Platte kaart

Van Wikipedia, de gratis encyclopedie
Spring naar navigatie Spring naar zoeken
Vierkante platte kaart: Blue Marble : landoppervlak, oceaankleur en zee-ijs , NASA
Plankaart met Tissot indicatrix . De cirkels van identieke grootte op het oppervlak van de bol laten zien hoe sterk de respectieve gebieden van de projectie zijn vervormd.

Als een vlakke kaart (Plate-Carrée-projectie naar Franse plaat carrée "platte rechthoek"), wordt zelfs Rektangularprojektion [1] of rechthoekige bank [2] [3] of rektangulare [4] projectie ( Engelse rechthoekige projectie) in de wiskundige Cartografie is een equidistante (equidistante) cilinderprojectie . Zijn speciale vorm is de vierkante platte kaart (equirectangular projectie, simple cylinder projectie , [4] Engels equirectangular projectie , Frans ook carte parallélogrammatique ). Ondanks zijn hoge leeftijd werd het in het verleden zelden gebruikt, maar het is nu een van de belangrijkste soorten projectie.

Platte kaart is specifiek de aanduiding van de hoofdpositie van de rechthoekige projectie, d.w.z. met de evenaar als standaardparallel. [4] Hun speciale vierkante vorm is afstandsnauwkeurig in zowel oost-west als noord-zuid richting, dus het geeft de geografische coördinaten direct weer, [5] en wordt daarom ook wel geografische projectie genoemd . [6]

Basis

De lengtegraden worden trouw aan de route in kaart gebracht. De breedtecirkels zijn vervormd, behalve de contactcirkels of snijpunten. De polen worden weergegeven met dezelfde lengte als de evenaar, de oppervlaktevervorming neemt toe naar de pool toe.

De basisvorm van de platte kaart ontstaat wanneer geografische lengtegraad en breedte kan direct worden gebruikt als cartesiaanse coördinaten :

Het is de eenvoudigste van de mogelijke kaartnetwerkontwerpen .

Een transformatie van bolcoördinaten naar vlakke coördinaten of een omgekeerde transformatie van vlakke coördinaten naar bolcoördinaten kan plaatsvinden.

Het volgende is gedefinieerd:

λ lengtegraad op het oppervlak van de bol
φ breedtegraad van het bolvormige oppervlak
φ 1 parallel aan de evenaar
λ 0 hoofdmeridiaan
x horizontale coördinaat van het geprojecteerde punt op de kaart (afbeelding)
y verticale coördinaat van het geprojecteerde punt op de kaart (afbeelding)

transformatie

Deze formule is alleen van toepassing op een bol (geen ellipsoïde).

Inverse transformatie

Vierkante platte kaart

De vierkante platte kaart (equirectangular projectie) is een equidistante cilinderprojectie in een normale positie met een contactcirkel op de evenaar . De evenaar zelf is trouw aan de lengte, gebieden dicht bij de evenaar worden ook weergegeven als relatief trouw aan de hoek en het oppervlak.

Het belangrijkste ontwerpprincipe is dat op elk punt op de kaart de afstand tussen twee aangrenzende breedtegraden en twee aangrenzende lengtegraden identiek is. Op de middelste breedtegraden leidt dit tot relatief sterke vervormingen in de oost-west richting, terwijl de meridianen tot de helft van de evenaar worden weergegeven - wat correct is als wordt aangenomen dat de aarde een bol is. Dit betekent dat de kaart in noord-zuidrichting op ware lengte is. De vervorming van de breedtegraden neemt toe naar de polen toe met de factor tot.

Rechthoekige platte kaart

In deze variant snijdt de cilinder de bol of ellipsoïde. De snijdende cirkels zijn trouw aan lengte naast de lengtegraden. Dit resulteert in een rechthoekig kaartnetwerk in verhouding . De cirkels van breedte- en lengtegraad hebben constante afstanden, maar in de verhouding die geldt voor de gemiddelde geografische breedtegraad van de kaart ( snijpunt ). De breedtes tussen de snijcirkels zijn verkort weergegeven, daarbuiten zijn ze verlengd naar de polen toe. De vervorming is .

