Kruispunt (beschrijvende geometrie)

Van Wikipedia, de gratis encyclopedie
Spring naar navigatie Spring naar zoeken
Snijpunten van a) rechte lijn en cirkel in het vlak van tekening b) rechte lijn en cilinder

Snijpunten komen in de beschrijvende geometrie voor als gemeenschappelijke punten

  • van bochten (rechte lijnen, cirkels, ...) in het tekenvlak ( plattegrond, hoogtetabel , ...).
  • van rechte lijnen in de visuele ruimte.
  • van rechte lijnen met vlakken , bollen , kegels , cilinders , ... (in de visualisatieruimte).

Als rechte lijnen zijn betrokken, wat meestal het geval is, worden de snijpunten genoemd snijpunten.

Gemeenschappelijke punten van krommen en oppervlakken worden niet berekend in de beschrijvende geometrie, maar eerder grafisch bepaald in een projectie met twee panelen (plattegrond en aanzicht) en vervolgens, indien nodig, overgebracht naar een meer beschrijvende projectie (axonometrie).

Snijpunten ( punctiepunten ) en snijcurven ( penetratiecurven ) worden meestal behandeld in een gemeenschappelijk hoofdstuk Penetraties in boeken over beschrijvende geometrie.

Snijpunt van twee rechte lijnen in de ruimte

Snijpunt van twee rechte lijnen in projectie met twee panelen
kromme (links en midden) en evenwijdige (rechts) rechte lijnen

Twee rechte lijnen in de ruimte gegeven in bovenaanzicht en hoogte hebben dan één

  • Snijpunt wanneer hun plattegrond en hoogte elkaar kruisen in een geschikte projectie met twee panelen en de snijpunten op dezelfde map liggen (loodrecht op de rand van de scheur) (zie afbeelding).

Twee lijnen zijn scheef , als

  • de planlijnen en de hoogtelijnen snijden elkaar en hun snijpunten liggen op twee verschillende mappen of
  • de hoogtelijnen zijn verschillend en evenwijdig en de bovenlijnen snijden elkaar of
  • de planlijnen zijn verschillend en evenwijdig en de hoogtelijnen snijden elkaar.

Overwegingen voor zichtbaarheid:
Bij het bekijken van de zichtbaarheid (zie rechte lijn en driehoek hieronder) is het belangrijk om voor twee kromme rechte lijnen te beslissen welke rechte lijn boven of voor de andere loopt. Hiervoor kijkt men naar het snijpunt van de plattegronden en herkent dan uit de bijbehorende map in de hoogte welke rechte lijn op dit punt over de ander loopt (zie afbeelding met kromme rechte lijnen, loopt op het punt over ). U gaat op dezelfde manier te werk om te beslissen op welke rechte lijn bij loopt voor de ander uit.

Als zowel de verhogingen als de plattegronden van de rechte lijnen evenwijdig zijn, zijn de rechte lijnen zelf evenwijdig .

Commentaar:

  1. Liggen de twee rechte lijnen in hetzelfde vlak? die loodrecht staat op de plattegrond maar niet op de elevatietafel, vallen de plattegronden van de rechte lijnen samen. Dit is echter geen probleem, aangezien het snijpunt in het aanzicht kan worden aangelegd en vervolgens kan worden overgedragen naar de plattegrond. Hetzelfde geldt als het niveau staat alleen loodrecht op de Auris-tabel.
  2. Staan de twee rechte lijnen in een vlak loodrecht op de rand van de scheur? , zodat hun plattegronden en verhogingen samenvallen. In dit geval is de beschrijving van de rechte lijn door de plattegrond en hoogte niet duidelijk en kan men geen snijpunt bepalen. Het snijpunt kan alleen worden bepaald door een derde scheur toe te voegen (projectie met drie panelen).

Snijpunt van een rechte lijn met een vlak

Sectie rechte lijn (snijpunt D)
Doorsnede rechte lijn: Voorbeeld (links: standaard)

Gegeven: één niveau door een driehoek en een rechte lijn in plattegrond en hoogte.
Gezocht: het snijpunt (snijpunt) van de rechte lijn met het vlak.
Het verticale hulpvlak wordt gebruikt voor constructie die de voorkeur hebben gegeven aan de rechte lijn bevat. De plattegronden en zodat ze samenvallen (zie foto). Het plan van de snijlijn valt ook mee samen. Daarmee zijn er de kruispunten van met de driehoek de omtrek van de snijpunten de rechte lijn met de driehoek. de verhogingen te vinden via map. Zo is bekend en kan met word gesneden. is de hoogte van het gezochte penetratiepunt . De plattegrond staat in de bijbehorende map en .

