Dit artikel is ook beschikbaar als audiobestand.
Dit is een uitstekend artikel dat het lezen waard is.

logica

Van Wikipedia, de gratis encyclopedie
Spring naar navigatie Spring naar zoeken

Logica (van het oude Griekse λογικὴ τέχνη logikè téchnē , ' denkkunst ', 'procedure') of ook consistentie [1] wordt over het algemeen gebruikt om redelijke redenering aan te duiden en in het bijzonder de leer ervan - de theorie van gevolgtrekking of de theorie van het denken . In de logica wordt de structuur van argumenten onderzocht op hun geldigheid , ongeacht de inhoud van de uitspraken . In die zin spreekt men van 'formele' logica. Traditioneel maakt logica deel uit van de filosofie . Oorspronkelijk ontwikkelde de traditionele logica zich naast de retoriek . Sinds de 20e eeuw wordt logica vooral begrepen als symbolische logica , die ook wordt gebruikt als een fundamentele structurele wetenschap , b.v. B. binnen wiskunde en theoretische informatica .

De twee honden veritas en falsitas jagen op de haas problema, de logica rent er achteraan , gewapend met zwaardsyllogisme . Linksonder Parmenides , met wie logische argumentatie zijn weg vond naar de filosofie, in een grot. [2]

Moderne symbolische logica gebruikt een kunstmatige taal in plaats van natuurlijke taal (een zin als De appel is rood , bijvoorbeeld, wordt in predikatenlogica gebruikt als geformaliseerd, waar voor de appel en staat voor is rood ) en hanteert strikt gedefinieerde sluitingsregels . Een eenvoudig voorbeeld van zo'n formeel systeem is de propositielogica (zogenaamde atomaire proposities worden vervangen door letters). De symbolische logica wordt ook wel wiskundige logica of formele logica in engere zin genoemd.

Verschillende betekenissen van het woord "logica"

De uitdrukking "logica", in het Griekse logikè téchnē, staat voor een doctrine van redeneren of redeneren in zowel de oudere Stoa als de oudere Peripatos , maar deze betekenis werd niet gebruikt vóór de 1e eeuw voor Christus. Bezet. [3] De term werd bedacht door de oude stoïcijnse Zenon von Kition .

In het Duits wordt het woord "logica" in de 19e eeuw vaak gebruikt (bijvoorbeeld door Immanuel Kant of Georg Wilhelm Friedrich Hegel ) in de zin van een epistemologie , ontologie of een algemene dialectiek . Aan de andere kant werd logica in de moderne zin vaak anders aangeduid, bijvoorbeeld als analytics, dialectiek of logistiek. Ook vandaag z. B. in sociologische formuleringen zoals de logica van actie [4] of literaire studies zoals de logica van poëzie [5] en dergelijke. waarbij "logica" geen redeneringstheorie is, maar een doctrine van algemene "wetten" of procedures die op een bepaald gebied van toepassing zijn. Met name in de traditie van de filosofie van de normale taal werd onder een 'logische' analyse vaak een analyse van conceptuele relaties verstaan.

De manier waarop de uitdrukking "logica" wordt gebruikt, zoals beschreven in de inleiding, is sinds het begin van de 20e eeuw gebruikelijk.

In de omgangstaal worden uitdrukkingen als "logica" of "logisch denken" ook in een veel bredere of geheel andere betekenis opgevat en in tegenstelling tot bijvoorbeeld " lateraal denken ". Evenzo is er het concept van "vrouwenlogica", "mannenlogica" die "logica beïnvloeden" en het concept van "alledaagse logica" - ook bekend als " gezond verstand " (gezond verstand) - in de volkstaal . In deze gebieden verwijst 'logica' vaak naar vormen van handelen, pragmatiek . Een argument wordt in de volksmond "logisch" genoemd als het degelijk, overtuigend, overtuigend, aannemelijk en duidelijk lijkt. Het denkvermogen moet worden uitgedrukt in een logisch argument.