De kaarten laten de middelste breedtegraden beter zien.

gebruik maken van

Volgens Ptolemaeus gaat het kaartnetwerkontwerp van de vierkante platte kaart terug tot Marinos van Tyrus (rond 100 na Christus), [7] waardoor het een van de oudste kaartprojecties is .

Vanwege de vervormingen werd deze projectie zelden gebruikt in de geografie; het werd gevonden in vroege zeekaarten in de zeevaartwetenschap . De Portugese astronoom en wiskundige Pedro Nunes (1502-1578) was waarschijnlijk de eerste die zich bezighield met de resulterende vervormingen en hun invloed op de navigatie . Vroege sterrenkaarten , zoals Bayer's Uranometria uit 1603, zijn ook coördinaat getekend.

Het is echter van bijzonder belang in moderne geografische informatiesystemen omdat de geografische coördinaten direct op de kaart kunnen worden ingevoerd of ervan kunnen worden afgelezen.

  • Het wordt gebruikt voor toepassingen die wereldwijde datasets verwerken of die afhankelijk zijn van satellietgegevens, zoals NASA World Wind . De bekendste equirectangular dataset is de Blue Marble : Cloudless Earth van NASA. Het is met name geschikt voor rastergegevenssets ("beeldbestanden"), terwijl vectorgebaseerde toepassingen zoals Google Maps of Openstreetmap sinds het midden van de jaren 2000 de conforme Mercator-projectie (Web Mercator) gebruiken omdat de rekenkracht aan de serverzijde voldoende.
  • Daarnaast wordt het natuurlijk gevonden voor zeer kleinschalige kaarten waarin de kromming van de aarde geen rol meer speelt, de facto locatiekaarten of bouwplannen zijn equirectangular projecties. In het gedigitaliseerde kadaster is daarom ook de directe omzetting van de geodetische onderzoeksgegevens naar de planpositie standaard.

Hetzelfde geldt voor sterrenkaarten; astronomieprogramma 's gebruiken deze weergave ook, met name voor het zicht dicht bij de horizon , terwijl ze meestal overschakelen naar perspectief (puntgerelateerde) afbeeldingen voor zenit-achtige afbeeldingen, zoals de stereografische projectie die waar is naar de hoek en cirkel of de azimutale projectie die trouw is aan het zenit (equidistant) , en voor algemene weergaven in de orthografische projectie . De afstandsgetrouwheid is bijzonder goed geschikt voor astronomische afstandsschattingen zoals "vuistbreedte" (10 °).

web links

Commons : Plattkarte - verzameling afbeeldingen, video's en audiobestanden

Individueel bewijs

  1. Andreas Weber: Rechthoekige projecties (360° fotografie) , weber-fotografie-kassel.de, geraadpleegd op 28 februari 2018
  2. ^ Hermann Haack : Cartografische maandrapport , in: Petermanns Mitteilungen , v. 1-4, 1906-1911, blz. 163
  3. Voor de spelling, zierektangular , duden.de, geraadpleegd op 27 februari 2018.
  4. a b c Equidistante cilinderuitsteeksel. desktop.arcgis.com, geraadpleegd op 1 juni 2019.
  5. De term "niet geprojecteerd" is onjuist, de aardefiguur wordt op het vlak geprojecteerd.
  6. Kaartprojecties - cilinderontwerpen: cilinderontwerp op afstand van elkaar met de evenaar op de juiste lengte. In: Rolf Böhm: Map netwerk tocht, op boehmwanderkarten.de, benaderd 1 juni 2019.
  7. ^ John P. Snyder: Flattening the Earth: tweeduizend jaar kaartprojecties. 1993, ISBN 0-226-76747-7 , blz. 5-8.