Dit artikel is ook beschikbaar als audiobestand.
Dit is een uitstekend artikel dat het lezen waard is.

wiskunde

Van Wikipedia, de gratis encyclopedie
Spring naar navigatie Spring naar zoeken

Wiskunde ( Federaal Duits Standaard Duits : [ matemaˈtiːk ], [ matemaˈtik ]; Oostenrijks Standaard Duits : [ mateˈmaːtik ]; [1] Oudgrieks μαθηματική τέχνη mathēmatikē téchnē , de kunst van het leren ') is een formele wetenschap die is ontstaan uit de studie van geometrische figuren en het rekenen met getallen . Er is geen algemeen aanvaarde definitie van wiskunde ; tegenwoordig wordt het gewoonlijk beschreven als een wetenschap door logische, zelfgecreëerde definities, abstracte structuren die logica gebruiken om hun kenmerken en patronen te bestuderen.

De Egyptische Papyrus Rhind

verhaal

Wiskunde is een van de oudste wetenschappen. Het beleefde zijn eerste hoogtijdagen vóór de oudheid in Mesopotamië , India en China , later in de oudheid in Griekenland en in het Hellenisme . Het was van daaruit dat de oriëntatie op de taak van "puur logisch bewijs" en de eerste axiomatisering , namelijk de Euclidische meetkunde, dateerde. In de Middeleeuwen overleefde ze zelfstandig in het vroege humanisme van de universiteiten en in de Arabische wereld.

In de vroegmoderne tijd introduceerde François Viète variabelen, René Descartes opende een computationele benadering van geometrie door het gebruik van coördinaten . De overweging van veranderingssnelheden ( fluxions ), evenals de beschrijving van raaklijnen en de bepaling van oppervlakten ("kwadratuur") leidde tot de oneindig kleine calculus door Gottfried Wilhelm Leibniz en Isaac Newton . Newtons mechanica en zijn zwaartekrachtswet bleven in de eeuwen die volgden een bron van baanbrekende wiskundige problemen, zoals het drielichamenprobleem .

Een ander belangrijk probleem van de vroegmoderne tijd was het oplossen van steeds complexere algebraïsche vergelijkingen. Om hiermee om te gaan, ontwikkelden Niels Henrik Abel en Évariste Galois de term groep , die de relaties tussen symmetrieën van een object beschrijft. De meer recente algebra en in het bijzonder de algebraïsche meetkunde kan worden gezien als een verdere verdieping van deze onderzoeken.

Zetel van de World Association of the International Mathematical Union in Berlijn

Een nieuw idee destijds in de correspondentie tussen Blaise Pascal en Pierre de Fermat in 1654 leidde tot de oplossing van een oud probleem waarvoor al andere, zij het controversiële, oplossingen waren. De correspondentie wordt gezien als de geboorte van de klassieke kansrekening. De nieuwe ideeën en processen veroverden veel terreinen. Maar door de eeuwen heen is de klassieke kansrekening opgesplitst in afzonderlijke scholen. Pogingen om de term 'waarschijnlijkheid' expliciet te definiëren, slagen alleen in speciale gevallen. Pas toen Andrei Kolmogorovs leerboek Basic Concepts in Probability Theory in 1933 werd gepubliceerd, was de ontwikkeling van de fundamenten van de moderne kansrekening voltooid, zie ook History of Probability Theory .

In de loop van de 19e eeuw vond de oneindig kleine calculus zijn huidige strikte vorm door het werk van Augustin-Louis Cauchy en Karl Weierstrass . De verzamelingenleer die Georg Cantor tegen het einde van de 19e eeuw ontwikkelde, is ook onmisbaar geworden in de hedendaagse wiskunde, ook al maakte ze, door de paradoxen van het naïeve verzamelingsconcept, aanvankelijk duidelijk het onzekere fundament waarop de wiskunde voorheen stond.