Zelfs in de huidige debatten staat grotendeels buiten kijf dat de theorie van correct redeneren de kern vormt van de logica; Het is echter controversieel welke theorieën nog wel in de logica kunnen worden opgenomen en welke niet. Omstreden gevallen omvatten de verzamelingenleer , de redeneertheorie (die ongeveer op een pragmatische overweging staat met valse conclusies ) en de taalhandeling .

Geschiedenis van de logica

Deelgebieden

Klassieke logica

We spreken van klassieke logica of een klassiek logisch systeem als aan de volgende semantische voorwaarden is voldaan:

  1. Elke uitspraak heeft precies één van de twee waarheidswaarden , die gewoonlijk waar en onwaar worden genoemd . Dit principe wordt het principe van het tweewaardige of bivalentieprincipe genoemd.
  2. De waarheidswaarde van een samengestelde uitspraak wordt op unieke wijze bepaald door de waarheidswaarden van de deeluitspraken en de manier waarop deze zijn samengesteld. Dit principe wordt het principe van extensionaliteit of compositionaliteit genoemd.

De term klassieke logica moet meer worden opgevat in de zin van gevestigde, fundamentele logica, omdat de niet-klassieke logica erop gebaseerd is, dan als een historische referentie. Het was eerder zo dat Aristoteles , om zo te zeggen de klassieke vertegenwoordiger van de logica, zich veel bezighield met meerwaardige logica , d.w.z. niet-klassieke logica.

De belangrijkste deelgebieden van de formele klassieke logica zijn de klassieke propositielogica , de predikatenlogica van het eerste niveau en de logica van het hogere niveau , zoals ze waren aan het einde van de 19e en het begin van de 20e eeuw door Gottlob Frege , Charles Sanders Peirce , Bertrand Russell en Alfred North Whitehead werden ontwikkeld. In de propositielogica worden uitspraken onderzocht om vast te stellen of ze op hun beurt weer zijn samengesteld uit uitspraken door verbindingswoorden (z. B. "en", "of") met elkaar te verbinden. Als een uitspraak niet bestaat uit deeluitspraken die door connectieven zijn verbonden, dan is het vanuit het oogpunt van de propositielogica atomair, dat wil zeggen dat het niet verder kan worden uitgesplitst.

In predikatenlogica kan ook de innerlijke structuur van zinnen worden weergegeven, die niet verder kan worden afgebroken vanuit een propositielogica. De innerlijke structuur van de uitspraken ( de appel is rood. ) wordt weergegeven door predikaten (ook wel statement-functies genoemd) ( is rood ) enerzijds en door hun argumenten anderzijds ( de appel ); Het predikaat drukt bijvoorbeeld een eigenschap ( rood ) uit die van toepassing is op zijn argument, of een relatie die bestaat tussen zijn argumenten (x is groter dan y). Het concept van de instructiefunctie is afgeleid van het wiskundige concept van de functie . Net als een wiskundige functie heeft een logische propositiefunctie een waarde die geen numerieke waarde is, maar een waarheidswaarde.

Het verschil tussen de predikaatlogica van het eerste niveau en de predikaatlogica van het hogere niveau is wat wordt gekwantificeerd met behulp van de kwantoren ("alle", "ten minste één"): in de predikaatlogica van het eerste niveau worden alleen individuen gekwantificeerd (bijv. Alle varkens zijn roze "), in de predikatenlogica van een hoger niveau worden predikaten zelf ook gekwantificeerd (bijv. "Er is een predikaat dat van toepassing is op Socrates").

Formeel vereist predikatenlogica een onderscheid tussen verschillende uitdrukkingscategorieën zoals termen , functors , predicators en kwantoren. Dit wordt overwonnen in de stappenlogica , een vorm van de getypeerde lambda-calculus . Dit maakt wiskundige inductie bijvoorbeeld tot een gewone, afleidbare formule.