Als het gepast lijkt, kunt u het hulpniveau gebruiken kies ook loodrecht op de tekentafel. Dan begint de bouw in hoogte.

Voor zichtbaarheid : ter plaatse je kunt zien dat de rechte lijn over de zijkant van de driehoek loopt. Direct staat dus in de plattegrond tussen de punten en zichtbaar en tussen en bedekt door de driehoek (als een oppervlak).

Snijpunten van een rechte lijn met een cilinder

Doorsnede rechte cilinder in tweedelige projectie

Het bepalen van de snijpunten van een rechte lijn met een verticale cirkelcilinder die loodrecht staat op de plattegrond is bijzonder eenvoudig: De plattegronden van de snijpunten worden verkregen als snijpunten van de plattegrond van de rechte lijn met de vloer plattegrond van de cilinder (cirkel) en de snijpunten worden overgebracht naar het Rechts nu in vooraanzicht (zie afbeelding).

Indien de cilinder niet loodrecht op de grond- of elevatietafel staat, wordt een nieuwe scheurtafel ingevoegd, zodanig dat dit wel het geval is in de nieuw toegekende scheuren (zie snijpunt rechte lijnen en bollen).

Snijpunten van een rechte lijn met een bol

Doorsnede rechte bol in projectie met twee panelen (links: standaard)

Gegeven: plattegrond en hoogte van een bol en een rechte lijn .
Gezocht: de kruispunten de rechte lijn met de bal.
Het verticale vlak is geselecteerd als het hulpvlak door de rechte lijn . snijdt de bol in een cirkel . Het snijpunt van de rechte lijn met de cirkel levert de gezochte snijpunten op .

Uitvoering van de constructie:
De indeling van het hulpniveau komt overeen met de plattegrond de rechte lijn samen. Rond de kruispunten in staat zijn om het te bepalen wordt een nieuw niveau van scheuren geïntroduceerd zodat ze evenwijdig aan het vlak zijn is, dat wil zeggen de nieuwe scheurrand ik moet parallel zijn. Na het kiezen van een scheurrand men construeert de nieuwe barsten van de bol, van de cirkel en de rechte lijn (zie projectie met twee panelen ). De snijpunten van de rechte lijn met de cirkel eerst de cracks leveren van de gezochte punten . Ten slotte kun je het vinden via de bijbehorende map en dan .

Snijpunten van een rechte lijn met een kegel

Snijpunt van een rechte met een kegel: principe
Doorsnede rechte lijn met kegel in projectie met twee panelen (links: standaard)

Gegeven: plattegrond en hoogte van een kegel en een rechte lijn .
Gezocht: de kruispunten de rechte lijn met de kegel.
In dit geval gebruikt men geen verticaal hulpvlak, maar het hellend vlak door de punt van de kegel en de rechte lijn . snijdt de kegel in twee oppervlaktelijnen (rechte lijnen) . de snit van en met de rechte lijn biedt de gezochte snijpunten.

Uitvoering van de constructie:

  1. Het grondplanspoor bepalen het niveau je hebt twee trackpoints nodig. Het eerste punt in het voorbeeld (zie afbeelding) was het plattegrondspoor van de rechte lijn Vast en zeker. Een tweede trackpoint wordt verkregen met behulp van een in het vliegtuig liggende hulplijn .
  2. De snijpunten van de plattegrond met de onderste cirkel van de kegel levert punten op dat zowel op de kegel als in het vliegtuig leugen. De rechte lijnen zijn de oppervlaktelijnen en hun bezuinigingen met de snijpunten die u zoekt (penetratiepunten) . In het voorbeeld krijg je eerst de plattegronden en als snijpunten van de bijbehorende map met de verhogingen .

web links

literatuur

  • Rudolf Fucke, Konrad Kirch, Heinz Nickel: beschrijvende geometrie. Fachbuch-Verlag, Leipzig 1998, ISBN 3-446-00778-4 , blz. 34,86,87.
  • Ulrich Graf, Martin Barner: Beschrijvende geometrie. Quelle & Meyer, Heidelberg 1961, ISBN 3-494-00488-9 , blz. 70, 230.
  • C. Leopold: geometrische basis van architecturale representatie. Verlag W. Kohlhammer, Stuttgart 2005, ISBN 3-17-018489-X , blz. 92