De ontwikkeling van de eerste helft van de 20e eeuw werd beïnvloed door de lijst van 23 wiskundige problemen van David Hilbert . Een van de problemen was de poging om de wiskunde volledig te axiomatiseren; Tegelijkertijd werd er sterk gestreefd naar abstractie, d.w.z. de poging om objecten te reduceren tot hun essentiële eigenschappen. Emmy Noether ontwikkelde de fundamenten van de moderne algebra, Felix Hausdorff de algemene topologie als het onderzoek van topologische ruimten , Stefan Banach het belangrijkste concept van functionele analyse , de naar hem vernoemde Banach-ruimte . Een nog hoger abstractieniveau, een gemeenschappelijk kader voor het bekijken van vergelijkbare constructies uit verschillende gebieden van de wiskunde, werd uiteindelijk gecreëerd door de introductie van categorietheorie door Samuel Eilenberg en Saunders Mac Lane .

Inhoud en methodologie

Inhoud en deelgebieden

De volgende lijst geeft een eerste chronologisch overzicht van de breedte van wiskundige onderwerpen:

Een beetje buiten de gebaande paden in deze lijst is numerieke wiskunde , die algoritmen biedt voor het oplossen van concrete continue problemen uit veel van de bovengenoemde gebieden en deze onderzoekt.

Er wordt ook onderscheid gemaakt tussen zuivere wiskunde, ook wel theoretische wiskunde genoemd , die zich niet bezighoudt met niet-wiskundige toepassingen, en toegepaste wiskunde zoals actuariële wiskunde en cryptologie . De overgangen tussen de zojuist genoemde gebieden zijn vloeiend.

Vooruitgang door probleemoplossing

Isaac Newton : Principia Mathematica ( Frontispice )

Een ander kenmerk van wiskunde is de manier waarop het vordert door de verwerking van problemen die "eigenlijk te moeilijk" zijn.

Zodra een basisschoolleerling natuurlijke getallen heeft leren optellen , kan hij de volgende vraag begrijpen en met vallen en opstaan ​​beantwoorden: “Welk getal moet je bij 3 optellen om 5 te krijgen?” De systematische oplossing van dergelijke taken vereisen echter een introductie van een nieuw concept: aftrekken. De vraag kan dan worden geherformuleerd tot: "Wat is 5 min 3?" Maar zodra de aftrekking is gedefinieerd, kan men ook de vraag stellen: "Wat is 3 min 5?", Wat verwijst naar een negatief getal en dus al via de basisschool leidt wiskunde naar buiten.

Net als in dit elementaire voorbeeld van individueel leren, is ook de wiskunde gevorderd in haar geschiedenis: op elk bereikt niveau is het mogelijk om goed gedefinieerde taken op te stellen, waarvan de oplossing veel geavanceerdere middelen vereist. Er zijn vele eeuwen verstreken tussen de formulering van een probleem en de oplossing ervan, en uiteindelijk is er een volledig nieuw deelgebied ontstaan ​​met het probleemoplossingsproces: in de 17e eeuw was bijvoorbeeld oneindig kleine calculus in staat om problemen op te lossen die geopend sinds de oudheid.

Zelfs een negatief antwoord, het bewijs van de onoplosbaarheid van een probleem, kan de wiskunde vooruithelpen: de groepentheorie kwam bijvoorbeeld voort uit onsuccesvolle pogingen om algebraïsche vergelijkingen op te lossen.

Axiomatische formulering en taal

Sir Henry Billingsley's eerste Engelse editie van Euclid's "Elements" (1570)

Sinds het einde van de 19e eeuw, en af ​​en toe sinds de oudheid , is wiskunde gepresenteerd in de vorm van theorieën die beginnen met uitspraken die als waar worden beschouwd; hieruit worden dan verdere ware uitspraken afgeleid. Deze afleiding vindt plaats volgens nauwkeurig omschreven eindregels . De uitspraken waarmee de theorie begint, worden axioma's genoemd , de uitspraken die ervan zijn afgeleid, worden proposities genoemd . De afleiding zelf is een bewijs van de stelling. In de praktijk spelen definities nog steeds een rol: ze introduceren en specificeren wiskundige termen door ze te herleiden tot meer fundamentele. Vanwege deze structuur van wiskundige theorieën worden ze axiomatische theorieën genoemd.