De syllogistiek die tot in de 19e eeuw dominant was en die teruggaat tot Aristoteles kan worden opgevat als een voorloper van de predikatenlogica. Een basisterm in de syllogistiek is de term 'concepten'; het wordt daar niet afgebroken. In predikatenlogica worden termen uitgedrukt als enkelcijferige predikaten; Met meercijferige predikaten kan ook de innerlijke structuur van termen worden geanalyseerd en daarmee de geldigheid van argumenten die syllogistisch niet kunnen worden begrepen. Een vaak aangehaald intuïtief pakkend voorbeeld is het argument “Alle paarden zijn dieren; dus alle paardenkoppen zijn dierenkoppen”, wat alleen kan worden afgeleid in hogere logica's zoals predikatenlogica.

Het is technisch mogelijk om de formele syllogistiek van Aristoteles zodanig uit te breiden en te veranderen dat er voor de predikaatlogica evenwaardige rekenstenen ontstaan. Dergelijke ondernemingen werden in de 20e eeuw af en toe vanuit een filosofisch oogpunt ondernomen en zijn filosofisch gemotiveerd, bijvoorbeeld uit de wens om puur formele termen als elementaire componenten van uitspraken te kunnen zien en ze niet te hoeven ontleden volgens predikatenlogica . Meer over dergelijke berekeningen en de filosofische achtergrond is te vinden in het artikel over conceptuele logica .

Rekentypen en logische procedures

Moderne formele logica is gewijd aan de taak van het ontwikkelen van exacte criteria voor de geldigheid van conclusies en de logische geldigheid van uitspraken (semantisch geldige uitspraken worden tautologieën genoemd , syntactisch geldige uitspraken zijn stellingen ). Hiervoor zijn verschillende methoden ontwikkeld.

Met name op het gebied van de propositielogica (maar niet alleen) worden semantische methoden gebruikt, dat wil zeggen die methoden die erop gebaseerd zijn dat de uitspraken een waarheidswaarde krijgen. Deze omvatten enerzijds:

Waar waarheidstabellen een volledige lijst geven van alle waarheidswaardecombinaties (en alleen kunnen worden gebruikt in de propositielogica), gaan de andere procedures (die ook kunnen worden gebruikt in de predikatenlogica) volgens het schema van een reductio ad absurdum : Als een tautologie moet worden bewezen, gaat men uit van zijn ontkenning en probeert men een tegenspraak af te leiden. Verschillende varianten komen hier veel voor:

De logische berekeningen die het doen zonder semantische evaluaties zijn onder meer:

Niet-klassieke logica

Men spreekt van niet-klassieke logica of een niet-klassiek logisch systeem wanneer ten minste één van de twee bovengenoemde klassieke principes (tweewaardig en/of extensionaliteit) wordt losgelaten. Als het principe van tweewaarden wordt losgelaten, ontstaat er meerwaardenlogica . Als het principe van extensionaliteit wordt opgegeven, ontstaat er dimensionale logica. Intensief zijn bijvoorbeeld modale logica en intuïtionistische logica . Als beide principes worden losgelaten, ontstaat er meerwaardige, dimensionale logica. ( Zie ook: Categorie: Niet-klassieke logica )

Filosofische logica

Filosofische logica is een vage verzamelnaam voor verschillende formele logica's die de klassieke propositie- en predikatenlogica op verschillende manieren veranderen of uitbreiden, meestal door hun taal te verrijken met extra operators voor bepaalde spraakgebieden. Filosofische logica's zijn meestal niet van direct belang voor de wiskunde, maar worden bijvoorbeeld gebruikt in de taalkunde of informatica . Ze behandelen vaak vragen die ver teruggaan in de geschiedenis van de filosofie en die in sommige gevallen sinds Aristoteles aan de orde zijn geweest, bijvoorbeeld de omgang met modaliteiten ( mogelijkheid en noodzaak ).

