Snijvlak

Doorsnedevlak van twee bollen

De term snijvlak heeft verschillende betekenissen in de wiskunde .

Het snijvlak als resultaat

In de meetkunde verwijst de term naar een vlak dat wordt gedefinieerd als de kruising van verschillende lichamen in een driedimensionale vectorruimte .

Toepassingsvoorbeelden

Om de snijcirkel van twee ballen te berekenen, wordt het snijvlak waarin de snijcirkel ligt bepaald om vervolgens te snijden met de rechte lijn die de middelpunten van de bol verbindt om het middelpunt van de snijcirkel te bepalen.

Als alternatief kan deze formule ook worden gebruikt om het middelpunt van de snijcirkel te bepalen uit de stralen en de afstand tussen de middelpunten van de gegeven bollen zonder een snijvlak of verbindingslijn op te zetten.

$M_{1}$ ${\ displaystyle M_ {1}}$ $M_ {1}$ = Middelpunt van de eerste bol

$M_{2}$ ${\ weergavestijl M_ {2}}$ $M_ {2}$ = Middelpunt van de tweede bol

$NS$ ${\ weergavestijl d}$ $NS$ = Afstand tussen $M_{1}$ ${\ displaystyle M_ {1}}$ $M_ {1}$ en $M_{2}$ ${\ weergavestijl M_ {2}}$ $M_ {2}$

${\vec {M}}_{3}={\vec {M}}_{1}+\left({\frac {r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}{2d^{2}}}+0{,}5\right)\cdot ({\vec {M}}_{2}-{\vec {M}}_{1})$ ${\ displaystyle {\ vec {M}} _ {3} = {\ vec {M}} _ {1} + \ left ({\ frac {r_ {1} ^ {2} -r_ {2} ^ {2 }} {2d ^ {2}}} + 0 {,} 5 \ rechts) \ cdot ({\ vec {M}} _ {2} - {\ vec {M}} _ {1})}$ ${\ vec M} _ {3} = {\ vec M} _ {1} + \ left ({\ frac {r_ {1} ^ {2} -r_ {2} ^ {2}} {2d ^ {2 }}} + 0 {,} 5 \ rechts) \ cdot ({\ vec M} _ {2} - {\ vec M} _ {1})$

Het middelpunt van de snijcirkel is ook een punt op het snijvlak en de vector tussen de twee middelpunten stelt ook de normaalvector van het snijvlak voor, zodat het snijvlak daaruit kan worden opgesteld.

Het snijvlak als parameter

Ook in de geometrie kan de term ook een vlak aanduiden dat wordt doorsneden door een lichaam om de punten van het lichaam te beschouwen die op dit snijvlak liggen.

Toepassingsvoorbeelden

Een kegelsnede snijdt een kegel met een vlak ; het resultaat is een curve .

Zie ook