Gewoonlijk eist men van axioma's van een theorie dat ze vrij zijn van tegenstrijdigheden, dat wil zeggen dat een propositie en de ontkenning van deze propositie niet tegelijkertijd waar zijn. Deze consistentie zelf kan echter in het algemeen niet worden bewezen binnen een wiskundige theorie (dit hangt af van de gebruikte axioma's). Als gevolg hiervan kan de consistentie van bijvoorbeeld de verzamelingenleer van Zermelo-Fraenkel , die fundamenteel is voor de moderne wiskunde, niet worden bewezen zonder de hulp van verdere aannames.

De onderwerpen die door deze theorieën worden behandeld, zijn abstracte wiskundige structuren die ook worden gedefinieerd door axioma's. Terwijl in de andere wetenschappen de behandelde objecten worden gegeven en vervolgens de methoden voor het onderzoeken van deze objecten worden gemaakt, wordt in de wiskunde andersom de methode gegeven en worden de objecten die ermee kunnen worden onderzocht pas achteraf gemaakt. Zo neemt wiskunde altijd een bijzondere plaats in tussen de wetenschappen.

De verdere ontwikkeling van de wiskunde daarentegen gebeurde en gebeurt vaak door verzamelingen van stellingen, bewijzen en definities die niet axiomatisch gestructureerd zijn, maar vooral gevormd worden door de intuïtie en ervaring van de betrokken wiskundigen. De omzetting in een axiomatische theorie vindt pas later plaats, wanneer andere wiskundigen zich met de niet zo nieuwe ideeën bezighouden.

Rond 1930 toonde Kurt Gödel de naar hem genoemde onvolledigheidsstelling , die zegt dat in elk axiomasysteem van de klassieke logica waarmee bepaalde uitspraken over natuurlijke getallen kunnen worden bewezen, er ofwel uitspraken zijn die net zo onbewijsbaar zijn als hun ontkenning, ofwel het systeem zelf spreekt zichzelf tegen.

Wiskunde gebruikt een zeer compacte taal om feiten te beschrijven, die gebaseerd is op technische termen en vooral formules. Een weergave van de tekens die in de formules worden gebruikt, vindt u in de lijst met wiskundige symbolen . Een specialiteit van de wiskundige terminologie bestaat uit de vorming van bijvoeglijke naamwoorden die zijn afgeleid van wiskundige namen als Pythagoras , Euclidische, Euleriaanse , Abeliaanse , Noetherische en Artinsch .

toepassingsgebieden

Jakob Bernoulli : Ars Conjectandi (1713)

Wiskunde is toepasbaar in alle wetenschappen die voldoende geformaliseerd zijn . Dit resulteert in een nauw samenspel met toepassingen in de empirische wetenschappen. Gedurende vele eeuwen heeft wiskunde inspiratie gehaald uit astronomie , geodesie , natuurkunde en economie en, omgekeerd, de basis gelegd voor de voortgang van deze vakken. Newton ontwikkelde bijvoorbeeld calculus om het fysieke concept 'kracht is gelijk aan verandering in momentum' wiskundig te begrijpen. Solow ontwikkelde een economisch model van de groei van een economie, dat tot op de dag van vandaag de basis vormt van de neoklassieke groeitheorie. Tijdens het bestuderen van de golfvergelijking legde Fourier de basis voor het moderne concept van functie en Gauss ontwikkelde de methode van de kleinste kwadraten en systematiseerde het oplossen van lineaire vergelijkingenstelsels als onderdeel van zijn werk met astronomie en landmeten. De statistieken die tegenwoordig alomtegenwoordig zijn, kwamen voort uit de eerste studie van gokken.

Omgekeerd hebben wiskundigen soms theorieën ontwikkeld die pas later verrassende praktische toepassingen vonden. Zo is de theorie van complexe getallen voor de wiskundige representatie van elektromagnetisme, die al in de 16e eeuw opkwam, inmiddels onmisbaar geworden. Een ander voorbeeld is de tensor differentiaalvormen calculus , die Einstein gebruikte voor de wiskundige formulering van de algemene relativiteitstheorie . Bovendien werd het omgaan met getaltheorie lange tijd beschouwd als een intellectuele gimmick zonder praktisch nut, zonder welke moderne cryptografie en haar diverse toepassingen op internet tegenwoordig ondenkbaar zouden zijn.