Aan de filosofische logica worden onder meer de volgende gebieden toegewezen:

  • Modale logica introduceert modale zinsoperatoren zoals "het is mogelijk dat ..." of "het is noodzakelijk dat ..." en onderzoekt de geldigheidsvoorwaarden van modale argumenten;
  • epistemische logica of doxastische logica onderzoekt en formaliseert verklaringen van geloof, overtuiging en kennis, evenals argumenten die daaruit worden gevormd;
  • Deontische logica of de logica van normen onderzoekt en formaliseert geboden, verboden en concessies (“het is toegestaan ​​dat …”) evenals de daaruit gevormde argumenten;
  • Temporele logica van acties , kwantumlogica en andere temporele logica's onderzoeken en formaliseren uitspraken en argumenten waarin wordt verwezen naar tijdstippen of tijdsperioden;
  • Intensieve logica's betreffen niet alleen de uitbreiding (denotatie; betekenis in de zin van aangewezen elementen), maar ook hun intentie (betekenis; betekenis in de zin van aangewezen eigenschappen) van begrippen of zinnen.
  • Vragende logica onderzoekt zowel vragen als de vraag of logische relaties tussen vragen kunnen worden gelegd;
  • Voorwaardelijke zinslogica onderzoekt "als-dan"-voorwaarden die verder gaan dan de materiële implicatie ;
  • Paraconsistente logica's worden gekenmerkt door het feit dat het daarin niet mogelijk is om een ​​verklaring af te leiden uit twee tegenstrijdige verklaringen. Dit omvat ook de
  • Relevantielogica die een implicatie gebruikt in plaats van de materiële implicatie die alleen waar is als het antecedent relevant is voor de volgende clausule (zie ook het volgende hoofdstuk)

Intuïtionisme, relevantielogica en verbonden logica

De meest besproken afwijkingen van de klassieke logica zijn die logica's die afzien van bepaalde axioma's van de klassieke logica. De niet-klassieke logica's in engere zin zijn 'zwakker' dan de klassieke logica, dwz er zijn minder uitspraken in deze logica's geldig dan in de klassieke logica, maar alle daar geldige uitspraken zijn ook klassiek geldig.

Dit omvat de intuïtionistische logica ontwikkeld door LEJ Brouwer , die het axioma "duplex-negatio" gebruikt (van de dubbele ontkenning van een verklaring p volgt p)

(DN)

niet bevat, waarbij de zin " tertium non datur " (voor elke uitspraak geldt p: p of niet-p),

(TND)

niet meer kan worden afgeleid, de minimale calculus Ingebrigt Johanssons , waarmee de zin " ex falso quodlibet " (elke uitspraak volgt uit een contradictie),

(EFQ)

niet langer kunnen worden afgeleid, evenals de daaropvolgende relevantielogica waarin alleen dergelijke uitspraken van het schema zijn geldig waarin: voor is causaal relevant ( zie Implicatie # Object Taalimplicaties ). In de dialogische logica en in de reekscalculi kunnen zowel de klassieke als de niet-klassieke logica door middel van overeenkomstige aanvullende regels in elkaar worden omgezet.

Aan de andere kant is het de moeite waard om logica te noemen die principes bevat die klassiek niet geldig zijn. De zin lijkt in eerste instantie een intuïtief plausibel logisch principe uit te drukken: want als p geldt, dan kan p, zo lijkt het, niet langer onwaar zijn. Toch is deze stelling geen geldige stelling in de klassieke logica. Voor zover de klassieke logica maximaal consistent is , dwz voor zover een echte versterking van een klassieke calculus tot een contradictie zou leiden, zou deze propositie niet als een verder axioma kunnen worden toegevoegd. De Connex-logica , die recht wil doen aan de preformele intuïtie die de propositie tot uitdrukking brengt door haar te onderscheiden als een stelling, moet daarom andere klassiek-logische stellingen verwerpen. Dus terwijl bij intuïtionistische, minimale en relevante logica de aantoonbare formules elk een reële subset zijn van de klassiek aantoonbare formules, is aan de andere kant de relatie tussen verbonden en klassieke logica zodanig dat in beide formules ook bewezen kunnen worden die niet van toepassing zijn in de andere logica. [6]

Meerwaardige logica en vage logica

Dit wordt doorkruist door de meerwaardige logica, waarin het principe van de tweewaardige en vaak ook het Aristotelische principe van de uitgesloten derde niet van toepassing is, inclusief de driewaardige en de oneindige logica van Jan Łukasiewicz ("Warschauschool") . De oneindige fuzzy logic heeft talloze toepassingen in de besturingstechnologie , terwijl de eindige logica van Gotthard Günther ("Günther-logica") werd toegepast op problemen van zelfvervullende voorspellingen in de sociologie .

