Ware lengte (beschrijvende geometrie)

De werkelijke lengte wordt in de representatieve geometrie begrepen als de werkelijke lengte van een route in de ruimte gegeven in bovenaanzicht en hoogte (zie projectie met twee panelen ). Als de route evenwijdig loopt aan het hoogtebord of de plattegrond, verschijnt deze niet ingekort in de hoogte- of plattegrond. Voor het algemene (afwijkende) geval zijn er twee manieren om de werkelijke lengte van een lijn grafisch te bepalen. Beide worden hier beschreven aan de hand van hetzelfde voorbeeld:

Manieren om de werkelijke lengte van een route te bepalen

In de eerste tekening zijn er twee punten $A.$ ${\ weergavestijl A}$ $A.$ en $B.$ ${\ weergavestijl B}$ $B.$ gegeven in plattegrond en hoogte. De afstand $A. B.$ ${\ displaystijl AB}$ $WEG$ is noch evenwijdig aan de hoogte noch aan de plattegrond. De twee andere tekeningen tonen de twee mogelijke oplossingen.

1e mogelijkheid

Voorbeeld: werkelijke lengte en werkelijke hellingshoek van een dakrand

De route wordt gedraaid om een as loodrecht op de plattegrond (of hoogtetabel) $B.$ ${\ weergavestijl B}$ $B.$ totdat deze evenwijdig is aan het verhogingsbord (of plattegrond). De gedraaide route ${\tilde {A}}B$ ${\ weergavestijl {\ tilde {A}} B}$ ${\ tilde A} B$ verschijnt dan onvervormd in de hoogte, dwz de lengte van de route ${\tilde {A}}''B''$ ${\ weergavestijl {\ tilde {A}} '' B ''}$ ${\ tilde A} '' B ''$ is de werkelijke lengte.

Uitvoering van de rotatie:

Draai ${A.}^{ik}$ ${\ weergavestijl A '}$ $EEN '$ in de omgeving van ${B.}^{ik}$ ${\ weergavestijl B '}$ $B '$ totdat de lijn evenwijdig is aan de scheurrand $k_{12}$ ${\ displaystijl k_ {12}}$ $k_ {{12}}$ is. Laat het geroteerde punt zijn ${\tilde {A}}'$ ${\ weergavestijl {\ tilde {A}} '}$ ${\ tilde A} '$ (plattegrond vanaf ${\tilde {A}}$ ${\ weergavestijl {\ tilde {A}}}$ ${\ tilde A}$ , de omgeving $B.$ ${\ weergavestijl B}$ $B.$ gedraaid punt $A.$ ${\ weergavestijl A}$ $A.$ ).
${\tilde {A}}''$ ${\ weergavestijl {\ tilde {A}} ''}$ ${\ tilde A} ''$ liegt door op de map ${\tilde {A}}'$ ${\ weergavestijl {\ tilde {A}} '}$ ${\ tilde A} '$ en op de parallellen door ${A.}^{ik}$ ${\ weergavestijl A ''}$ $EEN ''$ naar de scheurrand $k_{12}$ ${\ displaystijl k_ {12}}$ $k_ {{12}}$ (De rotatie blijft ${\tilde {A}}$ ${\ weergavestijl {\ tilde {A}}}$ ${\ tilde A}$ op dezelfde hoogte als $A.$ ${\ weergavestijl A}$ $A.$ !).
$|{\tilde {A}}''B''|$ ${\ displaystyle | {\ tilde {A}} '' B '' |}$ $| {\ tilde A} '' B '' |$ is de werkelijke lengte van de route $A. B.$ ${\ displaystijl AB}$ $WEG$ .

2e mogelijkheid

Jij construeert het punt $C.$ ${\ weergavestijl C}$ $C.$ in bovenaanzicht en hoogte onder de punt $A.$ ${\ weergavestijl A}$ $A.$ op het niveau van $B.$ ${\ weergavestijl B}$ $B.$ leugens. De juiste driehoek $A. B. C.$ ${\ displaystijl ABC}$ $abc$ is de steundriehoek van de route $A. B.$ ${\ displaystijl AB}$ $WEG$ (een kathetus is verticaal, de tweede is horizontaal). Als u de steundriehoek rond de contourlijn draait $B. C.$ ${\ displaystijl BC}$ $BC$ in een horizontale positie ${\tilde {A}}BC$ ${\ displaystyle {\ tilde {A}} BC}$ ${\ tilde A} BC$ , zo is $|{\tilde {A}}B|$ ${\ displaystyle | {\ tilde {A}} B |}$ $| {\ tilde A} B |$ de ware lengte. Executie:

Teken de omtrek ${C.}^{ik}$ ${\ weergavestijl C ''}$ $C ''$ van het punt $C.$ ${\ weergavestijl C}$ $C.$ , de loodlijn onder $A.$ ${\ weergavestijl A}$ $A.$ en dezelfde hoogte als $B.$ ${\ weergavestijl B}$ $B.$ Heeft. Het is $C'=A'$ ${\ weergavestijl C '= A'}$ $C '= A'$ .
Draai de rechthoekige driehoek $A. B. C.$ ${\ displaystijl ABC}$ $abc$ rond de kathetus $B. C.$ ${\ displaystijl BC}$ $BC$ in de omgeving van $90^{\circ }$ ${\ displaystyle 90 ^ {\ circ}}$ $90 ^ {\ rond}$ parallel aan de plattegrond door in $A'=C'$ ${\ weergavestijl A '= C'}$ $Een '= C'$ loodrecht op de route ${C.}^{ik} {A.}^{ik}$ ${\ displaystijl C''A ''}$ $C''A''$ stelt voor. De lengte van de hypotenusa $|{\tilde {A}}'B'|$ ${\ displaystyle | {\ tilde {A}} 'B' |}$ $| {\ tilde A} 'B' |$ van de resulterende (rechthoekige) driehoek is de werkelijke lengte.

Commentaar:

Met beide methoden kan ook de werkelijke hellingshoek van de route worden gezien.
Door deze methode om te keren, kunnen ook echte lengtes worden uitgezet .
Wiskundig gezien is het bepalen van de lengte van een route een gemakkelijke opgave. Dit komt omdat de coördinaten van de punten kunnen worden gemeten vanaf de omtrek en hoogte ten opzichte van een bepaald coördinatensysteem en met behulp van de Euclidische afstandsformule $d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}$ ${\ displaystyle d = {\ sqrt {(x_ {2} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {2} -y_ {1}) ^ {2} + (z_ {2} -z_ {1 }) ^ {2}}}}$ $d = {\ sqrt {(x_ {2} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {2} -y_ {1}) ^ {2} + (z_ {2} -z_ {1}) ^ {2}}}$ berekenen.

Opmerking: Ware lengtes kunnen ook worden bepaald voor centrale projecties (zie Reconstructie (Beschrijvende Geometrie) ).

Zie ook

Ware vorm

literatuur

Rudolf Fucke, Konrad Kirch, Heinz Nickel: Beschrijvende geometrie voor ingenieurs . 17e editie. Carl Hanser, München 2007, ISBN 3-446-41143-7 , p. 39 f . ( online op google-books [geraadpleegd op 31 mei 2013]).
Cornelie Leopold: geometrische basis van architecturale representatie . 4e editie. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2012, ISBN 978-3-8348-1838-6 , blz. 102 ( online op google-books [geraadpleegd op 31 mei 2013]).

web links

Beschrijvende geometrie voor architecten (PDF; 1,5 MB). Script (Uni Darmstadt)
Beschrijvende geometrie voor civiel ingenieurs (PDF; 1,2 MB). Script (Uni Darmstadt)