Relatie met andere wetenschappen

Categorisering van de wiskunde

Gregor Reisch , Margarita Philosophica (1508)

De vraag tot welke categorie van wetenschappelijke wiskunde behoort, is lange tijd onderwerp van controverse geweest.

Veel wiskundige vragen en concepten worden gemotiveerd door vragen die betrekking hebben op de natuur, bijvoorbeeld uit de natuurkunde of techniek , en wiskunde wordt in bijna alle natuurwetenschappen als hulpwetenschap gebruikt. Het is echter zelf geen natuurwetenschap in de strikte zin, aangezien haar uitspraken niet afhankelijk zijn van experimenten of waarnemingen. Niettemin wordt in de meer recente filosofie van de wiskunde aangenomen dat de methodologie van de wiskunde steeds meer overeenkomt met die van de natuurwetenschap. In navolging van Imre Lakatos wordt uitgegaan van een 'renaissance van het empirisme', volgens welke wiskundigen ook hypothesen naar voren brengen en daarvoor bevestiging zoeken.

Wiskunde heeft methodische en inhoudelijke overeenkomsten met filosofie ; logica is bijvoorbeeld een gebied van overlap tussen de twee wetenschappen. Wiskunde zou dus tot de geesteswetenschappen kunnen worden gerekend, [2] maar de classificatie van de filosofie is ook controversieel.

Ook om deze redenen categoriseren sommigen wiskunde - naast andere disciplines zoals informatica - als structurele wetenschap of formele wetenschap .

Aan Duitse universiteiten behoort wiskunde meestal tot dezelfde faculteit als de natuurwetenschappen, en dus wiskundigen, na de promotie is meestal de academische graad van Dr. vr. nat. (Doctor of Science) uitgereikt. In de Engelstalige wereld daarentegen behalen universitair afgestudeerden de titel "Bachelor of Arts" of "Master of Arts", die feitelijk wordt toegekend aan geesteswetenschappers.

Speciale rol tussen de wetenschappen

Galileo Galilei : Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze (1638)

Wiskunde speelt een speciale rol onder de wetenschappen met betrekking tot de geldigheid van haar bevindingen en de nauwkeurigheid van haar methoden. Terwijl bijvoorbeeld alle wetenschappelijke bevindingen door nieuwe experimenten kunnen worden vervalst en daarom in principe voorlopig zijn, worden wiskundige uitspraken van elkaar geproduceerd door pure denkoperaties of tot elkaar gereduceerd en hoeven ze niet empirisch verifieerbaar te zijn. Hiervoor moet echter een strikt logisch bewijs voor wiskundige kennis worden gevonden voordat het als een wiskundige propositie kan worden herkend. In die zin zijn wiskundige proposities in principe definitieve en universele waarheden, zodat wiskunde als de exacte wetenschap kan worden beschouwd. Het is precies deze exactheid die voor veel mensen zo fascinerend is aan wiskunde. Zo zei David Hilbert op het Internationale Congres van Wiskundigen in Parijs in 1900:

“We zullen kort bespreken welke gerechtvaardigde algemene eisen aan de oplossing van een wiskundig probleem gesteld moeten worden: ik bedoel vooral dat het mogelijk is om de juistheid van het antwoord aan te tonen door een eindig aantal gevolgtrekkingen, op basis van een eindig aantal van randvoorwaarden die in het probleem liggen en die telkens nauwkeurig moeten worden geformuleerd. Deze eis van logische deductie door middel van een eindig aantal gevolgtrekkingen is niets anders dan de eis van nauwgezetheid in de argumentatie. Inderdaad, de eis van nauwkeurigheid, waarvan bekend is dat deze in de wiskunde van spreekwoordelijk belang is geworden, komt overeen met een algemene filosofische behoefte van ons begrip, en aan de andere kant is het alleen door de vervulling ervan dat de intellectuele inhoud en de vruchtbaarheid van de probleem komt volledig tot zijn recht. Een nieuw probleem, zeker als het uit de buitenwereld komt, is als een jonge rijst, die alleen gedijt en vrucht draagt ​​als hij zorgvuldig en volgens de strikte regels van de tuinman op de oude stam wordt geënt, het veilige bezit van onze wiskundige kennis zal." [3]

Joseph Weizenbaum van hetMassachusetts Institute of Technology noemde wiskunde de moeder van alle wetenschappen.