Niet-monotone logica

Een logisch systeem wordt monotoon genoemd als elk geldig argument geldig blijft, zelfs als er extra premissen worden toegevoegd: wat eenmaal is bewezen, blijft geldig in een monotone logica, d.w.z. zelfs als er op een later tijdstip nieuwe informatie beschikbaar is. Veel logische systemen hebben deze monotone eigenschap, inclusief alle klassieke logica's zoals propositie- en predikatenlogica.

In de alledaagse en wetenschappelijke redenering worden echter vaak voorlopige conclusies getrokken die in strikt logische zin niet geldig zijn en die wellicht op een later tijdstip moeten worden herzien. Bijvoorbeeld de uitspraken "Tux is een vogel." En "De meeste vogels kunnen vliegen." Zou voorlopig kunnen concluderen dat Tux kan vliegen. Maar als we nu de aanvullende informatie "Tux is een pinguïn." ontvangen, dan moeten we deze conclusie corrigeren, want pinguïns zijn geen luchtwaardige vogels. Om dit soort redeneringen in kaart te brengen, werden niet-monotone logica's ontwikkeld: ze zien af ​​van de monotonie-eigenschap, d.w.z. een geldig argument kan ongeldig worden door verdere premissen toe te voegen.

Dit kan natuurlijk alleen als er een andere gevolgbewerking wordt gebruikt dan in de klassieke logica. Een veel voorkomende aanpak is het gebruik van zogenaamde defaults . Een standaardconclusie is geldig als een tegenstrijdigheid niet het gevolg is van een klassieke logische conclusie.

De conclusie uit het gegeven voorbeeld ziet er dan als volgt uit: “Tux is een vogel.” De voorwaarde blijft. We combineren dit nu met een zogenaamde rechtvaardiging : "Vogels kunnen normaal vliegen." Hieruit concluderen we dat Tux kan vliegen zolang er niets tegen is. Het gevolg is "Tux kan vliegen." Als we nu de informatie krijgen "Tux is een pinguïn." En "Pinguïns kunnen niet vliegen", is er een tegenstrijdigheid. Met behulp van de standaardconclusie kwamen we tot de conclusie dat Tux kan vliegen. Met een klassiek-logische conclusie konden we echter bewijzen dat Tux niet kan vliegen. In dit geval wordt de default herzien en wordt de consequentie van de klassiek-logische conclusie gebruikt. Deze methode - hier ruwweg beschreven - wordt ook wel de standaardlogica van Rider genoemd . [7] (Zie ook de niet-monotone inductieve Bayesiaanse logica .)

Belangrijke auteurs

In de Analytica priora : Ontwikkeling van de syllogistiek die tot de 19e eeuw werd gebruikt, een voorvorm van predikaatlogica .
Ontwikkeling van de stoïcijnse syllogistiek, een voorlopige vorm van de propositiecalculus.
Griekse logica vertaald naar het Latijn.
Eerste benaderingen van een symbolische logica.
Ontwikkeling van Booleaanse algebra .
Eerste benaderingen van kwantorlogica, introductie van relationele logica, formulering van een ontvoeringstheorie .
Ontwikkeling van verzamelingenleer .
Ontwikkeling van moderne propositie- en predikatenlogica . Kritiek op de psychologie .
Kritiek op psychologie in logica.
De antinomie van Russell ontdekt .
Ontwikkelde de Poolse notatie , behandeld met meerwaardige logica.
Zijn werk op het gebied van modeltheorie en formele semantiek is uitstekend.
Volledigheid van de predikaatlogica. Onvolledigheid van Peano rekenkunde .

