Continuüm (natuurkunde)

Van Wikipedia, de gratis encyclopedie
Spring naar navigatie Spring naar zoeken

Een continuüm (Latijn: continuus voor "verbonden" [1] [2] , meervoud: de continua [1] [2] en continua [1] [2] ) duidt op iets dat elkaar zonder onderbreking volgt. [3] In de natuurkunde is een grootheid continu als bij elke mogelijke waarde alle waarden mogelijk zijn in een voldoende kleine omgeving . Zo'n reeks waarden wordt een continuüm genoemd . Daarentegen is een waarde discreet als er daarnaast geen andere waarde uit een voldoende klein gebied mogelijk is (zie ook het rastermodel ). Niettemin worden discrete waarden vaak als een continuüm berekend en omgekeerd, omdat de fout uit de benadering vaak aanzienlijk kleiner is dan de numerieke fout van de berekening.

Wiskundig gezien komen de termen open verzameling , verbonden verzameling of continue functie overeen met fysiek taalgebruik, afhankelijk van de context.

Bijvoorbeeld, de bindingsenergieën van het waterstofatoom

discreet, de energieën van het geïoniseerde elektron-protonpaar daarentegen die voor grote afstanden met pulsen en opraken, niet-negatief en continu,

Evenzo zijn de plaatsen en tijden waar een deeltje doorheen kan gaan continu, terwijl de plaatsen waarop de atomen (meer bepaald hun ionenkernen) zich in een kristalrooster bevinden, discreet zijn.

Aangezien fysieke benaderingen en gemeten variabelen gevoelig zijn voor fouten, kan het afhangen van de nauwkeurigheid van de waarneming of de meting of een variabele als discreet of continu wordt beschouwd. De zonnewind wordt bijvoorbeeld als continu beschouwd, terwijl kosmische straling als discreet wordt beschouwd.

Continuüm in de materie

Materie wordt voor veel berekeningen gezien als een continuüm. Dit betekent niet noodzakelijk dat materie zich altijd continu op atomair niveau gedraagt, het betekent eerder dat er een representatief volume-element is dat de eigenschappen op de gewenste schaal weergeeft , dit moet veel kleiner zijn dan de afmetingen van het object in kwestie. Aangezien materie uit atomen bestaat , is dit altijd het geval wanneer alle afmetingen van een object veel groter zijn dan een atoom. Zo kunnen de eigenschappen van een stalen balk volledig worden afgeleid uit de vorm en de eigenschappen van het staalmateriaal met de voor technische toepassingen vereiste nauwkeurigheid. Het is niet nodig om de individuele positie van individuele atomen in overweging te nemen.

Als een massadichtheid in een lichaam afhangt van de locatie, dan wordt deze afhankelijkheid als continu beschouwd als de massadichtheid geen sprongen maakt in de beschouwde schaalgrootte en op het niveau van een representatief volume-element tussen twee locaties elke waarde inneemt in het interval tussen de waarden op deze twee locaties.

Continuüm in de mechanica

Continuümmechanica gebruikt vaak het model van een continuüm. Bij een scheur die in een continuüm of tussen twee continuüms kan optreden, kunnen in het algemeen alleen drukkrachten, maar geen trekkrachten worden overgedragen; Door de vertanding/wrijving kunnen vaak ook schuifspanningen (in mindere mate) worden overgedragen.

In onderzoek worden vaak meerschalige modellen van continuümmechanica gebruikt, die uitgaan van het bestaan ​​van een representatief volume-element dat zo klein is dat het constante spanningen heeft ; dit wordt vaak al bereikt met een afmeting die 3-5 keer kleiner is dan het object in kwestie.

De continuümmechanica wordt beschreven door Cauchy's spanningstensor met 6 onafhankelijke componenten.

Cosserat continuüm

Het Cosserat-continuüm, genoemd naar de broers Eugène en François Cosserat , [4] is gebaseerd op de micropolaire [5] [6] elasticiteit en gaat verder dan de klassieke continuümtheorie: hier gaat men uit van een niet-symmetrische spanningstensor met 9 onafhankelijke componenten en een torsiespanningstensor [4] eveneens met 9 componenten. [5]

Het Cosserat-continuüm wordt gebruikt wanneer de inhomogeniteiten van dezelfde orde van grootte zijn als de afmetingen van de constructie. [5]

Zie ook

literatuur

  • Arnold Sommerfeld: Mechanica van vervormbare media , Leipzig: Becker & Erler, 1945. - Lezingen over theoretische fysica; Deel 2 (6e editie, Harri Deutsch, Thun 1992, ISBN 3-87144-375-1 )

Individueel bewijs

  1. a b c
    WikiWoordenboek: Continuum - uitleg van betekenissen, woordoorsprong, synoniemen, vertalingen
  2. a b c Duden. Ontvangen 16 april 2017 .
  3. Wat betekent continuüm. Ontvangen 16 april 2017 .
  4. a b H. Schaefer: Het cosserat-continuüm . In: Wiley Online Library (red.): ZAMM-Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Journal for Applied Mathematics and Mechanics . plakband   47 , nee.   8 , 1967, blz.   485-498 , doi : 10.1002 / zamm.19670470802 ( wiley.com ).
  5. a b c Euripides Papamichos: 03 Continua met microstructuur: Cosserat-theorie . ( alertgeomaterials.eu [PDF]). 03 Continua met microstructuur: Cosserat Theory ( Memento van het origineel van 12 januari 2016 in het internetarchief ) Info: De archieflink is automatisch ingevoegd en is nog niet gecontroleerd. Controleer de originele en archieflink volgens de instructies en verwijder deze melding. @ 1 @ 2 Sjabloon: Webachiv / IABot / alertgeomaterials.eu
  6. Euripides Papamichos: Continua met microstructuur: Cosserat-theorie . In: Taylor & Francis (red.): European Journal of Environmental and Civil Engineering . plakband   14 , nee.   8-9 , 2010, blz.   1011-1029 , doi : 10.1080 / 19648189.2010.9693277 ( tandfonline.com [PDF]).