"Maar ik blijf erbij dat er in een bepaalde natuurtheorie alleen zoveel werkelijke wetenschap te vinden is als er wiskunde in te vinden is."

- Immanuel Kant : Metafysisch begin van de natuurwetenschappen , A VIII - (1786)

Wiskunde is dus ook een cumulatieve wetenschap. Vandaag kennen we meer dan 2000 wiskundige tijdschriften. Dit brengt echter ook een risico met zich mee: nieuwere wiskundige gebieden maken oudere gebieden op de achtergrond. Naast zeer algemene uitspraken zijn er ook hele bijzondere uitspraken waarvan geen echte generalisatie bekend is. Donald E. Knuth schrijft in het voorwoord van zijn boek Concrete Mathematics:

“De cursustitel 'Concrete Wiskunde' was oorspronkelijk bedoeld als tegengif voor 'Abstracte Wiskunde', aangezien concrete klassieke resultaten snel uit het moderne wiskundige leerplan werden weggevaagd door een nieuwe golf van abstracte ideeën die in de volksmond de 'Nieuwe Wiskunde' wordt genoemd. Abstracte wiskunde is een prachtig vak en daar is niets mis mee: het is mooi, algemeen en nuttig. Maar de aanhangers waren in de waan geraakt dat de rest van de wiskunde inferieur was en niet langer de aandacht waard. Het doel van generalisatie was zo modieus geworden dat een generatie wiskundigen niet meer in staat was om schoonheid in het bijzondere te waarderen, niet meer te genieten van de uitdaging om kwantitatieve problemen op te lossen of de waarde van techniek te waarderen. Abstracte wiskunde raakte ingeburgerd en verloor het contact met de realiteit; het wiskundeonderwijs had een concreet tegenwicht nodig om een ​​gezond evenwicht te herstellen."

“De titel van het evenement 'Concrete Mathematics' was oorspronkelijk bedoeld als tegenhanger van 'Abstract Mathematics', omdat concrete, klassieke prestaties snel uit de curricula werden verwijderd door een nieuwe golf van abstracte ideeën - gewoonlijk 'New Math' genoemd. Abstracte wiskunde is iets prachtigs waar niets mis mee is: het is mooi, algemeen en nuttig. Maar hun volgelingen geloofden ten onrechte dat de rest van de wiskunde inferieur was en niet langer het overwegen waard. Het doel van generalisatie werd zo in de mode dat een hele generatie wiskundigen niet langer in staat was schoonheid in het bijzonder te zien, de oplossing van kwantitatieve problemen uit te dagen of de waarde van wiskundige technieken te waarderen. De abstracte wiskunde draaide alleen om zichzelf en verloor het contact met de werkelijkheid; In de wiskundeopleiding was een concreet tegenwicht nodig om een ​​stabiel evenwicht te herstellen."

De oudere wiskundige literatuur is daarom van bijzonder belang.

De wiskundige Claus Peter Ortlieb bekritiseert de naar zijn mening onvoldoende gereflecteerde toepassing van de moderne wiskunde:

“Je moet je ervan bewust zijn dat er grenzen zijn aan hoe wiskunde de wereld kan veroveren. De veronderstelling dat het uitsluitend volgens wiskundige wetten werkt, leidt ertoe dat men alleen naar deze wetten zoekt. Natuurlijk zal ik het ook in de natuurwetenschappen vinden, maar ik moet me ervan bewust zijn dat ik naar de wereld kijk door een bril die van meet af aan grote delen blokkeert. […] De wiskundige methode is al lang door wetenschappers overgenomen uit bijna alle disciplines en wordt gebruikt op alle mogelijke gebieden waar het eigenlijk geen plaats heeft. [...] Cijfers zijn altijd twijfelachtig als ze tot normalisaties leiden, hoewel niemand kan begrijpen hoe de cijfers tot stand zijn gekomen." [4]

Wiskunde in de samenleving

Logo voor het jaar van de wiskunde

Het jaar van de wetenschap , dat sinds 2000 jaarlijks wordt georganiseerd door het federale ministerie van Onderwijs en Onderzoek (BMBF), was 2008 het jaar van de wiskunde .