Zie ook

Portaal: Logica - Overzicht van Wikipedia-inhoud over het onderwerp logica

Klassieke werken

  • Aristoteles: Doctrine van de conclusie of eerste analyse. 3. Uitgave. Meiner, Hamburg 1922, ISBN 3-7873-1092-4 .
  • Godzijdank Frege: Conceptueel schrijven , een van de rekenkundige gesimuleerde formuletaal van puur denken. Halle / Saale 1879. Gedrukt in uittreksels z. B. in: Karel Berka , Lothar Kreiser, Siegfried Gottwald , Werner Stelzner: Logische teksten. Geannoteerde selectie over de geschiedenis van de moderne logica. 4e editie. Akademie-Verlag, Berlijn 1986.
  • Gottlob Frege: Logische onderzoeken. Bewerkt en ingeleid door Günther Patzig. 3. Uitgave. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1986, ISBN 3-525-33518-0 .
  • Giuseppe Peano: Notations de logique mathématique. Turijn 1894.
  • Charles Sanders Peirce: Over de algebra van logica. Een bijdrage aan de notatiefilosofie. In: The American Journal of Mathematics. 7, 1885.
  • Jan Łukasiewicz: Logika dwuwartościowa. In: Przegląd Filosoficzny. 23, 1921, blz. 189 ev.
  • Jan Łukasiewicz, L. Borkowski (red.): geselecteerde werken. PWN, Warschau 1970.
  • Alfred North Whitehead, Bertrand Russell: Principia Mathematica. Cambridge 1910-1913.
  • Alfred Tarski: Inleiding tot wiskundige logica. 5e editie. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1977, ISBN 3-525-40540-5 .

literatuur

Filosofie Bibliografie : Logica - Aanvullende referenties over het onderwerp

Geschiedenis van de logica

zie de informatie in de geschiedenis van de logica

Logische propedeuse

Formele logica in de filosofie

Formele logica in de wiskunde

Formele logica in de informatica

  • Uwe Schöning : Logica voor computerwetenschappers. (= Spectrum universiteit paperback). 5e editie. Spectrum, Akademie, Heidelberg et al. 2000, ISBN 3-8274-1005-3 .
  • Bernhard Heinemann, Klaus Weihrauch: Logica voor computerwetenschappers. Een introductie. (= Gidsen en monografieën in de informatica). 2e editie. Teubner, Stuttgart 1992, ISBN 3-519-12248-0 .

Logica in de geneeskunde of in toegepaste / praktische wetenschap

  • Wladislav Bieganski: medische logica. Kritiek op medische kennis. Geautoriseerde vertaling van de 2e druk door A. Fabian, Würzburg 1909.
  • Otto Lippross : Logica en magie in de geneeskunde. München 1969.

web links

Commons : Logica - verzameling afbeeldingen, video's en audiobestanden
WikiWoordenboek: consequent - uitleg van betekenissen, woordoorsprong, synoniemen, vertalingen
WikiWoordenboek: Consistentie - uitleg van betekenissen, woordoorsprong, synoniemen, vertalingen
WikiWoordenboek: Logica - uitleg van betekenissen, woordoorsprong, synoniemen, vertalingen
WikiWoordenboek: logisch - uitleg van betekenissen, woordoorsprong, synoniemen, vertalingen
Wikiquote: Logica - Citaten
Wikisource: Logica - Bronnen en volledige teksten

Einzelnachweise

  1. Folgerichtigkeit, die. In: Duden.de . Bibliographisches Institut , 2016, abgerufen am 9. März 2019 .
  2. Gregor Reisch : „Die Logik präsentiert ihre zentralen Themen“. In: Margarita Philosophica . 1503/08 (?).
  3. Kuno Lorenz: Logik, II. Die antike Logik. In: Historisches Wörterbuch der Philosophie . Band 5, 362 nach E. Kapp: Der Ursprung der Logik bei den Griechen. 1965, 25 und mit Verweis auf Cicero : De finibus 1, 7, 22.
  4. Hartmut Esser : Soziologie. Spezielle Grundlagen. Band 1: Situationslogik und Handeln. Campus Verlag, 1999, Seite 201.
  5. Käte Hamburger: Die Logik der Dichtung. 3. Auflage. Klett-Cotta, 1977, ISBN 3-12-910910-2 .
  6. Vgl. Heinrich Wansing : Connexive Logic. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .
  7. Vgl. G. Aldo Antonielli: Non-monotonic Logic. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .