Azimutale en cilindrische kaarten zijn grensgevallen van de algemene kegelkaart. Voor kegels in normale stand geldt het volgende:

Openingshoek → 180 °: azimutale beeldvorming
Openingshoek → 0 °: cilindrische afbeelding

Valse kegelbeelden zijn ook kegelvormige constructies, zoals de hartvorm ( Bonnesche-projectie , Stab-Werner-projectie ).

Cilinderafbeeldingen

Cilinderuitsteeksels worden met behulp van een cilinder om de aarde geconstrueerd.

In de Gauß-Krüger- en UTM-coördinatensystemen worden transversale cilinderprojecties (horizontale cilinderas) gebruikt.

Valse cilinderafbeeldingen zijn wiskundig geconstrueerde afbeeldingen waarin de centrale meridiaan en alle parallellen recht of op zijn minst rechte lijnen zijn.

Classificatie volgens positie of aspect van het beeldoppervlak

Nadat de keuze van het hulpoppervlak is bepaald, moet nu de locatie worden bepaald. Voor de beschrijving worden de aardas en de massalijn van het hulplichaam gebruikt. Bij een vlak is dit de verticaal, bij een cilinder de middellijn en bij een kegel de middellijn door de apex. De verschillende beeldoppervlakken kunnen overal op het oppervlak van de bol worden geplaatst. De keuze van de positie (= aspect van het beeldoppervlak) wordt bepaald door het deel van het aardoppervlak dat moet worden afgebeeld, waarvoor het beeld moet worden geoptimaliseerd:

  • normale foto's
  • transversale afbeeldingen
  • schuine beelden.
Azimutale projectie met verschillende posities
Locatie / aspect Beschrijving voorbeeld
normaal of polair De as van het hulpvlak komt overeen met de aardas Azimutale projectie
transversale of transversale as, equatoriaal De as van het hulpvlak staat loodrecht op de aardas Azimutale projectie
schuin of schuin De as van het hulpvlak staat schuin ten opzichte van de aardas Azimutale projectie

Classificatie volgens beeldvormende eigenschappen (vervormingseigenschappen)

Een kaart moet het origineel zo nauwkeurig mogelijk weergeven. Wanneer de bol echter op het vlak wordt afgebeeld, zijn vervormingen onvermijdelijk. (Wiskundig: de Gauss-kromming is een invariant onder de isometrieën ; het boloppervlak met straal r heeft de kromming 1 / r², het vlak echter de kromming 0, bijgevolg kan er geen isometrie zijn tussen het boloppervlak en het vlak.) fenomeen kan worden gevisualiseerd met hulp stel je een sinaasappel voor: zelfs als het je lukt om het in één stuk te schillen, kun je de schil (het aardoppervlak) alleen plat krijgen met sterke druk (papier) en vervormingen accepteren (de schil rekt, scheurt of plooit) . Dit fenomeen van vervorming kan worden gerechtvaardigd door differentiële geometrie. De Tissot indicatrix (vervormingsellips) wordt gebruikt om de lokale vervormingseigenschappen op een punt te beschrijven.

Dit betekent dat de lengte van een route, de grootte en vorm van een gebied of de hoek tussen twee lijnen kan veranderen als gevolg van de kaartprojectie. Hierdoor kan ook de schaal op een kaart variëren. Een populair voorbeeld is de bijna enorme weergave van Groenland in de Mercatorprojectie. Deze verstoringen kunnen nooit volledig worden geëlimineerd. Alle kaartprojecties bevatten ten minste één vorm van deze vervormingen, daarom moet u bepaalde voor- en nadelen van deze kaarteigenschappen bepalen:

  • Longitudinale (equidistante) mapping - sommige routes zijn correct in kaart gebracht (bijvoorbeeld voor routemetingen)
  • Area-true (equivalent) mapping - alle gebieden zijn correct in kaart gebracht volgens de schaal
  • conforme (conforme) afbeelding (bijvoorbeeld voor navigatie of voor Geodesie )
  • Bemiddelende vervormingseigenschappen - compromissen tussen lengte, oppervlakte en hoeknauwkeurigheid.

De lengtenauwkeurigheid kan slechts in beperkte mate worden bereikt met vlakke kaarten: in bepaalde richtingen of op bepaalde punten. Alle echte afbeeldingen zijn trouw aan de lengte bij de contact- of snijcirkels. Absolute lengtenauwkeurigheid in alle punten en in alle richtingen is niet mogelijk. Bij conforme beelden is de lengtevervorming op een bepaald punt in elke richting gelijk ( azimut ).

De globe biedt de mogelijkheid om alle metrische eigenschappen op een bepaalde schaal bijna correct weer te geven. Vanwege de zeer kleine schaal is een bol voldoende als benadering voor de aardefiguur - een enigszins afgeplatte omwentelingsellipsoïde.

Illustraties op ware lengte

Deze afbeeldingen zijn niet absoluut trouw aan de lengte, maar laten alleen ware lengtemetingen toe langs andere lijnen dan de contact- of snijcirkels.

Gelijke oppervlaktetoewijzingen

Deze afbeeldingen geven de grootte van een gebied (bijvoorbeeld een continent) correct weer, maar de vorm kan erg vervormd zijn. Deze afbeeldingen hebben de neiging om sterke vormvervormingen te hebben, vooral aan de rand van de kaart.

Conforme illustraties

Met name voor de navigatie in de scheepvaart en het luchtverkeer zijn afbeeldingen nodig om kaarten te maken, maar ook in de kristallografie .

Bemiddelende illustraties

Omdat geen enkele kaartafbeelding alle vervormingen volledig elimineert, zijn er als compromis enkele bemiddelende afbeeldingen ontwikkeld. Met hen is getracht de vervorming tot een minimum te beperken.

Valse afbeeldingen (pseudo-afbeeldingen)

In de normale positie blijven de lengtegraden rechte lijnen in echte illustraties , de breedtegraden worden weergegeven als rechthoekige concentrische cirkels, bogen of rechte lijnen. Alle andere afbeeldingen vallen in de groep van valse of pseudo-afbeeldingen .

Valse azimutale afbeeldingen

Nep kegelfiguren

Nep cilinder foto's

In tegenstelling tot de echte cilinderbeelden zijn de meridiaanbeelden (meestal) (p) gebogen lijnen.

Een Apian (II) projectie , Atlas Ortelius 1571
(p) Eckert-I en Eckert-II hebben rechte meridianen

Rafelige netten

Illustraties in de praktijk

Zie ook

literatuur

  • Eugen Kuntz: Theorie van kaartnetwerkontwerp . Herbert Wichmann Verlag, Karlsruhe 1983
  • Karlheinz Wagner: Cartografische netwerkontwerpen . Bibliographisches Institut Mannheim, 2e druk 1962
  • Annoni et al.: Kaartprojecties voor Europa . Europese Commissie (EUR 20120) (PDF-bestand; 19 MB)

web links

Commons : Kaartprojectie - verzameling afbeeldingen, video's en audiobestanden

Individueel bewijs

  1. ↑ http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Dither/ProjMAz/projMAz.html#Wagner9
  2. ↑ http://www.quadibloc.com/maps/mmi0902.htm
  3. ^ Rolf Böhm: kaartprojecties - bolvormige projecties , op boehmwanderkarten.de;
    Carlos Alberto Furuti: Kaartprojectie: Premoderne projecties: bolvormige projecties , op progonos.com.
Opgehaald van " https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Kartennetzentwurf&oldid=211111550 "