Wiskunde als schoolvak

Wiskunde speelt een belangrijke rol als verplicht vak op school . Wiskundedidactiek is de wetenschap die zich bezighoudt met het onderwijzen en leren van wiskunde. Cijfers 5-10 gaan in de eerste plaats over het leren van rekenvaardigheden. In Duitse middelbare scholen worden differentiaal- en integraalrekening evenals analytische meetkunde / lineaire algebra geïntroduceerd in het hogere niveau, d.w.z. vanaf klas 11, en stochastiek wordt voortgezet.

Wiskunde als vak en beroep

Mensen die beroepsmatig betrokken zijn bij de ontwikkeling en toepassing van wiskunde worden wiskundigen genoemd .

Naast de studie wiskunde waarbij men haar prioriteiten kan beroepen op zuivere en/of toegepaste wiskunde, zijn er recentelijk meer interdisciplinaire opleidingen zoals industriële wiskunde , bedrijfswiskunde , computerwiskunde of biomathematica opgericht. Verder is lesgeven op middelbare scholen en universiteiten een belangrijke tak van wiskunde. Aan Duitse universiteiten werd in het kader van het Bolognaproces het diploma omgezet naar Bachelor / Master opleidingen. Ook beginnende computerwetenschappers , scheikundigen , biologen , natuurkundigen , geologen en ingenieurs hebben een bepaald aantal uren per week nodig.

De meest voorkomende werkgevers voor wiskundigen zijn verzekeringsmaatschappijen , banken en managementadviesbureaus , met name op het gebied van wiskundige financiële modellen en consultancy, maar ook op IT-gebied. Bovendien worden wiskundigen in bijna alle industrieën gebruikt.

Wiskundige musea en collecties

Wiskunde is een van de oudste wetenschappen en ook een experimentele wetenschap. Deze twee aspecten kunnen heel goed worden geïllustreerd door musea en historische collecties.

De oudste instelling van deze soort in Duitsland is de Mathematisch-Physikalische Salon in Dresden, opgericht in 1728. Het Arithmeum in Bonn bij het Instituut voor Discrete Wiskunde aldaar dateert uit de jaren zeventig en is gebaseerd op de verzameling rekenapparatuur van de wiskundige Bernhard Korte . Het Heinz Nixdorf MuseumsForum (afkorting "HNF") in Paderborn is het grootste Duitse museum voor de ontwikkeling van computertechnologie (met name computers), en het Mathematikum in Gießen werd in 2002 opgericht door Albrecht Beutelspacher en wordt voortdurend door hem ontwikkeld. Math.space , geregisseerd door Rudolf Taschner , bevindt zich in het Museumsquartier in Wenen en toont wiskunde in de context van cultuur en beschaving.

Daarnaast zijn tal van bijzondere collecties ondergebracht bij universiteiten, maar ook in uitgebreidere collecties zoals het Deutsches Museum in München of het Museum voor de Geschiedenis van de Technologie in Berlijn (computer ontwikkeld en gebouwd door Konrad Zuse ).

Aforismen over wiskunde en wiskundigen

De volgende aforismen van bekende persoonlijkheden zijn te vinden: [5]

  • Albert Einstein : Wiskunde houdt zich uitsluitend bezig met de relaties tussen concepten, ongeacht hun relatie tot ervaring.
  • Galileo Galilei : Wiskunde is het alfabet dat God gebruikte om het universum te beschrijven.
  • Johann Wolfgang von Goethe : Wiskundigen zijn een soort Frans: als je ze aanspreekt, vertalen ze het in hun taal, en dan is het meteen iets heel anders.
  • Godfrey Harold Hardy : De wiskundige is een maker van schema's.
  • David Hilbert : Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können.
  • Novalis : Die ganze Mathematik ist eigentlich eine Gleichung im Großen für die anderen Wissenschaften.
  • Friedrich Nietzsche : Wir wollen die Feinheit und Strenge der Mathematik in alle Wissenschaften hineintreiben, soweit dies nur irgend möglich ist; nicht im Glauben, daß wir auf diesem Wege die Dinge erkennen werden, sondern um damit unsere menschliche Relation zu den Dingen festzustellen. Die Mathematik ist nur das Mittel der allgemeinen und letzten Menschenkenntnis.
  • Bertrand Russell : Mathematik ist die Wissenschaft, bei der man nicht weiß, wovon man spricht, noch ob das, was man sagt, wahr ist.
  • Friedrich Schlegel : Die Mathematik ist gleichsam eine sinnliche Logik, sie verhält sich zur Philosophie wie die materiellen Künste, Musik und Plastik, zur Poesie.
  • James Joseph Sylvester : Mathematik ist die Musik der Vernunft.
  • Ludwig Wittgenstein : Die Mathematik ist eine Methode der Logik.

Siehe auch

Portal: Mathematik – Übersicht zu Wikipedia-Inhalten zum Thema Mathematik

Literatur

  • John D. Barrow : Ein Himmel voller Zahlen – Auf den Spuren mathematischer Wahrheit , aus dem Englischen von Anita Ehlers, Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH, Reinbek bei Hamburg 1999, ISBN 3-499-19742-1 .
  • Jürgen Brater: Kuriose Welt der Zahlen , Eichborn Verlag, Frankfurt/Main 2005, ISBN 3-8218-4888-X .
  • Richard Courant , Herbert Robbins: Was ist Mathematik? Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2000, ISBN 3-540-63777-X .
  • Georg Glaeser: Der Mathematische Werkzeugkasten. Elsevier – Spektrum Akademischer Verlag, München, Heidelberg 2004, ISBN 3-8274-1485-7 .
  • Timothy Gowers : Mathematik. Deutsche Erstausgabe, aus dem Englischen übersetzt von Jürgen Schröder, Reclam-Verlag, Stuttgart 2011, ISBN 978-3-15-018706-7 .
  • Hans Kaiser, Wilfried Nöbauer: Geschichte der Mathematik. 2. Auflage. Oldenbourg, München 1999, ISBN 3-486-11595-2 .
  • Mario Livio : Ist Gott ein Mathematiker? Warum das Buch der Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben ist. CH Beck Verlag, München 2010, ISBN 978-3-406-60595-6 .
  • Timothy Gowers (Hrsg.), June Barrow-Green (Hrsg.), Imre Leader (Hrsg.): The Princeton Companion to Mathematics. Princeton University Press 2008 (Enzyklopädisch auf einführendem Niveau)

Weblinks

Commons : Mathematik – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wikibooks: Regal:Mathematik – Lern- und Lehrmaterialien
Wikibooks: Lehrbuch der Mathematik – Lern- und Lehrmaterialien
Wikibooks: Mathe für Nicht-Freaks: Was ist Mathematik? – Lern- und Lehrmaterialien
Wikiquote: Mathematik – Zitate
Wikisource: Mathematik – Quellen und Volltexte
Wiktionary: Mathematik – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Portale und Wissensdatenbanken
Schulmathematik
Software
Geschichtliches

Einzelnachweise

  1. ↑ Österreichische Aussprachedatenbank.
  2. ↑ Helmut Hasse : Mathematik als Geisteswissenschaft und Denkmittel der exakten Naturwissenschaften . In: Studium generale . Band   6 , 1953, S.   392–398 ( online ( Memento vom 25. April 2013 im Internet Archive )).
  3. ↑ David Hilbert: Mathematische Probleme. ( Memento vom 19. Januar 2012 im Internet Archive ). Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900.
  4. ↑ Oliver Link: Die Welt lässt sich nicht berechnen. Interview mit Claus Peter Ortlieb, brand eins 11/2011, abgerufen am 1. Januar 2012.
  5. ↑ Lothar Schmidt : Aphorismen von A–Z. Das große Handbuch geflügelter Definitionen . Drei Lilien Verlag, Wiesbaden 1980, S.   288–289 . (Lothar Schmidt ist Diplom-Volkswirt und lehrte Politologie an der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main .)
Abgerufen von „ https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Mathematik&oldid=214027562 “